Tekst źródłowy strony Własność punktu stałego

Mówimy, że [[przestrzeń topologiczna]] <math>X</math> ma '''własność punktu stałego''', jeśli każde [[Funkcja ciągła|odwzorowanie ciągłe]] <math>f\colon X \to X</math> ma [[punkt stały]], czyli <math>f(x) = x</math> dla pewnego <math>x \in X</math>. Definicję uogólnia się na [[Teoria kategorii|kategorie]] konkretne. Mówimy wówczas, że [[Obiekt (teoria kategorii)|obiekt]] ma własność punktu stałego, jeśli każdy jego [[endomorfizm]] ma punkt stały.

[[Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym|Twierdzenie Brouwera]] mówi, że własność punktu stałego mają [[kula|kule]] domknięte w [[Przestrzeń euklidesowa|<math>\mathbb{R}^n</math>]]. Ogólniej, ma ją każdy niepusty zbiór [[zbiór wypukły|wypukły]] [[zbiór zwarty|zwarty]] w [[przestrzeń Banacha|przestrzeni Banacha]] ([[Twierdzenie Schaudera o punkcie_stałym|twierdzenie Schaudera]]).

[[Retrakt]] przestrzeni mającej własność punktu stałego ma własność punktu stałego. Natomiast [[iloczyn kartezjański]] przestrzeni mających własność punktu stałego niekoniecznie ma własność punktu stałego{{fakt|data=2023-08}}.

== Zobacz też ==
* [[twierdzenie o punkcie stałym|twierdzenia o punkcie stałym]]

== Linki zewnętrzne ==
* {{Pismo Delta | url = temat/matematyka/topologia/2018/09/28/Nieuchwytny_punkt_staly/ | autor = Jarosław Górnicki | tytuł = Nieuchwytny punkt stały | data = październik 2018 | data dostępu = 2023-08-26 }}

{{Topologiczne własności zbiorów}}

[[Kategoria:Teoria punktów stałych]]
[[Kategoria:Własności przestrzeni topologicznych]]