Tekst źródłowy strony Umysłowa oś liczbowa

'''Umysłowa oś liczbowa''' (czasem: ''umysłowy ciąg liczbowy''<ref>K. Landerl, L. Kaufmann, ''Dyskalkulia'', Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, {{ISBN|9788377440988}}, s. 235–236.</ref>, ''zmysł liczby''<ref name="F2">K. Patro, W. Krysztofiak, [http://bazhum.muzhp.pl/media/files/Filozofia_Nauki/Filozofia_Nauki-r2013-t21-n3/Filozofia_Nauki-r2013-t21-n3-s45-98/Filozofia_Nauki-r2013-t21-n3-s45-98.pdf ''Umysłowe osie liczbowe. Efekt SNARC. Aspekty filozoficzne''], Filozofia Nauki 21/3, 2013, s. 46.</ref>, ''arytmetyka poznawcza''<ref name="F2" />, ''arytmetyka umysłowa''<ref name="F2" />) – pojęcie z zakresu [[psychologia|psychologii]] oraz [[dydaktyka matematyki|dydaktyki matematyki]] oznaczające, że w wyobrażeniu umysłowym liczby uporządkowane są linearnie oraz rozmieszczone przestrzennie od lewej do prawej<ref>K. Landerl, L. Kaufmann, ''Dyskalkulia'', Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, {{ISBN|9788377440988}}, s. 31.</ref><ref name=NwP>[http://naukawpolsce.pap.pl/taxonomy/term/2413 ''Liczby w przestrzeniach ludzkiego umysłu''], Nauka w Polsce, Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego.</ref>. Istnienie umysłowych osi liczbowych potwierdzają takie zjawiska jak np. efekt odległości<ref name="D32">K. Landerl, L. Kaufmann, ''Dyskalkulia'', Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, {{ISBN|9788377440988}}, s. 32.</ref> czy [[efekt SNARC]]<ref name="F2" /><ref name="NwP" />.

== Efekt odległości ==
Efekt odległości polega na tym, że podczas oceny, która z dwóch podanych liczb jest większa, czas reakcji skraca się proporcjonalnie do odległości numerycznej między liczbami<ref name="D32" />. Np. na stwierdzenie, która z liczb 2 i 3 jest większa, potrzebne jest więcej czasu, niż dla liczb np. 2 i 8<ref name="D32" />. Efekt ten dotyczy zarówno liczb jednocyfrowych, jak i wielocyfrowych<ref name="D33">K. Landerl, L. Kaufmann, ''Dyskalkulia'', Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, {{ISBN|9788377440988}}, s. 33.</ref>. Efekt odległości ma wpływ także na [[efekt zgodności wielkości|efekt interferencji liczbowo-wielkościowej]]<ref name="D70">K. Landerl, L. Kaufmann, ''Dyskalkulia'', Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, {{ISBN|9788377440988}}, s. 70.</ref>. W przypadku liczb bardziej od siebie oddalonych, np. <big>2</big> i 9, łatwiej określić, która z liczb o różnych wielkościach fizycznych jest większa numerycznie, niż przy liczbach numerycznie mniej się różniących, np. <big>3</big> i 4<ref name="D70" />.

== Efekt SNARC ==
{{osobny artykuł|Efekt SNARC}}

== Logarytmiczne rozmieszczenie liczb na osi liczbowej ==
Liczby na umysłowej osi liczbowej często zdają się być skompresowane logarytmicznie<ref name="D33" />. Mówiąc inaczej, pomimo równoważnej numerycznie odległości między danymi liczbami, wraz ze wzrostem wartości liczb, subiektywna odległość maleje<ref name="D33" />. To znaczy, że np. odległość pomiędzy liczbami 2 i 7 wydaje się być większa, niż między 62 i 67, mimo że te odległości są takie same (<math>7-2=5,</math> <math>67-62=5</math>)<ref name="D33" />. Można to potraktować jako odpowiednik [[prawo Webera-Fechnera|prawa Webera-Fechnera]], mówiącego, że subiektywna siła odbieranych wrażeń zmysłowych przebiega logarytmicznie w stosunku do obiektywnej intensywności bodźca fizycznego<ref name="D33" />.

Logarytmiczne rozmieszczenie liczb na umysłowej osi liczbowej jest szczególnie wyraźne u młodszych dzieci<ref name="D71">K. Landerl, L. Kaufmann, ''Dyskalkulia'', Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, {{ISBN|9788377440988}}, s. 71.</ref>. Dając dzieciom rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi wartościami 0 i 100 oraz prosząc o zaznaczenie jakiejś liczby, np. 67, w przypadku młodszych dzieci liczba ta będzie przesunięta zdecydowanie bliżej wartości 100, niż powinna być w rzeczywistości<ref name="D71" /><ref>{{Cytuj |autor = Tanja Link, Stefan Huber, Hans-Christoph Nuerk, Korbinian Moeller |tytuł = Unbounding the mental number line – new evidence on children’s spatial representation of numbers |czasopismo = Frontiers in Psychology |data = 2014-01-22 |data dostępu = 2018-07-01 |issn = 1664-1078 |wolumin = 4 |doi = 10.3389/fpsyg.2013.01021 |pmid = 24478734 |pmc = PMC3897877 |język = en}}</ref>. W pewnym badaniu zaobserwowano silnie logarytmiczną skalę u drugoklasistów, z kolei u czwartoklasistów rozmieszczenie liczb na osi było już bardziej liniowe i bliższe faktycznemu rozmieszczeniu liczb na osi liczbowej<ref name="D71" />. Uczniowie klasy IV dość dobrze poradzili sobie z lokalizacją liczb na osi liczbowej w zakresie od 0 do 1000<ref name="D72">K. Landerl, L. Kaufmann, ''Dyskalkulia'', Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, {{ISBN|9788377440988}}, s. 72.</ref>. Drugoklasiści liczby małe umieszczali zdecydowanie zbyt daleko na prawo od 0<ref name="D72" />. Np. liczbę 15 wpisywali w miejsce liczby 250, a liczbę 250 wskazywali tam, gdzie powinno być 600<ref name="D72" /><ref name="D123" />.

[[Plik:Umysłowa oś liczbowa.png|thumb|center|450px|Na górze przykładowe logarytmiczne rozmieszczenie liczb na osi liczbowej (rozwiązanie na poziomie drugoklasisty); na dole przykładowe poprawne rozmieszczenie liczb na osi liczbowej (rozwiązanie na poziomie czwartoklasisty)]]

Badania sugerowały, że umysłowa oś liczbowa pierwotnie występuje w postaci logarytmicznej i dopiero poprzez ćwiczenia w szkole przekształca się w linearną oś liczbową<ref name="D72" />. Zjawisko to można uzasadnić ewolucyjnie<ref name="D72" />. Dla głodnego zwierzęcia różnica między 3 a 4 jednostkami jedzenia jest dużo istotniejsza, niż między 103 a 104 jednostkami jedzenia<ref name="D72" />. Podobnie dla człowieka, różnica np. między 1 zł a 100 zł wydaje się być większa, niż między 10&nbsp;001 zł a 10&nbsp;100 zł<ref name="D72" />. Późniejsze badanie dyskutowało jednak z tezą o logarytmicznym rozmieszczeniu liczb demonstrując istnienie u młodszych dzieci różnicy w interpretacji liczb jedno- i dwucyfrowych, proponując w miejsce modelu logarytmicznego dwa modele liniowe<ref>{{Cytuj |autor = Korbinian Moeller, Silvia Pixner, Liane Kaufmann, Hans-Christoph Nuerk |tytuł = Children’s early mental number line: logarithmic or decomposed linear? |czasopismo = Journal of Experimental Child Psychology |data = 2009-8 |data dostępu = 2018-07-01 |issn = 1096-0457 |wolumin = 103 |numer = 4 |s = 503–515 |doi = 10.1016/j.jecp.2009.02.006 |pmid = 19328495 |język = en}}</ref>.

Logarytmiczne rozmieszczenie liczb na umysłowej osi liczbowej pokazano szczególnie wyraźnie u osób cierpiących na [[dyskalkulia|dyskalkulię]]<ref name="D123">K. Landerl, L. Kaufmann, ''Dyskalkulia'', Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, {{ISBN|9788377440988}}, s. 123.</ref>. Wyniki te są interpretowane tezą, że dzieci z dyskalkulią dysponują mniej precyzyjną koncepcją liczb, a reprezentacja osi liczbowej w ich umyśle pozostaje niedookreślona, niedokładna, niewystarczająco wykształcona<ref name="D123" />.

== Przestrzenne umieszczenie umysłowej osi liczbowej a zespół nieuwagi stronnej ==
[[Zespół nieuwagi stronnej]] to zaburzenie spowodowane uszkodzeniem prawej półkuli mózgu, polegające na ignorowaniu przestrzeni znajdującej się po lewej stronie, mimo nienaruszenia zdolności widzenia<ref name="D35">K. Landerl, L. Kaufmann, ''Dyskalkulia'', Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, {{ISBN|9788377440988}}, s. 35–36.</ref>. Takie osoby np. wykonują makijaż tylko na połowie twarzy lub jedzą z tylko z prawej połowy talerza<ref name="D35" />. Zespół nieuwagi stronnej diagnozuje się właśnie poprzez zaznaczanie punktów na osi liczbowej<ref name="D35" />. Osoby cierpiące na tę przypadłość umieszczają środek odcinka bliżej prawego końca, ponieważ ignorują lewą połowę odcinka<ref name="D35" />. Okazuje się, że u osób z tym schorzeniem takie błędy pojawiają się nie tylko podczas pracy z rysunkiem osi liczbowej, ale także w sytuacjach czysto werbalnych<ref name="D35" />. Np. na pytanie: ''jaka liczba znajduje się dokładnie w połowie między 2 i 6?'' osoba cierpiąca na zespół nieuwagi stronnej odpowie najpewniej, że jest to liczba 5<ref name="D35" />. Stanowi to jednoznaczny dowód, że umysłowa oś liczbowa u człowieka jest zorientowana przestrzennie – od lewej do prawej<ref name="D35" />.

== Przypisy ==
{{przypisy}}

[[Kategoria:Dydaktyka matematyki]]
[[Kategoria:Psychologia poznawcza]]
[[Kategoria:Filozofia umysłu i kognitywistyka]]
[[Kategoria:Arytmetyka]]
[[Kategoria:Zmysły]]