Tekst źródłowy strony Układ zamknięty (automatyka)

{{dopracować|źródła|data=2021-12}}
'''Układ zamknięty''' (ang. ''closed-loop system'') – [[Układ regulacji (automatyka)|układ sterowania]], w którym przebieg sygnału następuje w dwóch kierunkach. Od wejścia do wyjścia przebiega sygnał realizujący wzajemne oddziaływanie elementów, natomiast od wyjścia do wejścia przebiega sygnał [[sprzężenie zwrotne|sprzężenia zwrotnego]].

== Wstęp ==
Sterowanie w układzie zamkniętym (ręczne lub automatyczne) różni się od sterowania w [[Układ otwarty (automatyka)|układzie otwartym]] tym, że człowiek lub [[regulator]] otrzymują dodatkowo poprzez [[sprzężenie zwrotne]] informacje o stanie wielkości wyjściowej (lub o stanie obiektu). Informacja ta (odczytana z miernika lub podana w postaci np. napięcia do regulatora) jest używana do korygowania nastaw wielkości wejściowej.

Ponieważ [[sprzężenie zwrotne]] może być dwojakiego typu: [[sprzężenie zwrotne ujemne]] i [[sprzężenie zwrotne dodatnie]] wyróżnia się też dwa typy układów zamkniętych:
* układ zamknięty z [[sprzężenie zwrotne ujemne|ujemnym sprzężeniem zwrotnym]]
* układ zamknięty z [[sprzężenie zwrotne dodatnie|dodatnim sprzężeniem zwrotnym]].

Ponadto można wyróżnić układy zamkniętym ze:
* [[sprzężenie zwrotne|sprzężeniem zwrotnym]] od [[Wejście-wyjście (automatyka)|wyjścia]] [[obiekt sterowania|obiektu sterowania]] (podejście częściej spotykane w klasycznej [[teoria sterowania|teorii sterowania]], która operuje modelami wejścia-wyjścia) lub
* [[sprzężenie zwrotne|sprzężeniem zwrotnym]] od [[stan układu|stanu]] [[obiekt sterowania|obiektu sterowania]] (podejście wygodniejsze w nowoczesnej [[teoria sterowania|teorii sterowania]], która operuje modelami stanów układu).

== Układ zamknięty z ujemnym sprzężeniem zwrotnym ==
Układ zamknięty z [[sprzężenie zwrotne ujemne|ujemnym sprzężeniem zwrotnym]] zwany też [[układ regulacji (automatyka)|układem regulacji]], jest pewnym dalej idącym usprawnieniem w porównaniu do sterowania w [[układ otwarty (automatyka)|układzie otwartym]] lub sterowania w układzie ze [[sprzężenie w przód|sprzężeniem w przód]]. W praktyce na układ sterowania (sterowany obiekt i sterownik) oddziałują [[Zakłócenie (automatyka)|zakłócenia]] zewnętrzne ponadto sam obiekt sterowany wykazuje pewną zmienność (przez co ewentualny jego opis albo model nie jest zwykle dokładny). Dlatego też aby poprawić skuteczność sterowania w takich warunkach wprowadza się do układu sprzężenie. Pewną poprawę sterowania (czasami wystarczającą) daje już [[sprzężenie w przód]], ale znacznie lepsze efekty przynosi zastosowanie [[sprzężenie zwrotne|sprzężenia zwrotnego]] (najczęściej jest to [[sprzężenie zwrotne ujemne]]).

Zamknięta ujemna pętla sprzężenia zwrotnego, ma właściwości stabilizujące i linearyzujące. Układ zamknięty, w porównaniu do układu otwartego, jest mniej czuły na zmiany [[Transmitancja operatorowa|wzmocnienia statycznego w układzie]], powodując zmniejszenie [[uchyb ustalony|uchybów statycznych]] (jeśli występują), jednak zbyt duża wartość współczynnika wzmocnienia, może spowodować [[stabilność układu automatycznej regulacji|niestabilność]] układów wyższych [[Rząd układu dynamicznego|rzędów]]. Poprawia parametry jakościowe [[charakterystyka skokowa|odpowiedzi skokowej]] układu automatyki oraz lepiej sprawdza się w przypadku tłumienia nieznanych [[Zakłócenie (automatyka)|zakłóceń]], których pojawienie się powoduje zmianę [[uchyb regulacji|błędu regulacji]], co skutkuje powstaniem odpowiedniego sygnału sterującego.

Wadą takiego rozwiązania jest konieczność pojawienia się [[Zakłócenie (automatyka)|zakłóceń]] na wyjściu sterowanego obiektu by zostały zauważone, następnie skompensowane przez regulator. Dlatego w przypadku mierzalnych sygnałów zakłóceń lepsze efekty daje, wraz z zamkniętą pętlą od wartości sterowanej, sterowanie w otwartej pętli od zakłóceń ([[sprzężenie w przód]]).

=== Analiza układu zamkniętego z ujemnym sprzężeniem zwrotnym od wyjścia ===
[[Plik:Simple feedback control loop.png|thumb|center|300px|[[Schemat blokowy (automatyka)|Schemat blokowy]] układu zamkniętego z ujemnym [[Sprzężenie zwrotne|sprzężeniem zwrotnym]] od wyjścia [[obiekt sterowania|sterowanego obiektu]].]]

Wyjście układu <math>y</math> jest porównywane z wartością zadaną <math>r,</math> a różnica tych wielkości, zwana uchybem <math>e</math> jest podana na wejście [[regulator]]a <math>C.</math> Dzięki temu regulator posiada informację o aktualnym błędzie sterowania i może tak zmieniać wartość wejściową <math>u</math> obiektu <math>P,</math> aby zmniejszyć uchyb do zera. Co za tym idzie, wielkość wyjściowa układu jest stale utrzymywana możliwie blisko wartości zadanej.

Jeśli założymy, że regulator <math>C</math> i obiekt <math>P</math> są liniowe, stacjonarne i jednowejściowe oraz jednowyjściowe, możemy dokonać analizy układu przy użyciu [[Transformacja Laplace’a|transformaty Laplace’a]]. Uzyskamy wtedy następujące zależności:
: <math>Y(s) = P(s) U(s),</math>
: <math>U(s) = C(s) E(s),</math>
: <math>E(s) = R(s) - Y(s).</math>

Rozwiązując [[układ równań]], wyznaczamy zależność <math>Y(s)</math> od <math>R(s),</math> co daje:
: <math>Y(s) = \frac{PC}{1 + PC}R(s).</math>

Wyrażenie <math>\frac{PC}{1+PC}</math> to [[transmitancja operatorowa|funkcja przejścia]] naszego układu.

Jeśli zapewnimy prawdziwość wyrażenia <math>PC \ll 1,</math> to z funkcji przejścia mamy: <math>Y(s) \approx R(s).</math>

Oznacza to, że kontrolujemy wartość wyjściową układu, zmieniając po prostu [[wartość zadana|wartość zadaną]].

=== Uwzględnienie transmitancji toru sprzężenia zwrotnego ===
[[Plik:General closed loop feedback system.svg|thumb|center|250px|[[Schemat blokowy (automatyka)|Schemat blokowy]] układu zamkniętego z ujemnym [[Sprzężenie zwrotne|sprzężeniem zwrotnym]] od wyjścia [[obiekt sterowania|sterowanego obiektu]] uwzględniający transmitancję toru sprzężenia zwrotnego.]]
:: <math>C(s) = G(s) \cdot [R(s) - H(s) \cdot C(s)],</math>
:: <math>C(s) = G(s) \cdot R(s) - H(s) \cdot G(s) \cdot C(s),</math>
:: <math>\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{G(s)}{1 + H(s) \cdot G(s)},</math>

gdzie:
: <math>R(s)</math> – [[Transformacja Laplace’a|transformata Laplace’a]] sygnału wejściowego,
: <math>C(s)</math> – transformata Laplace’a sygnału wyjściowego,
: <math>G(s)</math> – [[transmitancja operatorowa|transmitancja]] toru głównego,
: <math>H(s)</math> – transmitancja toru sprzężenia zwrotnego.

== Układ zamknięty z dodatnim sprzężeniem zwrotnym ==
Układ zamknięty z [[sprzężenie zwrotne dodatnie|dodatnim sprzężeniem zwrotnym]] – w układzie zamkniętym z dodatnim sprzężeniem zwrotnym sygnał wyjściowy jest dodawany do sygnału wejściowego, co skutkuje nieskończenie rosnącym sygnałem wyjściowym układu. Dodatnia pętla sprzężenia zwrotnego może być stosowana jako jedna z wielu pętli skomplikowanych układów regulacji.

== Zobacz też ==
* [[układ otwarty (automatyka)|układ otwarty]]
* [[układ termodynamicznie zamknięty]]

[[Kategoria:Teoria sterowania]]