Tekst źródłowy strony Twierdzenie Josefsona-Nissenzweiga

'''Twierdzenie Josefsona–Nissenzweiga''' - twierdzenie mówiące, że dla każdej nieskończenie wymiarowej [[przestrzeń Banacha|przestrzeni Banacha]] ''E'' można znaleźć [[ciąg (matematyka)|ciąg]] <math>(x_n^*)</math> [[przestrzeń sprzężona (analiza funkcjonalna)|funkcjonałów liniowych i ciągłych]] na ''E'', który jest zbieżny do 0 w sensie [[słaba topologia|*-słabej topologii]] (tj. <math>\sigma(E^*,E)</math>) oraz 
:<math>\|x_n^*\|=1</math>
dla każdej [[liczba naturalna|liczby naturalnej]] ''n''. Innymi słowy, w [[przestrzeń sprzężona (analiza funkcjonalna)|przestrzeni sprzężonej]] do każdej nieskończenie wymiarowej przestrzeni Banacha istnieje ciąg punktów ze [[sfera|sfery jednostkowej]], który jest zbieżny do 0 w sensie *-słabej topologii (w szczególności, [[przestrzeń topologiczna|topologia]] pochodząca od [[przestrzeń unormowana|normy]] jest różna od topologii *-słabej). 

Twierdzenie to zostało udowodnione niezależnie w 1975 roku przez B. Josefsona<ref>B. Josefson, "Weak sequential convergence in the dual of a Banach space does not imply norm convergence", ''Ark. Mat.'' '''13''', 79–89.</ref> i A. Nissenzweiga<ref>A. Nissenzweig, "<math>w^*</math> sequential convergence", ''Israel J. Math.'' '''22''', 266–272.</ref>. Nowy dowód przedstawił E. Behrends<ref>E. Behrends, "New proofs of Rosenthal's ℓ<sup>1</sup>-theorem and the Josefson-Nissenzweig theorem". ''Bull. Pol. Acad. Sci., Math.'', '''43''' (1995), 283–295.</ref>. Istnieje wariant twierdzenia Josefsona–Nissenzweiga dla [[Przestrzeń Frécheta (analiza funkcjonalna)|przestrzeni Frécheta]]<ref>M. Lindström, T. Schlumprecht, "A Josefson-Nissenzweig theorem for Fréchet spaces". ''Bull. London Math. Soc.'' '''25''' (1993), 55–58.</ref> charakteryzujący [[przestrzeń Schwarza|przestrzenie Schwarza]].

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

[[Kategoria:Twierdzenia – przestrzenie Banacha|Josefsona-Nissenzweiga]]