Tekst źródłowy strony Wartość średnia przebiegu czasowego

'''Wartość średnia przebiegu czasowego''' może być definiowana na dwa sposoby.

== Wartość średnia całookresowa ==
[[Plik:Wartość średnia całookresowa.svg|thumb|300x300px|Definicja wartości średniej całookresowej]]
Wartość średnią, zwaną również '''wartością całookresową''', wylicza się ze wzoru:
: <math>W_m = \frac{1}{T} \int\limits_{\ t_0}^{\ t_0+T} w(t)\ dt,</math>

gdzie:
: <math>T</math> – [[Okres (fizyka)|okres]] przebiegu,
: <math>t_0</math> – czas początkowy,
: <math>w(t)</math> – [[Wartość chwilowa przebiegu czasowego|wartości chwilowe przebiegu]],
: <math>t</math> – czas.

Wynik tego równania jest tożsamy ze [[składowa stała|składową stałą]] przebiegu. Z tego też powodu dla idealnego [[Funkcje trygonometryczne#Wykresy|przebiegu sinusoidalnego]] wartością tej średniej będzie [[0|zero]]. W elektrotechnice jednym z najczęściej używanych przebiegów jest właśnie sinusoida, dlatego też wprowadzono do użycia zmodyfikowane równanie wartości średniej, w którym wartość średnią oblicza się z [[wartość bezwzględna|wartości bezwzględnej]] przebiegu:

== Wartość średnia półokresowa ==
[[Plik:Wartość średnia półokresowa.svg|thumb|300x300px|Definicja wartości średniej półokresowej]]

Wartość średnią z wartości bezwzględnej, zwaną również '''wartością półokresową''' lub wartością średnią wyprostowaną, wyznacza się z następującego wzoru:
: <math>W_e = \frac{1}{T} \int\limits_{\ t_0}^{\ t_0+T} |w(t)| \ dt.</math>

Przymiotnik ''półokresowa'' jest używany z uwagi na uproszczony sposób obliczania takiej wartości. Na rysunku po prawej stronie widać, że powierzchnia ujemna (pod osią poziomą) jest równoważna powierzchni dodatniej (nad tą osią). Wartość bezwzględna (moduł) takiego przebiegu jest więc powtórzeniem dwóch połówek danego przebiegu. Dlatego też wartość średnia połowy okresu jest równoważna wartości średniej dla całego okresu. Można więc zapisać, że:
: <math>W_e = \frac{2}{T} \int\limits_{\ t_0}^{\ t_0+\frac{T}{2}} w(t) \ dt.</math>

Wartości średnie obliczone dla wartości bezwzględnej przebiegu i dla połowy okresu są matematycznie równoważne, przy założeniu, że dany przebieg nie posiada [[składowa stała|składowej stałej]].

Wartość średnią półokresową stosuje się na przykład przy obliczaniu [[Współczynnik kształtu przebiegu czasowego|współczynnika kształtu przebiegu elektrycznego]].

== Zobacz też ==
* [[wartość chwilowa przebiegu czasowego]]
* [[Wartość minimalna przebiegu|wartość minimalna przebiegu czasowego]]
* [[Wartość maksymalna przebiegu|wartość szczytowa przebiegu czasowego]]
* [[Wartość skuteczna|wartość skuteczna przebiegu czasowego]]
* [[Sygnał okresowy|parametry sygnału okresowego]]

[[Kategoria:Elektryczność]]