Tekst źródłowy strony Współczynnik korelacji dwuseryjnej

'''Współczynnik korelacji dwuseryjnej''' – jedna z [[Miary zależności|miar zależności]], współczynnik określający poziom [[Zależność zmiennych losowych|zależności]] pomiędzy z jednej strony zmienną ciągłą i ilościową oraz z drugiej strony zmienną, która byłaby taka, gdyby nie została sprowadzona do dwóch kategorii. Zakłada się przy tym, że zmienna, która została sprowadzona do postaci [[Skala dychotomiczna|dychotomicznej]] ma rozkład zbliżony do [[Rozkład normalny|rozkładu normalnego]]<ref>{{Cytuj |tytuł = More Correlation Coeficients |data dostępu = 2023-11-30 |opublikowany = www.andrews.edu |url = https://www.andrews.edu/~calkins/math/edrm611/edrm13.htm}}</ref><ref>{{Cytuj |autor = Bruce M. King, Jerzy Brzeziński, Edward W. Minium, Marzenna Zakrzewska |tytuł = Statystyka dla psychologów i pedagogów |data = 2009 |data dostępu = 2023-11-30 |isbn = 978-83-01-15907-8 |miejsce = Warszawa |wydawca = Wydawnictwo Naukowe PWN |s = 193}}</ref>.

Przykład zastosowania: korelacja pomiędzy zmienną ''wynik egzaminu'' (od 0 do 100 punktów) a zmienną ''poziom odczuwanego niepokoju przez studenta w czasie egzaminu'' (gdzie poziom niepokoju został uproszczony do dwóch kategorii: ''niski poziom'' lub ''wysoki poziom'').

== Wzór ==
Współczynnik korelacji dwuseryjnej można wyznaczyć z pomocą następującego wzoru<ref>{{Cytuj |autor = David J. Sheskin |tytuł = Handbook of parametric and nonparametric statistical procedures |data = 2011 |data dostępu = 2023-11-30 |isbn = 978-1-4398-5801-1 |wydanie = Fifth edition |opis = A Chapman & Hall book |miejsce = Boca Raton London New York |wydawca = CRC Press, Taylor & Francis Group |s = 1329}}</ref>:

: <math>r_b = \left(\frac{\bar{x}_{1}-\bar{x}_0}{s}\right)\left(\frac{n_1 n_0}{\phi\left(\Phi^{-1}\left(n_1/n\right)\right)}\right){\sqrt{\frac{1}{n^3\left(n-1\right)}}}</math>,

gdzie <math>\bar{x}_1</math> to średnia wartość cechy ilościowej w pierwszej grupie wyznaczonej przez zmienną dychotomiczną, <math>\bar{x}_0
</math> to średnia w drugiej grupie, <math>s</math> to [[Odchylenie standardowe#Odchylenie standardowe z próby|odchylenie standardowe z próby]] zmiennej ilościowej, <math>n_1</math> to liczebność pierwszej grupy wyznaczonej przez zmienną dychotomiczną, <math>n_0</math> to liczebność drugiej grupy, <math>n</math> to łączna liczebność próby, <math>\phi</math> to [[Funkcja gęstości prawdopodobieństwa|funkcja gęstości]] standardowego rozkładu normalnego, a <math>\Phi^{-1}</math> to funkcja [[Odwrotna dystrybuanta|odwrotna do dystrybuanty]] standardowego rozkładu normalnego. 

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
{{SORTUJ:Współczynnik korelacji dwuseryjnej}}
[[Kategoria:Miary zależności]]