Tekst źródłowy strony Twierdzenie Koebego-Bieberbacha

'''Twierdzenie Koebego-Bieberbacha''' (czasami nazywane też '''twierdzeniem Koebego 1/4''') – twierdzenie [[analiza zespolona|analizy zespolonej]], które zostało udowodnione przez [[Paul Koebe|Paula Koebe’go]] w [[1907]]<ref>P. Koebe, ''Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurve'', Nachr. K. Ges. Wissenschaft. Göttingen Math. Phys. Kl., 2 (1907) s. 191–210.</ref> oraz doprecyzowane przez [[Ludwig Bieberbach|Ludwiga Bieberbacha]] w pracy z roku [[1916]]<ref>L. Bieberbach, ''Über die Koeffizienten derjenigen Potenzreihen, welche eine schlichte Abbildung des Einheitskreises vermitteln'', Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys-Math. Kl. (1916) s. 940–955.</ref> (Bieberbach podał dokładnie ograniczenie górne stałej ''M'' w wypowiedzi twierdzenia poniżej).

== Twierdzenie ==
Jeśli <math>f</math> jest [[funkcja różnowartościowa|różnowartościową]] [[funkcja analityczna|funkcją analityczną]] na kole jednostkowym płaszczyzny zespolonej, to [[Obraz (matematyka)|obraz]] funkcji <math>f</math> zawiera koło o środku w punkcie <math>f(0)</math> i promieniu równym <math>|f'(0)|\cdot M,</math> gdzie <math>M=\tfrac{1}{4}.</math> Oszacowania tego nie można poprawić, co można wykazać na przykładzie funkcji
: <math>f(z)=\frac{z}{(1-z)^2}.</math>

== Zobacz też ==
* [[hipoteza Bieberbacha]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

[[Kategoria:Twierdzenia – analiza zespolona|Koebego-Bieberbacha]]