Tekst źródłowy strony YBC 7289

[[Plik:YBC-7289-OBV-labeled.jpg|thumb|upright=1.35|YBC 7289]]
'''YBC 7289''' – {{link-interwiki|gliniana tabliczka|Q=Q1570005}} babilońska słynna z tego, że z dużą dokładnością określa przybliżenie [[Pierwiastek kwadratowy z 2|pierwiastka kwadratowego z 2]] zapisanego w [[Sześćdziesiątkowy system liczbowy|systemie sześćdziesiątkowym]], który jest długością przekątnej [[Kwadrat jednostkowy|kwadratu jednostkowego]]. Precyzja zapisu tej liczby jest równoważna zapisowi [[Dziesiętny system liczbowy|dziesiętnemu]] z 6 [[Cyfry znaczące|cyframi znaczącymi]]. Tabliczka jest przypuszczalnie dziełem ucznia z południowej [[Mezopotamia|Mezopotamii]] z czasów między 1800–1600 p.n.e. Znajduje się ona w zbiorach {{link-interwiki|Yale Babylonian Collection|Q=Q2599064}} dzięki darowiźnie [[J.P. Morgan]]a.

== Opis ==
[[Plik:YBC 7289 sketch.svg|thumb|Schemat treści tabliczki ''YBC 7289'']]
Tabliczka przedstawia kwadrat z dwiema przekątnymi oraz trzy liczby
{| class="wikitable centre" style="text-align:center"
|-
! scope=col| Zapis babiloński
! scope=col| Dziesiętne wartości cyfr
! scope=col| Pozycja na tabliczce
|-
| [[Plik:Babylonian 30.svg|20px|alt=30]]
| 30
| bok kwadratu
|-
| [[Plik:Babylonian 1.svg|20px|alt=1]]&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Plik:Babylonian 20.svg|20px|alt=20]][[Plik:Babylonian 4.svg|20px|alt=4]]&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Plik:Babylonian 50.svg|20px|alt=50]][[Plik:Babylonian 1.svg|20px|alt=1]]&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Plik:Babylonian 10.svg|20px|alt=10]]
| 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;24&nbsp;&nbsp;&nbsp;51&nbsp;&nbsp;&nbsp;10
| przekątna kwadratu
|-
| [[Plik:Babylonian 40.svg|20px|alt=40]][[Plik:Babylonian 2.svg|20px|alt=2]]&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Plik:Babylonian 20.svg|20px|alt=20]][[Plik:Babylonian 5.svg|20px|alt=5]]&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Plik:Babylonian 30.svg|20px|alt=30]][[Plik:Babylonian 5.svg|20px|alt=5]]
| 42&nbsp;&nbsp;&nbsp;25&nbsp;&nbsp;&nbsp;35
| pod tą samą przekątną
|}

Odwrotna strona jest częściowo wytarta. Prawdopodobnie zawiera ona podobny problem rozważający [[prostokąt]], którego dwa boki i [[przekątna]] są w stosunku [[Trójkąt egipski|3:4:5]]{{odn|Robson|2007|s=143}}

Średnica tabliczki to około 8 cm{{odn|Beery|Swetz|2012}}.

== Historia ==
Dokładne pochodzenie tabliczki YBC 7289 nie jest znane. Jej kształt i styl zapisu mogą wskazywać, że powstała na terenach południowej [[Mezopotamia|Mezopotamii]] (obecnie [[Irak]]) w latach między 1800–1600 p.n.e.{{odn|Beery|Swetz|2012}}{{odn|Fowler|Robson|1998|s=366}} lub nawet 1900 p.n.e.{{odn|Rittaud|2006|s=25}}

Od 1909 tabliczka znajduje się w zasobach [[Uniwersytet Yale|uniwersytetu Yale]] dzięki darowiźnie [[J.P. Morgan]]a, który przekazał tam swoją kolekcję tabliczek babilońskich, co dało początek {{link-interwiki|Yale Babylonian Collection|Q=Q2599064}}{{odn|Lynch|2016}}.

Dzięki współpracy instytutów w Yale, jednego odpowiedzialnego za zachowanie [[Dziedzictwo kulturowe|dziedzictwa kulturowego]] i drugiego od innowacyjnych projektów, powstał cyfrowy model tabliczki odpowiedni do [[Drukowanie przestrzenne|drukowania przestrzennego]]{{odn|Lynch|2016}}{{odn|IPCH|2016}}.

== Interpretacja ==
Niewielki zaokrąglony kształt tabliczki i duże napisy na niej sugerują, że była to „tabliczka podręczna”, typowa do domowych ćwiczeń, używana przez ucznia, który trzyma ją w dłoni{{odn|Fowler|Robson|1998|s=369}}.

Liczby zapisane są [[Sześćdziesiątkowy system liczbowy|systemie sześćdziesiątkowym]] a ich wartości można wyznaczyć w następujący sposób{{odn|Rittaud|2006|s=25}}:
: <math>\mathbf{1} + \frac{\mathbf{24}}{60} + \frac{\mathbf{51}}{60^2} + \frac{\mathbf{10}}{60^3} = \frac{305470}{216000} \approx 1{,}41421296</math>
: <math>\mathbf{42} + \frac{\mathbf{25}}{60} + \frac{\mathbf{35}}{60^2} = \frac{152735}{3600} \approx 42{,}4263889</math>

Trzy liczby z tabliczki łączy relacja <math>30 \times 1{,}41421296 \approx 42{,}4263889</math>{{odn|Rittaud|2006|s=26}}{{odn|Stewart|2013|s=20}}.

Znaczenie matematyczne tej tabliczki zauważyli {{link-interwiki|Otto E. Neugebauer|Q=Q111996}} i {{link-interwiki|Abraham Sachs|Q=Q330562}} w 1945{{odn|Beery|Swetz|2012}}{{odn|Neugebauer|Sachs|1945|s=43}}. Na tabliczce znajduje się najstarsze znane przybliżenie liczby <math>\sqrt{2}</math>{{odn|''Encyklopedia szkolna''|s=123}}, a rysunek kwadratu i przekątnych dowodzi, że Babilończycy znali [[twierdzenie Pitagorasa]]{{odn|Stewart|2013|s=20, 21}}. Tabliczka ta „przedstawia największą znaną i kiedykolwiek uzyskaną dokładność obliczeniową świata starożytnego”, równoważną sześciu dziesiętnym [[Cyfry znaczące|cyfrom znaczącym]]{{odn|Beery|Swetz|2012}}. Wysoka dokładność numeryczna na tabliczce YBC 7289 uświadamia, że są to wyniki jakiejś ogólnej metody ich obliczania, niż jedynie szacowania{{odn|Rudman|2007|s=241}}.

Takie samo przybliżenie <math>\sqrt{2},</math> używając liczb 1, 24, 51 i 10 zastosował dużo później grecki matematyk [[Klaudiusz Ptolemeusz]] w swoim dziele ''[[Almagest]]''{{odn|Neugebauer|1975|s=22, 23}}{{odn|Pedersen|2011|s=57}}. Ptolemeusz nie wyjaśnia, skąd to przybliżenie pochodzi, więc zakłada się, że było ono wówczas dobrze znane{{odn|Neugebauer|1975|s=23}}.

Z uwagi na znaczenie liczb odwrotnych w matematyce babilońskiej, istnieje alternatywna interpretacja liczby 30 jako „0 30”, czyli ułamka <math>1 / 2,</math> a stąd „0 42 25 35” to <math>1 / \sqrt{2} \approx 0{,}7071064817.</math> Zatem na tabliczce może znajdować się para [[Liczba odwrotna|liczb odwrotnych]] wraz z ich geometryczną interpretacją{{odn|Fowler|Robson|1998|s=368}}.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{Cytuj |autor= Janet L. Beery, Frank J. Swetz |data = czerwiec 2012 |doi = 10.4169/loci003889 |czasopismo = Convergence |wydawca = Mathematical Association of America |tytuł = The best known old Babylonian tablet? |odn=tak}}
* {{Cytuj |język=en |autor=David Fowler, Eleanor Robson |tytuł=Square Root Approximations in Old Babylonian Mathematics. YBC 7289 in Context |czasopismo=Historia Mathematica |wolumin=25 |numer=4 |data=1998 |s=366–378 |doi=10.1006/hmat.1998.2209 |odn=tak}}
* {{Cytuj |tytuł=A 3,800-year journey from classroom to classroom |autor=Patrick Lynch |czasopismo=Yale News |data=11 kwietnia 2016 |url=https://news.yale.edu/2016/04/11/3800-year-journey-classroom-classroom |data dostępu=2020-05-01 |odn=tak}}
* {{Cytuj |autor = Otto E. Neugebauer |wydawca = Springer-Verlag, New York-Heidelberg |tytuł = A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One |url = https://books.google.com/books?id=6tkqBAAAQBAJ&pg=PA22 |data = 1975 |isbn = 978-3-642-61910-6 |odn=tak}}
* {{Cytuj |autor = Otto E. Neugebauer, Abraham Sachs |wydawca = American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn. |seria = American Oriental Series |tytuł = Mathematical Cuneiform Texts |data = 1945 |odn=tak}}
* {{Cytuj |url=https://books.google.com/books?id=8eaHxE9jUrwC&pg=PA57 |tytuł=A Survey of the Almagest|seria=Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences |autor=Olaf Pedersen |redaktor=Alexander Jones |wydawca=Springer |data=2011 |isbn=978-0-387-84826-6 |odn=tak}}
* {{Cytuj |język=fr |autor=Benoît Rittaud |tytuł=Le fabuleux destin de √2 |wydawca=Le Pommier |miejsce=Paris |data=2006 |isbn=2-74650275-5 |odn=tak}}
* {{Cytuj |autor = Eleanor Robson |redaktor = Victor J. Katz |wydawca = Princeton University Press |rozdział = Mesopotamian Mathematics |tytuł = The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook |data = 2007| isbn = 978-3-642-61910-6 |odn=tak}}
* {{Cytuj |autor = Peter S. Rudman |isbn = 978-1-59102-477-4 |wydawca = Prometheus Books, Amherst, NY |tytuł = How mathematics happened: the first 50,000 years |data = 2007 |odn=tak}}
* {{Cytuj |autor = Ian Stewart |tytuł=17 równań które zmieniły świat |data=2013 |miejsce=Warszawa |wydawca=Prószyński i S-ka |isbn=978-83-7839-628-4 |odn=tak}}
* {{Cytuj |tytuł=A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia |data=16 stycznia 2016|url=http://ipch.yale.edu/news/3d-print-ancient-history-one-most-famous-mathematical-texts-mesopotamia|wydawca=Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage|data dostępu=2020-05-01 |odn={{odn/id|IPCH|2016}} |kropka=(skrót: IPCH)}}
* {{Cytuj |tytuł=Matematyka |seria=Encyklopedia szkolna |miejsce=Warszawa |data=1990 |wydawca=Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne |isbn=83-02-02551-8 |odn={{odn/id|''Encyklopedia szkolna''}}}}

[[Kategoria:Archeologia Mezopotamii]]
[[Kategoria:Historia matematyki]]