Tekst źródłowy strony Twierdzenie Gelfanda-Najmarka

'''Twierdzenie Gelfanda-Najmarka''' - twierdzenie mówiące, iż każda przemienna [[C*-algebra]] ''A'' jest (izometrycznie) *-izomorficzna z algebrą ''C''<sub>0</sub>(''K'') funkcji ciągłych znikających w nieskończoności na [[przestrzeń lokalnie zwarta|lokalnie zwartej]] [[przestrzeń Hausdorffa|przestrzeni Hausdorffa]] ''K''. W przypadku, gdy ''A'' ma jedynkę, przestrzeń ''K'' jest [[przestrzeń zwarta|zwarta]].

==Twierdzenie==
Niech ''A'' będzie przemienną zespoloną [[algebra Banacha|algebrą Banacha]] oraz niech Ф<sub>''A''</sub> oznacza jej [[Transformata Gelfanda|przestrzeń Gelfanda]]. [[Transformata Gelfanda]]
:<math>\Gamma\colon A\to C_0(\Phi_A)</math>
jest różnowartościowym [[homomorfizm]]em. W przypadku, gdy ''A'' ma jedynkę, to jej przestrzeń Gelfanda jest zwarta. Niech ''A'' będzie dalej przemienną C*-algebrą. W szczególności, ''A'' jest [[algebra półprosta|algebrą półprostą]] oraz transformata Gelfanda zachowuje operację [[*-pierścień|inwolucji]]. Twierdzenie Gelfanda-Najmarka może więc zostać wypowiedziane w następujący sposób:
* Jeżeli ''A'' jest przemienną C*-algebrą, to jej transformata Gelfanda o wartościach jest izometrycznym *-izomorfizmem na ''C''<sub>0</sub>(Ф<sub>''A''</sub>), tj. ''A'' jest izometrycznie *-izomorficzna z C*-algebrą ''C''<sub>0</sub>(Ф<sub>''A''</sub>) zespolonych funkcji ciągłych znikających w nieskończoności na swojej przestrzeni Gelfanda.

==Bibliografia==
* [[William Arveson|W. Arveson]], ''An Invitation to C*-algebra''. Graduate Texts in Mathematics No.39. Springer-Verlag, 1976.
*J. Dixmier, ''C*-Algebras'', North Holland 1977.
* H.G. Dales, ''Banach algebras and automatic continuity'', Clarendon Press, Oxford, 2000.
* M. Takesaki, ''Theory of Operator Algebras I''. Berlin-Heidelberg-New York, Springer-Verlag 1979. VII.

[[Kategoria:C*-algebry]]
[[Kategoria:Twierdzenia algebry]]