Tekst źródłowy strony Twierdzenie Banacha-Stone’a

'''Twierdzenie Banacha-Stone’a''' – twierdzenie [[analiza funkcjonalna|analizy funkcjonalnej]] mówiące, że jeżeli <math>K</math> i <math>L</math> są takimi [[przestrzeń zwarta|zwartymi]] [[przestrzeń Hausdorffa|przestrzeniami Hausdorffa]], że [[przestrzeń Banacha|przestrzenie Banacha]] <math>C(K)</math> i <math>C(L)</math> (tzn. przestrzenie [[liczby rzeczywiste|rzeczywistych]] [[funkcja ciągła|funkcji ciągłych]] na nich określonych z [[Przestrzeń unormowana|normą supremum]]) są [[izomorfizm|izomorficznie]] [[izometria|izometryczne]], to przestrzenie <math>K</math> i <math>L</math> są [[homeomorfizm|homeomorficzne]]. Prawdziwa jest również analogiczna wersja twierdzenia dla [[przestrzeń lokalnie zwarta|przestrzeni lokalnie zwartych]] oraz przestrzeni [[liczby zespolone|zespolonych]] funkcji ciągłych.

Twierdzenie to pojawiło się po raz pierwszy w 1932, w monografii napisanej przez [[Stefan Banach|Stefana Banacha]]<ref>[[Stefan Banach|S. Banach]], [http://matwbn.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=1&wyd=10&jez= ''Théorie des opérations linéaires''], Warszawa, 1932.</ref> wraz z dodatkowym założeniem o [[przestrzeń metryzowalna|metryzowalności]] przestrzeni <math>K</math> i <math>L.</math> Dowód w pełnej ogólności podał [[Marshall Stone|Marshall Harvey Stone]] w 1937<ref>[[Marshall Stone|M.H. Stone]], [https://www.jstor.org/stable/1989788 ''Applications of the theory of Boolean rings to general topology''], „[[Transactions of the American Mathematical Society]]” 41 (1937), no. 3, s. 375-481.</ref>.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

[[Kategoria:Twierdzenia – przestrzenie Banacha|Banacha-Stone’a]]