Matroid

Matroid – struktura stosowana w kombinatoryce. Pojęcie to zostało wprowadzone w 1935 roku przez angielskiego matematyka Hasslera Whitneya.

Formalna definicja matroidu jest następująca. Matroidem nazywamy parę $(S,ℐ),$ która musi spełniać następujące warunkiSzablon:Odn:

• $S$ jest zbiorem skończonym,
• $ℐ$ jest taką niepustą rodziną podzbiorów $S,$ że jeśli $B\in ℐ$ oraz $A\subseteq B,$ to $A\in ℐ$ (zbiór pusty zawsze należy do $ℐ$),
• jeśli $A$ i $B$ należą do $ℐ$ oraz $|A|<|B|,$ to istnieje taki element $x\in B\setminus A,$ że $A\cup \{x\}\in ℐ$ (jest to własność wymiany).

Podzbiór $A$ należący do $ℐ$ nazywamy podzbiorem niezależnymSzablon:Odn. $A$ jest bazą matroidu, jeśli jest maksymalnym podzbiorem niezależnym (nie zawiera się w żadnym innym podzbiorze niezależnym). W każdym matroidzie można znaleźć bazę (zazwyczaj więcej niż jedną)Szablon:Odn.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj

Linki zewnętrzne

• Ilustracja przedstawiająca przykład matroidu grafowego