Tekst źródłowy strony Zagadnienie brzegowe

'''Zagadnienie brzegowe''' – problem polegający na wyznaczeniu tych spośród [[Funkcja|funkcji]] danej klasy (np. spełniających dane [[równanie różniczkowe zwyczajne]], [[równanie różnicowe]] itp.), zdefiniowanych w rozważanym [[Obszar (matematyka)|obszarze]] <math>\Omega,</math> które spełniają dodatkowe warunki na [[Brzeg (matematyka)|brzegu]] <math>\partial\Omega</math> tego obszaru. Warunki takie nazywane są warunkami brzegowymi i są nałożone na wartości funkcji i jej pochodnych w więcej niż jednym punkcie tego obszaru. Zagadnienie brzegowe możliwe jest tylko dla równań rzędu nie mniejszego niż 2.

== Dwupunktowe zagadnienie brzegowe ==
Dane jest równanie różniczkowe drugiego rzędu <math>y'' = f(x,y,y')</math> oraz wartości funkcji w dwóch punktach <math>y(a) = A, y(b) = B</math> gdzie <math>a < b.</math> Poszukiwana jest funkcja <math>y(x)</math> będąca rozwiązaniem danego równania oraz spełniająca '''warunki brzegowe'''. Geometrycznie zadanie to jest równoważne ze znalezieniem, w rodzinie krzywych ilustrujących rozwiązania równania różniczkowego, krzywej przechodzącej przez zadane punkty.

Takie zagadnienie brzegowe może nie mieć rozwiązania, mieć jedno rozwiązanie, mieć kilka rozwiązań, bądź mieć nieskończenie wiele rozwiązań.

== Zobacz też ==
* [[Zagadnienie Cauchy’ego|warunki początkowe]]

{{Równania różniczkowe}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Równania różniczkowe]]