Tekst źródłowy strony Zasada d’Alemberta (robotyka)

'''Zasada d’Alemberta''' – zasada stosowana podczas wyprowadzania [[model matematyczny|modelu matematycznego]] (a dokładniej [[dynamika (robotyka)|dynamiki]]) kołowego [[robot mobilny|robota mobilnego]].
Zasada ta stwierdza, że: ciało spoczywa w układzie nieinercjalnym, gdy suma wszystkich sił działających, łącznie z siłą bezwładności, równa się zero.

== Definicja formalna ==
Siły <math>F</math> nie wykonują pracy na dopuszczalnych przesunięciach:
: <math>F^Tdq=0,</math> gdzie:
: <math>dq=q^{'}dt.</math>

Innymi słowy, jeśli obiekt ([[robot]]) porusza się w dozwolonym kierunku, to siła ta przestaje oddziaływać na niego. Sytuacja ta ma miejsce w przypadku robota [[holonomiczność|holonomicznego]], gdzie:
: <math>F(q)=0,</math>
: <math>q</math> – ograniczona przestrzeń stanu.

== Zastosowanie ==
Zasada ta stosowana jest razem z [[ograniczenia Pfaffa|ograniczeniami Pfaffa]]. Jak wiadomo, ograniczenia te przyjmują postać:
: <math>A(q)dq=0.</math>
Po zastosowaniu wektora [[Mnożniki Lagrange’a|mnożników Lagrange’a]] <math>\lambda</math> uzyskujemy:
: <math>\lambda^TA(q)dq=0,</math>
oraz:
: <math>F^T=\lambda^TA(q),</math>
: <math>F=A^T(q)\lambda.</math>
Równanie to podstawiamy do [[dynamika (robotyka)|uogólnionej postaci równań dynamiki]].

== Zobacz też ==
* [[zasada d’Alemberta]]

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Robotyka]]