Tekst źródłowy strony Układ o parametrach rozłożonych

'''Układ o parametrach rozłożonych''' – jeśli <math>n \to \infty</math> (czyli jego [[Stan układu|przestrzeń stanów]] jest nieskończenie wymiarowa), to [[układ dynamiczny]] jest ''układem o parametrach rozłożonych'' lub ''układem nieskończenie wymiarowym''. Przeciwieństwem układów o parametrach rozłożonych są '''układy o parametrach skupionych''', dla których <math>n</math> przybiera bardzo duże wartości, ale są to wartości skończone – dlatego układy takie nazywa się też ''układami skończenie wymiarowymi''.

== Opis matematyczny ==
Układy o parametrach rozłożonych opisuje się [[równanie różniczkowe cząstkowe|równaniami różniczkowymi cząstkowymi]] lub w przypadku [[układ dyskretny|dyskretnym]] równaniami różniczkowymi z opóźnieniami. W opisie takich układów [[zmienna (automatyka)|zmienną niezależną]] jest czas <math>t,</math> ale występują też zależności (zmienne) związane ze współrzędnymi przestrzennymi. Pełny opis ujmuje trzy współrzędne przestrzenne, wystarczy jednak jeden kierunek przestrzenny, aby można było pokazać rozłożoność parametrów – można wówczas jedną zmienną przestrzenną oznaczyć przez <math>z</math> (przez zmienną tą rozumie się odległość).

Dla układu o parametrach rozłożonych nie można przedstawić jego [[Stan układu|stanu]] z wykorzystaniem wektora, którego liczba składowych byłaby skończona – gdyż każda wybrana jego [[zmienna (automatyka)|zmienna]] przestrzenna <math>x</math> jest funkcją argumentów <math>t</math> i <math>z,</math> czyli <math>x=x(t,z).</math> Jeśli zostanie przyjęte <math>t=t_0,</math> to otrzymuje się rozkład <math>x(t_0=const, z),</math> w którym zmienną przestrzenną jest <math>z,</math> jeśli natomiast podstawi się <math>z=z_0,</math> to <math>x</math> przybiera postać funkcji z jedną zmienną czasową <math>x(t,z_0=const).</math> Dlatego też układów o parametrach rozłożonych nie można opisać [[Równanie stanu (teoria układów dynamicznych)|równaniami stanu]] ani [[Macierz transmitancji|macierzą transmitancji]]. W przypadku [[układ niestacjonarny|stacjonarnym]] można stosować opis [[transmitancja operatorowa|transmitancyjny]].

== Przykłady ==
Przykłady układów o parametrach rozłożonych to układy, w których występuje [[dyfuzja]], [[przepływ]] albo zjawiska [[fala|falowe]].

* W przypadku zjawiska dyfuzji chodzi o wymianę masy (czyli mieszanie) albo o [[przewodzenie ciepła]]. Do tej klasy zjawisk zalicza się też kontinuum RC linii elektrycznej. W takim modelu wzdłuż długości linii rozłożona jest jej [[rezystancja]] i [[Pojemność elektryczna|pojemność]] (wielkości te określa się na jednostkę długości). Idealny model zjawiska dyfuzji zakłada brak [[Człon opóźniający|opóźnienia]], innymi słowy, jeśli wprowadzi się zaburzenie na wejściu układu, to natychmiast na wyjściu zaobserwuje się odpowiedź, która z czasem będzie stopniowo narastała.
* W przypadku przepływu ma się do czynienia z przepływem przez [[transport rurociągowy|rurociągi]] płynów (cieczy albo gazów). Parametrem jest tu prędkość przepływu. Do tej klasy układów zalicza się też przenoszenie masy na [[taśmociąg]]ach – tu parametrem jest [[Człon opóźniający|opóźnienie]] przenoszenia.
* O zjawiskach falowych mówi się w mechanice (fale [[akustyka|akustyczne]], fale w [[hydromechanika|hydromechanice]]). Podobne modele wykorzystywane są też w analizie rozchodzenia się [[Promieniowanie elektromagnetyczne|fal elektromagnetycznych]] oraz analizie przepływu [[Prąd elektryczny|prądu]] przez [[linia długa|linie długie]] – stosowanym modelem jest tu kontinuum LC linii elektrycznej. W takim modelu wzdłuż długości linii rozłożona jest jej [[indukcyjność]] i [[Pojemność elektryczna|pojemność]].

== Zobacz też ==
* [[rząd układu dynamicznego]]

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Teoria układów dynamicznych]]