Tekst źródłowy strony Wikiprojekt:Tłumaczenie artykułów/Leonhard Euler

{{Wrak po tłumaczeniu|en|Leonhard Euler}}
[[Plik:Leonhard Euler.jpeg|right|thumb|Leonard Euler w wieku 49 lat (na podstawie olejnego portretu pędzla [[Emanuel Handmann|Emanuela Handmanna]]]]
'''Leonhard Euler ''' (ur. [[15 kwietnia]] [[1707]] w Bazylei, zm. [[18 września]] [[1783]] w Petersburgu) – [[Szwajcaria|szwajcarski]] [[matematyka|matematyk]] i [[Fizyka|fizyk]]; był pionierem w wielu obszarach obu tych nauk. Większą część życia spędził w [[Rosja|Rosji]] i [[Królestwo Prus|Prusach]]. Żaden inny matematyk w historii nie opublikował tylu prac z dziedziny matematyki, co Euler<ref> Stewart, J. et al.  "Algebra and Trigonometry", Wadsworth Group, 2001.  p.165.</ref>.

Dokonał licznych odkryć w tak różnych gałęziach matematyki jak [[rachunek różniczkowy i całkowy]] i [[teoria grafów]]. Wniósł duży wkład do terminologii i notacji matematycznej obowiązujących do dzisiaj, szczególnie w dziedzinie [[analiza matematyczna|analizy matematycznej]]. Dla przykładu: jako pierwszy w historii użył pojęcia i oznaczenia [[Funkcja|funkcji]]<ref name="function">{{cytuj książkę|nazwisko=Dunham|imię= William|tytuł= Euler: The Master of Us All|rok= 1999|wydawca=The Mathematical Association of America|strony=17}}</ref>. Znany jest z prac w dziedzinach [[mechanika|mechaniki]], [[optyka|optyki]] i [[astronomia|astronomii]].

Euler jest uważany za czołowego matematyka [[XVIII wiek]]u i co więcej – jednego z najwybitniejszych w całej historii. Oto przypisywane [[Pierre Simon de Laplace|Laplace'owi]] zdanie wyrażające wpływ Eulera na matematykę: {{Cytat
 |treść = Czytajcie Eulera, czytajcie go – jest mistrzem nas wszystkich
 |styl = środek
}}<ref name="Laplace">{{cytuj książkę| nazwisko = Dunham| imię = William| tytuł = Euler: The Master of Us All| rok = 1999 | wydawca =The Mathematical Association of America | strony = xiii | cytat=Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.}}</ref>. Uczony ten należy do grona najbardziej twórczych – jego dzieła zapełniłyby 60-80 tomów [[quarto (ujednoznacznienie)|kwarto]]<ref name="volumes"/>.

Podobizna Eulera widnieje na szwajcarskim banknocie<ref>{{cytuj stronę|url=http://www.snb.ch/en/iabout/cash/history/id/cash_history_serie6 |tytuł=Swiss National Bank Website}}</ref>10-[[frank szwajcarski|frankowym]] szóstej serii; uczonego uwieczniono też na wielu szwajcarskich, niemieckich i rosyjskich (radzieckich) [[znaczek pocztowy|znaczkach pocztowych]]. Na jego cześć jedna z [[planetoida|asteroid]] zyskała miano "[[2002 Euler]]". <!-- w oryginale zdanie z czerwonym linkiem: "Został upamiętniony w [[Luterański Kalendarz Świętych|luterańskim Kalendarzu Świętych]] dnia [[24 maja]]" - włączyć można po przetłumaczeniu tamtego artykułu - w tej chwili pominięcie tego fragmenty nie narusza integralności artykułu> 


== Biografia ==
-->

===Dzieciństwo i młodość===
[[Plik:Euler-10 Swiss Franc banknote (front).jpg|thumb|right|300px|Szwajcarski banknot 10-frankowy, na cześć Eulera, najznakomitszego szwajcarskiego matematyka w historii.]] 
Leonard Euler urodził się w [[Bazylea|Bazylei]] w rodzinie Paula Eulera, [[pastor]]a Kościoła Reformowanego<ref>{{cytuj książkę|tytuł=Scientists of Faith|autor=Dan Graves|miejsce=Grand Rapids, MI|rok=1996|wydawca=Kregel Resources|strony=85–86}}</ref> (patrz: [[kalwinizm]]
), i Marguerite Brucker, której ojciec był także pastorem. W przyszłości miał dwie młodsze siostry: Annę Marię i Marię Magdalenę. Wkrótce po przyjściu syna na świat Eulerowie przenieśli się z Bazylei do pobliskiej miejscowości [[Riehen]], gdzie Leonard spędził większą część dzieciństwa. Podstawową wiedzę, w tym matematyczną, przekazał swojemu synowi Paul Euler, który szykował Leonarda do stanu duchwnego. Pastor Euler był przyjacielem rodziny [[Bernoulli]]ch, m.in. [[Johann Bernoulli|Johanna Bernoulliego]], wówczas czołowego szwajcarskiego matematyka (wywarł on znaczący wpływ na życie Leonarda). Formalna edukacja Eulera rozpoczęła się w Bazylei, w tamtejszym gimnazjum łacińskim.   
20 października 1720 roku, w wieku trzynastu lat, rozpoczął studia na [[Uniwersytet Bazylejski|Uniwersytecie Bazylejskim]]. Sobotnimi popołudniami brał prywatne lekcje u Johanna Bernoulliego, który szybko odkrył wielki talent matematyczny swojego ucznia<ref name="childhood">{{cytuj książkę |nazwisko= James |imię= Ioan |tytuł= Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann |wydawca= Cambridge |rok= 2002|strony = 2 |isbn = 0-521-52094-0}}</ref>. W roku [[1723]] młody Euler, przedłożywszy końcową rozprawę, w której porównywał systemy filozoficzne [[Kartezjusz]]a i [[Isaac Newton|Newtona]], otrzymał stopień magistra [[filozofia|filozofii]].

Od tego momentu, za namową ojca, który nadal widział w Leonardzie przyszłego pastora, rozpoczął studia nad [[teologia|teologią]], [[Język grecki|greką]] i [[Język hebrajski|językiem hebrajskim]]. Pastor Euler zmienił zdanie co do zawodu Leonarda wskutek interwencji Johanna Bernoulliego; uczony przekonał go, że przeznaczeniem jego syna jest stać się wielkim matematykiem. W roku [[1726]] Euler ukończył swoją rozprawę doktorską na temat rozchodzenia się [[dźwięk]]u, ''De Sono''<ref>{{cytuj stronę|url=http://www.17centurymaths.com/contents/euler/e002tr.pdf|tytuł= Translation of Euler's Ph.D in English by Ian Bruce|232&nbsp;[[Kibibyte|KiB]]<!-- application/pdf, 237913 bytes -->}}</ref>.  W roku następnym stanął do corocznego konkursu o prestiżową, ufundowaną przez [[Francuska Akademia Nauk|Francuską Akademię Nauk]] Wielką Nagrodę Akademii Paryskiej (ang. ''Paris Academy Prize Problem''), ze swoim opracowaniem zagadnienia optymalnego rozmieszczenia okrętowych [[maszt]]ów. Zajął drugie miejsce, przegrywając jedynie z [[Pierre Bouguer|Piotrem Bouguerem]] znanym jako "ojciec nauki o architekturze okrętów". Łącznie, w ciągu całego życia Euler wygrywał tę doroczną nagrodę dwunastokrotnie<ref>{{Cytuj pismo |nazwisko= Calinger|imię= Ronald |tytuł=Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)|czasopismo= Historia Mathematica|oznaczenie= 1996|wolumin= nr 23|strony= 156}}</ref>.

===Petersburg===
Kiedy Euler kończył studia, dwaj synowie Johanna Bernoulliego – [[Daniel Bernoulli|Daniel]] i [[Nicolaus II Bernoulli|Mikołaj]] (II) – pracowali dla Petersburskiej Akademii Nauk. Gdy w lipcu 1726 roku Mikołaj po roku spędzonym w Rosji zmarł na zapalenie wyrostka robaczkowego, Daniel, objąwszy po bracie funkcję na wydziale matematyczno-fizycznym, zarekomendował Eulera na wakujące po swoim odejściu stanowisko na fizjologii. W listopadzie [[1726]] roku Euler zaakceptował tę ofertę, wstrzymał się jednak z wyjazdem do Rosji do wiosny roku następnego – starał się w tym czasie bez powodzenia o objęcie katedry fizyki na Uniwersytecie w Bazylei<ref name="stpetersburg">{{Cytuj pismo| nazwisko = Calinger |imię= Ronald | oznaczenie = 1996| tytuł = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| czasopismo = Historia Mathematica| wolumin= 23|  strony = 125}}</ref>.

[[Plik:Euler-USSR-1957-stamp.jpg|thumb|300px|Znaczek byłego Związku Radzieckiego wydany w 1957 r. dla uczczenia 250. rocznicy urodzin Eulera. Tekst mówi: ''250 lat od urodzenia wielkiego matematyka i akademika, Leonarda Eulera.'']]
Do stolicy Rosji Euler przybył [[17 maja]] [[1727]] roku. Z posady na wydziale medycznym został awansowany na stanowisko na odpowiedniejszym dla niego wydziale  matematycznym. Zamieszkał razem z Danielem Bernoullim, z którym poza tym często ściśle współpracował. Euler doskonalił swoją znajomość [[język rosyjski|języka rosyjskiego]] i osiadł na dobre w petersburskim życiu; dodatkowo zaangażował się do pracy w służbie medycznej rosyjskiej marynarki wojennej<ref name="medic">{{Cytuj pismo| nazwisko = Calinger |imię= Ronald | oznaczenie = 1996| tytuł = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| czasopismo = Historia Mathematica| wolumin = 23| strony = 127}}</ref>.

Akademia w Petersburgu, założona przez cara [[Piotr I Wielki|Piotra I]] (zwanego później Wielkim), stawiała sobie za zadanie poprawienie stanu edukacji w Rosji i zmniejszenie dystansu jaki w nauce dzielił ten kraj od zachodniej Europy. W związku z powyższym celem petersburska uczelnia stwarzała cudzoziemskim uczonym takim jak Euler szczególnie atrakcyjne warunki; źródła finansowania akademii były zasobne, jej biblioteka zaś – złożona z księgozbiorów samego Piotra I i rosyjskiej arystokracji – wszechstronnie zaopatrzona. A, jako że studentów na uczelni nie było zbyt wielu, uczeni nieobciążeni pracą dydaktyczną mogli się skupić na badaniach naukowych. Okolicznością im sprzyjającą była także zasada całkowitej swobody badań<ref name="prize">{{Cytuj pismo |nazwisko= Calinger|imię= Ronald |tytuł=Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)|czasopismo= Historia Mathematica|oznaczenie= 1996|wolumin= nr 23|strony= 124}}</ref>. 

W dniu przybycia Eulera do Petersburga zmarła dobrodziejka Akademii, wdowa po Piotrze I, jego następczyni na tronie – caryca [[Katarzyna I]], która usiłowała kontynuować nowoczesne dzieło swego zmarłego męża. Z chwilą jej śmierci i nastaniem panowania dwunastoletniego [[Piotr II Romanow|Piotra II]] wzrosło znaczenie rosyjskiej arystokracji – wielce podejrzliwej w stosunku do cudzoziemskich naukowców; wydarzenia te były przyczyną cięć funduszy przeznaczonych dla akademii i licznych trudności, wobec których stanął Euler i jego koledzy z uczelni. 

Warunki poprawiły się nieco po śmierci Piotra II; Euler przechodząc różne uczelniane stanowiska szybko awansował, by w [[1931]] roku zostać profesorem fizyki. Dwa lata później Daniel Bernoulli, który miał dosyć panującej w Rosji cenzury i wrogości, z którą spotykał się w Petersburgu, wrócił do Bazylei. Euler objął po nim wydział matematyki<ref name="promotion">{{Cytuj pismo| nazwisko = Calinger |imię= Ronald | oznaczenie = 1996| tytuł= Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| czasopismo = Historia Mathematica| wolumin = 23| strony = 128–129}}</ref>.  

[[7 stycznia]] [[1734]] r. ożenił się z Katarzyną Gsell, córką artysty malarza z petersburskiego gimnazjum, pochodzącą podobnie jak Euler z rodziny szwajcarskiej. Młodzi małżonkowie kupili dom nad [[Newa|Newą]]. Doczekali się w sumie trzynaściorga potomstwa, z których tylko pięcioro przeżyło lata dziecięce<ref name="wife">{{cytuj stronę| url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Euler_Fuss_Eulogy.html| tytuł = Eulogy of Euler by Fuss| accessmonthday =August 30| accessyear =2006| nazwisko = Fuss| imię = Nicolas}}</ref>.

===Berlin===

Euler zaniepokojony przeciągającym się w Rosji wrzeniem rozważał opuszczenie Petersburga. W końcu zaakceptował złożoną jakiś czas wcześniej przez [[Fryderyk II Wielki|Fryderyka II Hohenzollerna]] propozycję przeniesienia się do [[Berlin]]a i objęcia stanowiska w [[Pruska Akademia Nauk|Pruskiej Akademii Nauk]]. Wyjechał z Petersburga [[19 czerwca]] [[1741]] roku i przez 25 lat mieszkał w Berlinie. Tam napisał ponad 380 artykułów i opublikował dwie spośród swoich prac, które w największym stopniu rozsławiły jego imię. Były to: praca poświęcona funkcjom – ''Introductio in analysin infinitorum'' i dzieło dotyczące rachunku różniczkowego – ''Institutiones calculi differentialis''<ref>''[http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E212.html Institutiones calculi differentialis]''.</ref>.

W czasie pobytu w Berlinie Euler został poproszony o udzielanie prywatnych lekcji księżniczce Anhalt-Dessau, siostrzenicy Fryderyka. Napisał do niej ponad 200 listów, co zaowocowało późniejszym wydaniem ich w formie drukowanej pod postacią bardzo dobrze się sprzedających ''Listów do księżniczki niemieckiej''. Zawierają one przystępne Eulerowskie naświetlenie różnych tematów związanych z matematyką i fizyką, dają także – wartościowe z dzisiejszego punktu widzenia – wyobrażenie o osobowości uczonego i o jego poglądach na wiarę. Książka ta, czytana częściej niż którekolwiek z dzieł matematycznych Eulera, stała się – według dzisiejszej terminologii – bestsellerem; była szeroko znana – opublikowano ją w Europie i Stanach Zjednoczonych. Popularność ''Listów'' świadczy o rzadkiej wśród naukowców zajmujących się badaniami zdolności Eulera do przekazywania treści naukowych laikom.

Mimo ogromnego udziału Eulera w znacznym ówcześnie prestiżu Akademii, uczony został w końcu zmuszony do opuszczenia Berlina. Przyczyną był, przynajmniej częściowo, osobisty konflikt Eulera z Fryderykiem. Fryderyk z upływem czasu zaczął uważać Eulera za człowieka prostego, zwłaszcza gdy porównywał go do  uczonych z kręgu filozofów, których on – król Prus – sprowadził do Akademii. Był wśród nich [[Wolter]] i to on cieszył się uprzywilejowaną pozycją w towarzystwie skupionym wokół króla. Euler, zwyczajny religijny człowiek, niewolniczo oddany swojej pracy, był bardzo konwencjonalny w swoich przekonaniach i gustach. Pod wieloma względami stanowił wprost przeciwieństwo Woltera. Jego przygotowanie [[retoryka|retoryczne]] było bardzo ograniczone, przy tym miał skłonność do brania udziału w dyskusjach na tematy, w których nie był zbyt biegły, co czyniło z niego częsty cel dowcipów Woltera. Poza tym Fryderyk wyrażał niezadowolenie z praktycznych zdolności inżynierskich Eulera: 

{{Cytat
 |treść = ''Chciałem mieć w moim ogrodzie silny strumień wody: Euler obliczył  moc kół niezbędną do wzniesienia wody  na poziom rezerwuaru, z którego miała się rozpływać kanałami, wytryskając w końcu w [[Sanssouci]]. Młyn został skonstruowany zgodnie z geometrycznymi planami, a nie był w stanie podnieść nawet kropli wody pięćdziesiąt kroków od zbiornika. Marność nad marnościami! Marność geometrii!''<ref>{{cytuj książkę | tytuł=Letters of Voltaire and Frederick the Great, Letter H 7434, 25 January 1778 | autor=[[Fryderyk II Wielki]] | tłumacz=[[Richard Aldington]] | wydawca=Brentano's | miejsce=New York | rok=1927 }}</ref>
 |styl = środek
}}

===Pogorszanie się wzroku===
[[Plik:Leonhard Euler.jpg|thumb|Portret Eulera z roku 1753, autorstwa Emanuela Handmanna . Widać na nim zez i problemy Eulera z powieką prawego oka. Lewe oko wygląda na zdrowe, choć później zostało zniszczone przez kataraktę. Wzrok Eulera pogarszał się przez cały czas jego kariery matematyka<ref name="blind>{{Cytuj pismo|nazwisko = Calinger| imię=Ronald | oznaczenie= 1996| tytuł = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| czasopismo = Historia Mathematica| wolumin = 23|strony = 154–155}}</ref>.]]

Trzy lata po przejściu niemal śmiertelnej gorączki, która dotknęła go w roku 1735 Euler prawie całkowicie stracił wzrok w prawym oku, ale obarczał winą za ten stan rzeczy swoją drobiazgową pracę [[kartografia|kartografa]], którą wykonywał dla Akademii Petersburskiej. Wzrok w tym oku pogorszył się Eulerowi w ciągu jego pobytu w Niemczech tak bardzo, że Fryderyk mawiał o nim [[Cyklop|"Cyklop"]]. W późniejszym okresie Euler cierpiał na [[katarakta|kataraktę]] w drugim, dotychczas zdrowym oku; doprowadziła go ona już w kilka tygodni po jej odkryciu do niemal całkowitej ślepoty. Mimo tych kłopotów zdrowotnych wydajność Eulera w jego pracy spadła tylko w niewielkim stopniu – kłopoty ze wzrokiem  kompensował swoją [[pamięć ejdetyczna|fotograficzną pamięcią]] i umiejętnościami dokonywania obliczeń pamięciowych. Był na przykład zdolny do powtórzenia bez najmniejszego wahania słowo w słowo [[Eneida|Eneidy]] [[Wergiliusz]]a, co więcej: był w stanie wskazać jakim wersem zaczyna się i jakim kończy dowolna stronica tej książki<ref name="volumes">{{Cytuj pismo |nazwisko=Finkel |imię=B.F. |tytuł= Biography- Leonard Euler|czasopismo= The American Mathematical Monthly|oznaczenie=1897 |wolumin=4 |strony= 300}}</ref>.

===Ostatni etap życia===
[[Plik:Euler Grave at Alexander Nevsky Monastry.jpg|thumb|left|220px|Grób Eulera w [[Ławra|ławrze]] Aleksandra Newskiego]]
Sytuacja w Rosji poprawiła się po objęciu tronu przez  [[Katarzyna II Wielka|Katarzynę II]] ([[1762]]) i  w [[1766]] roku Euler zaakceptował zaproszenie do powrotu do Akademii w Petersburgu i w mieście tym spędził resztę życia. Na jego drugim pobycie w stolicy Rosji zaciążyły tragiczne wydarzenia; w [[1771]] roku pożar, który wybuchł w Petersburgu, strawił dom Eulera i jego samego kosztował  niemal życie. Dwa lata później stracił żonę, z którą przeżył prawie 40 lat. Trzy lata po jej śmierci ożenił się ponownie. 

[[18 września]] [[1783]] roku w Petersburgu Euler zmarł, doznawszy [[wylew krwi do mózgu|wylewu krwi do mózgu]]; pochowano go w [[Ławra Aleksandra Newskiego|ławrze Aleksandra Newskiego]]. Dorobek życia Eulera, wraz z listą jego prac, został opisany przez jego zięcia, Nicolausa von Fussa, sekretarza Cesarskiej Akademii Nauk i Sztuk Pięknych w Petersburgu. Pośmiertną mowę pochwalną na cześć Eulera skierowaną do Akademii Francuskiej napisał matematyk i filozof francuski [[Jean Condorcet|markiz de Condorcet]], który takimi słowami skomentował fakt śmierci Eulera:

{{Cytat
 |treść = ''…il cessa de calculer et de vivre'' – … ''przestał liczyć i przestał żyć''
 |styl = środek
}}<ref name=condorcet>{{cytuj stronę|url = http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/condorcet.html| tytuł = Eulogy of Euler - Condorcet| dzień dostępu =August 30| rok dostępu =2006| autor =Marquis de Condorcet}}</ref>


==Wkład do matematyki==
Euler pracował w niemal wszystkich ówczesnych dziedzinach matematyki – [[geometria|geometrii]], [[rachunek różniczkowy i całkowy|rachunku różniczkowym i całkowym]], [[trygonometria|trygonometrii]], [[algebra|algebrze]], [[teoria liczb|teorii liczb]]. W dziedzinie fizyki zajmował się m.in. ciałem stałym, w astronomii – teorią księżyca. Waga jego dokonań w matematyce nie może być przeceniona: gdyby wydać drukiem wszystkie jego dzieła, z których wiele ma fundamentalne znaczenie, zajęłyby od 60 do 80 woluminów oprawionych in quarto<ref name="volumes"/>. Za jedynego matematyka równie płodnego może być uważany XX-wieczny uczony węgierski, [[Paul Erdős]].

===Notacja matematyczna===
Euler, dzięki swoim licznym i szeroko rozpowszechnionym podręcznikom, zainicjował i spopularyzował kilka konwencji zapisu; w szczególności, wprowadził pojęcie [[Funkcja|funkcji]] i jako pierwszy zastosował zapis <math>f(x)</math> dla oznaczenia funkcji <math>f</math> argumentu <math>x</math><ref name="function"/>. Był też autorem nowoczesnego oznaczania [[Funkcja trygonometryczna|funkcji trygonometrycznych]], litery <math>e</math> jako podstawy [[logarytm naturalny|logarytmu naturalnego]] (obecnie znanej także jako [[Podstawa logarytmu naturalnego|liczba Eulera]]), zastosowania greckiej litery [[Sigma|Σ]] dla oznaczania sumy i litery <math>i</math> do wyrażenia [[Jednostka urojona|jednostki urojonej]]. Użycie greckiej litery [[pi|π]] dla oznaczenia stosunku obwodu okręgu do jego średnicy nie było wprawdzie jego autorstwa, ale zostało przez niego rozpropagowane<ref name="pi">{{cytuj stronę| url = http://www.stephenwolfram.com/publications/talks/mathml/mathml2.html| tytuł = Mathematical Notation: Past and Future| accessmonth = August| accessyear=2006| nazwisko = Wolfram| imię = Stephen}}</ref>.

===Analiza matematyczna===
Rozwój [[rachunek różniczkowy i całkowy|rachunku różniczkowego]] był jednym z najważniejszych prądów badawczych matematyki XVIII wieku i to dzięki Bernoullim – rodzinie zaprzyjaźnionej z Eulerami – dokonał się na tym polu wielki postęp. Ich wpływ spowodował, że analiza znalazła się w centrum zainteresowań Eulera. Chociaż niektóre z przeprowadzonych przez niego dowodów są nie do zaakceptowania z punktu widzenia obecnych rygorów dowodzenia twierdzeń<ref name="Basel">{{cytuj książkę| nazwisko = Wanner| imię = Gerhard| współautorzy = Harrier, Ernst | tytuł = Analysis by its history| wydanie = 1.| rok = 2005| miesiąc = March| wydawca = Springer| strony = 62}}</ref>, idee Eulera zapoczątkowały wielki postęp w tej dziedzinie.

Jest bardzo dobrze znany z częstego używania w analizie [[szereg potęgowy|szeregów potęgowych]]; przyczynił się do ich znacznego rozwoju; był m.in. prekursorem wyrażania rozmaitych funkcji jako sumy nieskończenie wielu składników szeregu potęgowego, np.:

:<math>e^x = \sum_{n=0}^\infty {x^n \over n!} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{0!} + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^n}{n!}\right).</math>

W szczególności odkrył rozwinięcie za pomocą tego rodzaju szeregu [[Funkcje cyklometryczne|funkcji arcus tangens]] i liczby <math>e</math>. Jego odważne – choć, według obecnych standardów, technicznie niepoprawne – użycie szeregów potęgowych, umożliwiło mu w [[1735]] roku rozwiązanie słynnego ''[[problem bazylejski|problemu bazylejskiego]]''<ref name="Basel">{{cite book| last = Wanner| first = Gerhard| coauthors = Harrier, Ernst | title = Analysis by its history| edition = 1st| year = 2005| month = March| publisher = Springer| pages = 62}}</ref>:

:<math>\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}\right) = \frac{\pi ^2}{6}.</math>

[[Plik:Euler's formula.svg|thumb|180px|Geometryczna interpretacja wzoru Eulera]]

Euler zaczął używać w dowodach analitycznych [[funkcja wykładnicza|funkcji wykładniczej]] i [[logarytm|logarytmów]]. Znalazł sposób ujmowania różnych [[funkcja logarytmiczna|funkcji logarytmicznych]] w postaci szeregów potęgowych; udało mu się również zdefiniować [[logarytm]] dla argumentów ujemnych i [[liczby zespolone|zespolonych]], co znacznie rozszerzyło zakres ich zastosowania w matematyce<ref name=Boyer>{{cytuj książkę|tytuł = A History of Mathematics|nazwisko= Boyer|imię=Carl B.|coauthors= Merzbach, Uta C. |wydawca= John Wiley & Sons|isbn = 0-471-54397-7|strony = 439–445}}</ref>. Euler zdefiniował też [[funkcja wykładnicza|funkcję wykładniczą]] dla liczb zespolonych i odkrył relacje łączące ją z [[funkcje trygonometryczne|funkcjami trygonometrycznymi]]. [[Wzór Eulera|Równość Eulera]] stwierdza, że dla dowolnej [[liczba rzeczywista|liczby rzeczywistej]] φ zespolona funkcja wykładnicza daje się wyrazić w postaci:

:<math>e^{i\phi} = \cos \phi + i\sin \phi \,.</math>

Szczególnym przypadkiem powyższej równości jest tożsamość:

:<math>e^{i \pi} +1 = 0 \, </math>
nazwana przez [[Richard Feynman|Richarda Feynmana]] "najniezwyklejszym wzorem w matematyce", który łączy w sobie znaki: dodawania, mnożenia, potęgowania, równości, a przy tym angażuje pięć najważniejszych stałych matematycznych: 0, 1, <math>e</math>, <math>i</math> oraz <math>\pi</math><ref name="Feynman">
{{cytuj książkę |nazwisko=Feynman |imię= Richard|tytuł= The Feynman Lectures on Physics: Volume I |rok=1970 |miesiąc=VI |strony = 10 |rozdział=rozdział 22: Algebra }}</ref>.

Euler opracował też teorię [[funkcje specjalne|funkcji specjalnych]], wprowadzając [[funkcja gamma|funkcję Г]]; zaproponował także nową metodę rozwiązywania [[Równanie czwartego stopnia|równań czwartego stopnia]]. Znalazł sposób obliczania całek o granicach zespolonych, zapoczątkowując tym rozwój nowoczesnej [[analiza zespolona|analizy zespolonej]]. Dał początki [[Rachunek wariacyjny|rachunkowi wariacyjnemu]] z nabardziej znanym wynikiem tych rozważań – [[Równania Eulera-Lagrange'a|równaniem Eulera-Lagrange'a]]. 

Euler był też pionierem użycia metod analitycznych w rozwiązywaniu problemów [[teoria liczb|teorii liczb]]. Tym sposobem połączył w jedną nową dziedzinę analitycznej teorii liczb dwie zasadniczo odmienne gałęzie matematyki. Niejako przy okazji stworzył podwaliny pod teorię [[szereg hipergeometryczny|szeregów hipergeometrycznych]],  [[funkcje hiperboliczne|funkcji hiperbolicznych]] i analityczną teorię [[ułamek łańcuchowy|ułamków łańcuchowych]]. A oto przykład zastosowania przez niego metod analizy w teorii liczb: używając twierdzenia o rozbieżności [[szereg harmoniczny|szeregu harmonicznego]] dowiódł nie tylko, że [[liczba pierwsza|liczb pierwszych]] jest nieskończenie wiele, ale także, że [[szereg (matematyka)|szereg]] ich [[odwrotność|odwrotności]] jest rozbieżny; użył też metod analizy dla zrozumienia w jaki sposób rozmieszczone są liczby pierwsze. Prace Eulera w tej dziedzinie doprowadziły do rozwoju [[Twierdzenie o liczbach pierwszych|twierdzenia o liczbach pierwszych]]<ref name="analysis">{{cytuj książkę |nazwisko=Dunham |imię=William |tytuł=Euler: The Master of Us All  |rok=1999 |wydawca= The Mathematical Association of America |rozdział=3,4}}</ref>.

=== Teoria liczb ===
W wielkim zainteresowaniu, jakim Euler darzył [[Teoria liczb|teorię liczb]], zauważalny jest wpływ znanego mu z akademii petersburskiej [[Christian Goldbach|Krystiana Goldbacha]]. Wiele z wczesnych prac Eulera w tej dziedzinie matematyki bazowało na dokonaniach [[Pierre de Fermat|Piotra Fermata]]. Euler rozwinął niektóre z jego pomysłów podczas obalania co dziwaczniejszych pochodzących od Fermata hipotez. 

Część prac Eulera motywowana była chęcią znalezienia związku między naturą rozkładu liczb pierwszych na osi liczbowej z ideami analizy matematycznej. Udowodnił, że suma odwrotności liczb pierwszych jest rozbieżna. Przy okazji odkrył związek między [[funkcja dzeta|funkcją dzeta Riemanna]] i liczbami pierwszymi, znany jako wzór Eulera dla funkcji dzeta. 

Euler udowodnił [[tożsamości Newtona]] (wzory [[rekurencja|rekurencyjne]] wiążące sumy potęg wszystkich pierwiastków wielomianu z jego współczynnikami), [[małe twierdzenie Fermata]], [[twierdzenie Fermata o sumie dwóch kwadratów]] i wniósł znaczący wkład do [[Twierdzenie Lagrange'a (teoria liczb)|twierdzenia Lagrange'a o sumie czterech kwadratów]]. Odkrył też funkcję [[Funkcja φ|funkcję φ]] (zw. funkcją φ Eulera), przyporządkowującą każdej dodatniej liczbie całkowitej <math>n</math> liczbę mniejszą od <math>n</math>, która informuje ile jest [[Liczby względnie pierwsze|liczb względnie pierwszych]] z <math>n</math>. Korzystając z właściwości tej funkcji Euler uogólnił małe twierdzenie Fermata do postaci znanej obecnie pod nazwą [[Twierdzenie Eulera o liczbach względnie pierwszych|twierdzenia Eulera o liczbach względnie pierwszych]]. Miał też znaczący udział w zrozumieniu [[Liczby doskonałe|liczb doskonałych]], które fascynowały matematyków od czasów [[Euklides]]a.  Duży postęp poczynił w kierunku twierdzenia o liczbach pierwszych i domyślał się istnienia [[Prawo wzajemności reszt kwadratowych|prawa wzajemności reszt kwadratowych]]. Te dwa ostatnie pomysły są uważane za fundamentalne dla teorii liczb; utorowały drogę przyszłym pracom [[Carl Friedrich Gauss|Karola Gaussa]]<ref name="numbertheory">{{cytuj książkę |nazwisko=Dunham |imię=William |tytuł=Euler: The Master of Us All  |rok=1999 |wydawca= The Mathematical Association of America |rozdział=1,4}}</ref>.

Przed rokiem 1772 Euler dowiódł, że liczba 2<sup>31</sup> − 1 = 2 147 483 647 jest [[Liczby Mersenne'a|liczbą pierwszą Mersenne'a]]. Pozostawała ona największą znaną liczbą pierwszą do roku [[1867]]<ref>Caldwell, Chris. [http://primes.utm.edu/notes/by_year.html ''The largest known prime by year'']</ref>.

===Teoria grafów===
{{Zobacz też|Zagadnienie mostów królewieckich}}
[[Plik:Konigsberg bridges.png|frame|right|Mapa [[Królewiec|Królewca]] z czasów Eulera ukazuje ówczesny układ siedmiu mostów (kolorami zaznaczone: mosty na rzece Pregole i sama Pregoła)]]
W roku [[1736]] Euler rozwiązał problem znany jako [[zagadnienie mostów królewieckich]]<ref name="bridge">{{Cytuj pismo |nazwisko=Alexanderson |imię=Gerald |tytuł=Euler and Königsberg's bridges: a historical view |czasopismo=Bulletin of the American Mathematical Society|oznaczenie=VII 2006}}</ref>.  [[Kaliningrad|Królewiec]] w [[Królestwo Prus|Prusach]] (obecnie [[Kaliningrad]] w [[Rosja|Rosji]]) leży nad rzeką [[Pregoła|Pregołą]] na dwóch dużych wyspach, które w czasach Eulera były połączone – wzajemnie ze sobą i ze stałym lądem – siedmioma mostami. Pytanie brzmiało: czy jest możliwe przejście wszystkich siedmiu mostów tylko jeden raz. Odpowiedź, którą znalazł Euler, brzmi: nie; Euler dowiódł, że tzw. [[łańcuch Eulera|ścieżka Eulera]] przebiegająca raz i tylko raz przez wszystkie krawędzie grafu istnieje tylko wtedy, gdy liczba węzłów o nieparzystej liczbie krawędzi jest równa 0 lub 2. Rozwiązanie tego problemu jest uważane za pierwsze twierdzenie [[teoria grafów|teorii grafów]]<ref name="bridge"/>. Euler wprowadził też oznaczenie znane dziś pod nazwą [[charakterystyka Eulera|charakterystyki Eulera]] powierzchni i dodatkowo wzór pokazujący że dla dowolnego wielościanu wypukłego wynosi ona 2 ([[twierdzenie Eulera dla wielościanów]]). Studia nad tym wzorem – zwłaszcza [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy'ego]]<ref name="Cauchy">{{Cytuj pismo |nazwisko=Cauchy |imię=A.L. |tytuł=Recherche sur les polyèdres—premier mémoire|czasopismo=Journal de l'Ecole Polytechnique |oznaczenie=1813, 9 (Cahier 16)|wolumin= |strony = 66-86}}</ref> i [[Simon Antoine Jean L'Huillier|L'Huilliera]]<ref name="Lhuillier">{{Cytuj pismo |nazwisko=L'Huillier |imię=S.-A.-J.|tytuł=Mémoire sur la polyèdrométrie |czasopismo=Annales de Mathématiques |oznaczenie=1861, 3 |wolumin= |strony = 169-189}}</ref> – i jego uogólnienie to początki [[topologia|topologii]].

===Matematyka stosowana===
Niektóre z największych sukcesów Eulera wiążą się z użyciem metod analizy matematycznej w rozwiązywaniu problemów realnego świata; opisał liczne zastosowania: [[liczby Bernoulliego|liczb Bernoulliego]], [[szereg Fouriera|szeregów Fouriera]], [[diagram Venna|diagramów Venna]], [[liczby Eulera|liczb Eulera]] (związanych z rozwinięciem w [[szereg Taylora]] funkcji [[funkcje trygonometryczne|sekans]] i [[funkcje hiperboliczne|sekans hiperboliczny]]), stałych –  [[podstawa logarytmu naturalnego|e]] i [[liczba pi|π]], [[ułamek łańcuchowy|ułamków łańcuchowych]] i [[całka|całek]]. Zintegrował rachunek różniczkowy [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniza]] z [[metoda fluksji|metodą fluksji]] Newtona i rozwinął narzędzia, które ułatwiły obliczenia fizyczne. Uczynił wiele dla rozwoju [[całkowanie numeryczne|całkowania numerycznego]], odkrywając metodę znaną dzisiaj pod postacią [[aproksymacje Eulera|aproksymacji Eulera]]. Godnymi uwagi w dziedzinie aproksymacji są: [[metoda Eulera]] i [[wzór Eulera-Maclaurina]]. Ułatwił też używanie [[równanie różniczkowe|równań różniczkowych]], zwłaszcza przez wprowadzenie [[stała Eulera|stałej Eulera-Mascheroniego]] (γ): 

:<math>\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} - \ln(n) \right).</math>

Jednym z najniezwyklejszych zainteresowań Eulera było stosowanie idei matematycznych w [[muzyka|muzyce]]. W roku [[1739]] napisał ''Tentamen novae theoriae musicae,'' mając nadzieję zespolić [[teoria muzyki|teorię muzyki]] z matematyką. Ta część jego pracy nie spotkała się z nazbyt wielką uwagą – wręcz ujęcie to zostało nazwane kiedyś ''zbyt matematycznym dla muzyków i zbyt muzycznym dla matematyków''<ref name="music">{{Cytuj pismo |nazwisko=Calinger |imię=Ronald |tytuł= Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)|czasopismo=Historia Mathematica |oznaczenie=1996 |wolumin=23 |strony = 144–145}}</ref>.

=== Fizyka i astronomia ===
Euler rozwinął model [[belka|belki]] nazwany później modelem Bernoulliego-Eulera; stanowił on kamień węgielny nowoczesnej myśli inżynierskiej. Obok pomyślnego stosowania własnych narzędzi analitycznych w rozwiązywaniu problemów [[mechanika klasyczna|mechaniki klasycznej]], Euler używał ich do rozwiązywania problemów [[astronomia sferyczna|astronomii sferycznej]]. Jego praca w dziedzinie astronomii znajdowała uznanie w paryskiej akademii, której nagrody wielokrotnie otrzymywał. Oto niektóre z astronomicznych osiągnięć Eulera: określanie z wielką dokładnością [[orbita|orbit]] [[kometa|komet ]] i innych ciał niebieskich, wyjaśnienie natury komet i wyliczenie [[paralaksa|paralaksy]] Słońca. Jego obliczenia przyczyniły się do zwiększenia dokładności tabel [[długość geograficzna|długości geograficznej]]<ref>Youschkevitch, A P; Biography in ''Dictionary of Scientific Biography'' (New York 1970–1990).</ref>.

Euler wniósł też ważny wkład do rozwoju [[optyka|optyki]]. W swojej pracy ''Optyka'' nie zgadzał się z ówcześnie obowiązującą korpuskularną teorią [[światło|światła]] Newtona. Jego praca z roku [[1740]] w dziedzinie optyki sprawiła, iż falowa teoria światła zaproponowana przez [[Christian Huygens|Huygensa]] stała się dominującym paradygmatem aż do czasu rozwinięcia [[dualizm korpuskularno-falowy|kwantowej teorii światła]], łączącej obydwa te podejścia<ref name="optics">{{Cytuj pismo
| autor = Home, R.W.
| rok = 1988
| tytuł = Leonhard Euler's 'Anti-Newtonian' Theory of Light
| czasopismo = Annals of Science
| wolumin = 45
| strony = 521–533}}</ref>.

===Logika===
Euler jest uznawany za autora użycia [[krzywa|krzywych]] zamkniętych dla zilustrowania [[sylogizm|sylogistycznego]] rozumowania ([[1768]]). Diagramy te stały się znane pod nazwą [[diagram Eulera|diagramów Eulera]]<ref name="logic> Baron, M. E.; A Note on The Historical Development of Logic Diagrams. The Mathematical Gazette: The Journal of the Mathematical Association. Vol LIII, no. 383 May 1969.</ref>.

==Osobista filozofia i wierzenia religijne==
Euler i Daniel Bernoulli byli oponentami [[Gottfried Leibniz|leibnizowskiego]] [[monadyzm]]u i filozofii [[Christian Wolff|Krystiana Wolffa]]. Euler niezmiennie trwał przy poglądzie, że wiedza jest oparta na fundamencie określonych, ścisłych ilościowych praw – był to pogląd, którego ani monadyzm, ani rozumowanie Wolffa nie przewidywały. Wpływ na taki stosunek Eulera do doktryny Wolffa miały zapewne sympatie religijne tego pierwszego; posunął się on do określenia pomysłów Wolffa jako "pogańskich i ateistycznych"<ref name="wolff">{{Cytuj pismo |nazwisko=Calinger |imię=Ronald |tytuł= Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)|czasopismo=Historia Mathematica |oznaczenie=1996 |wolumin=23 |strony = 153–154}}</ref>.

Wiele z poglądów Eulera na religię można wydedukować z ''Listów do księżniczki niemieckiej'' i jednej z jego wczesnych prac, ''Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister'' (''Defense of the Divine Revelation against the Objections of the Freethinkers'', w wolnym tłumaczeniu: ''Obrona Objawienia Bożego przed zarzutami wolnomyślicieli''). Obie te pozycje prezentują Eulera jako zagorzałego [[chrześcijaństwo|chrześcijanina]], zwolennika dosłownego traktowania tekstu [[Biblia|Biblii]] ( ''Rettung...'' na przykład było pierwotnie używane jako argument za boskim pochodzenia Pisma Świętego)<ref name="theology">{{Cytuj pismo |nazwisko=Euler |imię=Leonhard |tytuł=  Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister|czasopismo=Leonhardi Euleri Opera Omnia (series 3) |oznaczenie=1960|wolumin=12|wydawnictwo=Orell-Fussli}}</ref>.

Do sporów Eulera w kwestiach religii toczonych ze świeckimi filozofami nawiązuje anegdota z okresu drugiego pobytu Eulera w Petersburgu. Zdarzyło się, że w tym samym czasie przebywał w Rosji na zaproszenie [[Katarzyna II Wielka|Katarzyny II]] francuski filozof [[Denis Diderot]]. Cesarzowa zaalarmowana, że argumenty jej gościa za [[ateizm]]em wpływają na członków jej dworu, poprosiła Eulera o stanięcie do konfrontacji z Diderotem. Francuz został poinformowany, że uczony matematyk opracował dowód na istnienie Boga; Diderot zgodził się na publiczne zaprezentowanie tego dowodu przez Eulera przed cesarskim dworem. W ustalonym czasie Euler przybył, skierował swe kroki ku Francuzowi i, stanąwszy przed nim, tonem całkowitej pewności siebie oznajmił: "Panie,  <math>\begin{matrix}\frac{a+b^n}{n}=x\end{matrix}</math>, a więc – Bóg istnieje. Replikuj!". Diderot, dla którego cała matematyka była bzdurą (tak w każdym razie mówi ta historia), stał osłupiały, aż salwy śmiechu wybuchnęły wśród całego dworu. Zażenowany, poprosił o pozwolenie opuszczenia Rosji, na co cesarzowa łaskawie się zgodziła. W prawdziwość tej anegdoty należy wątpić, biorąc pod uwagę fakt, że Diderot był w rzeczywistości sprawnym matematykiem<ref name="diderot">{{Cytuj pismo |nazwisko=Brown |imię=B.H. |tytuł=  The Euler-Diderot Anecdote|czasopismo=The American Mathematical Monthly |oznaczenie=1942|wolumin=49|strony = 302-303}}</ref>.

==Wybrane prace==
[[Plik:Methodus_inveniendi_-_Leonhard_Euler_-_1744.jpg|thumb|200px|The cover page of Euler's ''Methodus inveniendi lineas curvas''.]]
Lista prac Eulera jest bardzo obszerna; poniżej niektóre z jego dzieł:
*''[http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/ Elements of Algebra]''.  Ten elementarny wykład algebry zaczyna się omówieniem natury liczb, po którym następuje skondensowany wstęp do algebry, zawierający m.in. formuły rozwiązywania równań wielomianowych.
*''Introductio in analysin infinitorum'' (1748). Tłumaczenie angielskie Johna Blantona: ''Introduction to Analysis of the Infinite''  (Book I, {{ISBN|0-387-96824-5}}, Springer-Verlag 1988; Book II, {{ISBN|0-387-97132-7}}, Springer-Verlag 1989).
*Dwa znaczące podręczniki rachunku różniczkowego i całkowego: ''Institutiones calculi differentialis'' (1755) i ''Institutiones calculi integralis'' (1768–1770).
*''Lettres à une Princesse d'Allemagne'' (w j.ang. ''Letters to a German Princess'', w j. polskim: ''Listy do księżniczki niemieckiej'') (1768–1772); dostępne [http://perso.club-internet.fr/nielrowclub-internet.fr/nielrowbooks/euler.tif online] (w j. francuskim). Tłumaczenie angielskie z uwagami Eulera i jego życiorysem dostępne online w [[Google Books]]: [http://books.google.com/books?vid=09-Fi9xi6pUzqBOnQzlnRS&id=hAm5VsEeu1EC&printsec=titlepage&dq=%22Leonhard+Euler%22 tom 1], [http://books.google.com/books?vid=OCLC00826569&id=CZLPNtEnFRcC&printsec=titlepage&dq=%22Leonhard+Euler%22 tom 2]
*''Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti'' (1744). Tłumaczenie znaczenia tytułu na j. angielski: ''a method for finding curved lines enjoying properties of maximum or minimum, or solution of isoperimetric problems in the broadest accepted sense''<ref>[http://math.dartmouth.edu/~euler/pages/E065.html E65 – Methodus… entry at Euler Archives]</ref>.

Pełna kolekcja dzieł Eulera zatytułowana ''Opera Omnia'' jest publikowana od roku 1911 przez [http://www.leonhard-euler.ch/ Komisję Eulera] [[Szwajcarska Akademia Nauk|Szwajcarskiej Akademii Nauk]].

== Zobacz też ==
* [[zagadnienie mostów królewieckich]]
* [[całka Eulera]]
* [[ciąg Eulera]]
* [[charakterystyka Eulera]]
* [[cykl Eulera]]
* [[formuła Eulera-Maclaurina]]
* [[funkcja Eulera]]
* [[graf eulerowski]]
* [[kąty Eulera]]
* [[liczba Eulera (fizyka)|liczba Eulera]] w fizyce
* [[liczby Eulera]]
* [[łańcuch Eulera]]
* [[metoda Eulera]]
* [[prosta Eulera]]
* [[równanie różniczkowe Eulera]]
* [[stała Eulera]]
* [[tożsamość Eulera]]
* [[twierdzenie Eulera]]
* [[wzór Eulera]]
* [[cegiełka Eulera]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* [http://www.britannica.com/eb/article-9033216/Leonhard-Euler Encyclopedia Britannica article]
* Dunham, William (1999). ''Euler: The Master of Us All'', Washington: Mathematical Association of America. {{ISBN|0-88385-328-0}}.
* Heimpell, Hermann, Theodor Heuss, Benno Reifenberg (editors). 1956. ''Die großen Deutschen'', volume 2, Berlin: Ullstein Verlag.
* Krus, D.J. (2001) Is normal distribution due to Karl Gauss? Euler, his family of gamma functions, and place in history of statistics. ''Quality and Quantity: International Journal of Methodology,'' 35, 445-446.[http://www.visualstatistics.net/Statistics/Euler/Euler.htm  (Request reprint).]
* {{cytuj stronę| url =http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Euler.html | tytuł =Leonhard Euler | autor =J J O'Connor | autor2 =E F Robertson| praca=MacTutor History of Mathematics archive}}
* Nahin, Paul (2006). ''Dr. Euler's Fabulous Formula'', New Jersey: Princeton, {{ISBN|978-0-691-11822-2}}
* {{cytuj stronę|url=http://scienceworld.wolfram.com/biography/Euler.html | tytuł =Leonhard Euler (1707-1783) |praca=[[ScienceWorld]]}}
* Simmons, J. (1996). ''The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time'', Sydney: The Book Company.
* Singh, Simon. (1997). ''Fermat's last theorem'', Fourth Estate: New York, {{ISBN|1-85702-669-1}}
* ''Lexikon der Naturwissenschaftler'', Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg, 2000.
* Thiele, Rüdiger. (2005). The mathematics and science of Leonhard Euler, in ''Mathematics and the Historian's Craft: The Kenneth O. May Lectures'', G. Van Brummelen and M. Kinyon (eds.), CMS Books in Mathematics, Springer Verlag. {{ISBN|0-387-25284-3}}.
* [http://www.maa.org/news/howeulerdidit.html How Euler did it] Website containing columns explaining how Euler solved various problems.
*[[Georgi Pavlovich Gladyshev|Gladyshev, Georgi, P.]] (2007). “[http://www.ceser.res.in/ijamas/cont/2007/ams-n07-cont.html  Leonhard Euler’s methods and ideas live on in the thermodynamic hierarchical theory of biological evolution],” ''International Journal of Applied Mathematics & Statistics'' (IJAMAS), Special Issue on [[Leonhard Euler|Leonhard Paul Euler]]’s: Mathematical Topics and Applications (M. T. A.), Vol. 11,  Nu. N07, November, 2007.

==Linki zewnętrzne==
{{Wikiźródła|Leonhard Euler}}
{{Wikicytaty|Leonhard Euler}} 	 
{{commons|Leonhard Euler}}
<!--{{sisterlinks|Euler}}-->
* [http://www.eulerarchive.org/ Euler Archive]
* [http://www.leonhard-euler.ch/ Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences]
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/References/Euler.html References for Leonhard Euler]
* [http://www.euler-2007.ch/en/index.htm Euler Tercentenary 2007]
* [http://www.eulersociety.org/ The Euler Society]
* [http://www.pdmi.ras.ru/EIMI/2007/AG/ Leonhard Euler Congress 2007] – St. Petersberg, Russia
* [http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=518 "Euler - 300th anniversary lecture"], given by Robin Wilson at [[Gresham College]], 9 May 2007 (available for download as video or audio files)

<!--{{Persondata
|NAME= Euler, Leonhard
|SHORT DESCRIPTION=Mathematician
|DATE OF BIRTH=[[April 15]], [[1707]]
|PLACE OF BIRTH=[[Basel]], [[Switzerland]]
|DATE OF DEATH=[[September 18]], [[1783]]
|PLACE OF DEATH=[[St Petersburg]], [[Russia]]
}}-->