Tekst źródłowy strony Testwiki:Poczekalnia/artykuły/2018:07:27:Twierdzenie Dijkstry o trójkątach


=== [[:Twierdzenie Dijkstry o trójkątach]] ===
: {{lnDNU|rezultat=brak wyniku|data zakończenia=2018-08-06|Twierdzenie Dijkstry o trójkątach}}
Przecież to trywialne; wygląda na hoax (Dijkstra był fizykiem i informatykiem. ~ [[Wikipedysta:Litwin Gorliwy|Litwin Gorliwy]]<small> [[Dyskusja_wikipedysty:Litwin Gorliwy|Odpowiedz zoilowi]]</small> 20:40, 27 lip 2018 (CEST)
* [https://www.cs.utexas.edu/users/EWD/index09xx.html EWD975]
* [http://www.nieuwarchief.nl/serie5/pdf/naw5-2009-10-2-094.pdf artykuł w ''Nieuw Archief voor de Wiskunde'', nr 2/2009, 94-99] --[[Wikipedysta:WTM|WTM]] ([[Dyskusja wikipedysty:WTM|dyskusja]]) 01:34, 28 lip 2018 (CEST)
*: Niemniej to nadal trywialne, ja bym tego nawet nie integrował z twierdzeniem cosinusów, bo wstyd. [[Wikipedysta:Nedops|Nedops]] ([[Dyskusja wikipedysty:Nedops|dyskusja]]) 01:44, 28 lip 2018 (CEST)
*::Uogólnienie twierdzenia Pitagorasa jest trywialne ? Chylę czoła (artykuły [http://www.math.chalmers.se/~stevens/dijkstra.pdf napisano] na jego temat). Ten art został wydzielony z [[:Twierdzenie Pitagorasa]] i powinien tam wrócić. [[Wikipedysta:IOIOI|IOIOI]][[Dyskusja Wikipedysty:IOIOI|<sub><small>2</small></sub>]] 02:23, 28 lip 2018 (CEST)
*::: Pojawiło się [[Special:diff/821984|tutaj]] (niesłusznie opisane jako [[Wikipedia:RFC/4C 2|drup]]). Wydzielone do osobnego artykułu [[Special:diff/49034424|tutaj]]. --[[Wikipedysta:WTM|WTM]] ([[Dyskusja wikipedysty:WTM|dyskusja]]) 11:12, 28 lip 2018 (CEST)
*:::Uogólnieniem twierdzenia Pitagorasa to jest tw. cosinusów. A dyskutowane hasło to jest raczej ciekawostka na poziomie zdolnego gimnazjalisty :) [[Wikipedysta:Nedops|Nedops]] ([[Dyskusja wikipedysty:Nedops|dyskusja]]) 11:07, 28 lip 2018 (CEST)

Wydzieliłem to twierdzenie do osobnego artykułu '''[[Special:diff/49034424|z uzasadnieniem]]''', którego tu nie będę powtarzać. Co do podnoszonej tu trywialności – widziałem na Wiki setki artykułów ze sto razy trywialniejszymi informacjami ( np. z artykułu [[6 (liczba)]] mogę dowiedzieć się porażających faktów, że 6 jest liczbą następującą po 5 i poprzedzającą 7 i że można ją rozłożyć na iloczyn 2×3)<br/>Twierdzenie Dijkstry jest na swój sposób ciekawe, bo łączy trzy boki z trzema kątami trójkąta. Można je rozpisać tak:
# <math>\quad\alpha + \beta = \gamma \iff a^2 + b^2 = c^2</math>
# <math>\quad\alpha + \beta > \gamma \iff a^2 + b^2 > c^2</math>
# <math>\quad\alpha + \beta < \gamma \iff a^2 + b^2 < c^2</math>
Otóż pierwsza równoważność jest twierdzeniem Pitagorasa <u>obustronnym</u> (tzn.prostym i odwrotnym). <br/>Dwie następne już nie mają z tw. Pitagorasa nic wspólnego i aż tak oczywiste nie są – dotyczą dowolnych niekoniecznie prostokątnych trójkątów i dowolnej numeracji (literowania) kątów i boków. Możemy więc dostać zarówno nierówności ze znakiem > jaki i ze znakiem < (chyba że ktoś mylnie zakładał, że obowiązuje tu jakaś [[nierówność trójkąta]], tzn. że np. zawsze zachodzi <math>\alpha + \beta \ge \gamma </math> albo zawsze zachodzi <math> a^2 + b^2 \ge c^2</math>). I żaden, nawet najzdolniejszy gimnazjalista nie będzie w stanie tych dwóch równoważńości uzasadnić (tzn. dowieść nie machając rękami nad rysunkiem)<br/>[[Wikipedysta:Sinousty|Sinousty]] ([[Dyskusja wikipedysty:Sinousty|dyskusja]]) 13:40, 28 lip 2018 (CEST)
*Argumentacja Sinoustego brzmi przekonująco, jednak w haśle przydałaby się jakaś bibliografia. Czy mamy pewność, że ta zależność występuje w literaturze pod taką nazwą? [[Wikipedysta:Pozdrawiam|Pozdrawiam]] ([[Dyskusja wikipedysty:Pozdrawiam|dyskusja]]) 10:32, 2 sie 2018 (CEST)
*: Dowieść może gimnazjalista nie potrafi, ale zależność pomiędzy kwadratami długości boków w trójkącie ostro/rozwartokątnym jest omawiana gdzieś na przełomie gimnazjum i liceum. Wciąż nie widzę w tym haśle niczego szczególnego, odkrywczego ani encyklopedycznego. [[Wikipedysta:Nedops|Nedops]] ([[Dyskusja wikipedysty:Nedops|dyskusja]]) 01:51, 3 sie 2018 (CEST)

:::Każdy widzi (lub nie widzi) to, co chce (lub nie chce) widzieć. Ja np. widzę w tym haśle przynajmniej trzy zalety:<br/>'''1.''' Zgrabne zebranie w jedną formułę trzech różnych formuł łączących niedobór/nadwyżkę/równość sumy <math>a^2+b^2</math> względem <math>c^2</math> z jednej strony i rozwartość/ostrość/„prostość” odpowiedniego kąta z drugiej strony. Osiągnięto to dzięki szczęśliwemu zbiegowi okoliczności, bo wystarczyło funkcję signum nałożyć na odpowiednie sumy/różnice.<br/>'''2.''' Proste kryterium  na rozwartość/ostrość/„prostość” kąta między dwoma bokami trójkąta o znanych bokach. Proste kryterium, bo wyrażone w języku zrozumiałym dla sześcioklasisty. Jest to twierdzeniem słabsze od twierdzenia cosinusów, bo nie korzysta z pojęcia cosinusa. I dobrze, bo znam wiele osób z dyplomem wyższych uczelni. które nie mają pojęcia, co to jest ten cosinus.<br/>'''3.''' Ładna symetria użytych zmiennych (argument natury estetycznej). Tej symetrii nie ma ani twierdzenie Pitagorasa ani twierdzenie cosinusów. Coś podobnego można zobaczyć np. w prawach de Morgana, ale generalnie mało które twierdzenie czy własność matematyczna wyraża się  formułą z taką symetrią zmiennych.<br/>'''P.S.'''P.S. Nie upieram się, że tytuł musi brzmieć „Twierdzenie Dijkstry o trójkątach”. Może to być np. „Wzór Dijkstry” [[Wikipedysta:Sinousty|Sinousty]] ([[Dyskusja wikipedysty:Sinousty|dyskusja]]) 08:39, 6 sie 2018 (CEST)

:::Jeszcze jedno. <br/>Nie jestem pewien, czy jest mądrą rzeczą ciągnąć wątek gimnazjalistów. Trochę lekceważące Twoje stwierdzenie, że jakiś temat można traktować najwyżej jako ciekawostkę na poziomie zdolnego gimnazjalisty, jest trochę ryzykowne. W II klasie gimnazjum jest (a raczej był) wprowadzony jako ciekawostka dla uzdolnionych gimnazjalistów temat trójek pitagorejskich. Traf chce, że ta „ciekawostka” ma swój artykuł na Wiki, ale to akurat jest niezbyt ważne. Ważniejsze jest, że ta „ciekawostka” jest gruntownie omawiana w akademickich podręcznikach arytmetyki teoretycznej / teorii liczb. <br/>W tym samym rozdziale tego gimnazjalnego podręcznika omawiana jest (jako kolejna ciekawostka) zależność pomiędzy kwadratami długości boków w trójkącie ostro/rozwartokątnym (może to dziwne, ale ta ciekawostka bardzo przypomina mi rozpisane twierdzenie Dijkstry). Cóż, omawia się i to wszystko. Właściwie aż do matury uczeń idący profilem podstawowym w tej sprawie nie dowie się niczego nowego ( nie dowie się, dlaczego tak jest i czy na pewno tak jest?). Ci z profilu rozszerzonego przynajmniej usłyszą o twierdzeniu cosinusów, poznają najprostsze własności funkcji cosinus i mogą sobie tw. Dijkstry udowodnić. Tym z profilu podstawowego pozostają dowody z autorytetu („bo pani tak powiedziała”) i oglądu bezpośredniego („przecież to widać na rysunku”).<br/>P.S. Jeśli społeczność uzna za stosowne zachować ten artykuł, to można go uzupełnić o komentarz, jakieś wyjaśnienie, jak stosować to twierdzenie. Przecież sam powód zgłoszenia każe podejrzewać, że mogą być problemy z właściwym zrozumieniem tezy omawianego twierdzenia. [[Wikipedysta:Sinousty|Sinousty]] ([[Dyskusja wikipedysty:Sinousty|dyskusja]]) 14:56, 6 sie 2018 (CEST)
::::To inaczej – co w tym haśle jest encyklopedycznego? [[Wikipedysta:Nedops|Nedops]] ([[Dyskusja wikipedysty:Nedops|dyskusja]]) 15:02, 6 sie 2018 (CEST)
:::::my tu gadu-gadu, a tu więcej takich haseł: co niby encyklopedycznego jest w [[zasada szufladkowa Dirichleta|zasadzie szufladkowej dirichleta]]? znowu: długość nazwy wręcz taka sama, nazwisko raczej równie dobrze znane. a samą zasadę wysłowić i udowodnić przedszkolak starszych lat, na pewno osiągalne w podstawówce i banalne. toż to jawne kpiny z czytelników! [[Specjalna:Wkład/89.64.17.205|89.64.17.205]] ([[Dyskusja wikipedysty:89.64.17.205|dyskusja]]) 20:12, 10 sie 2018 (CEST)
::::::Zasadę szufladkową Dirichleta się powszechnie i często stosuje. To chyba istotna różnica? :P Nie jedyna zresztą. [[Wikipedysta:Nedops|Nedops]] ([[Dyskusja wikipedysty:Nedops|dyskusja]]) 20:16, 10 sie 2018 (CEST)
:::::::{{ping|Nedops}}, myślę, w szkole (gimnazjalnej i średniej) dużo częściej stosuje się twierdzenie Dijkstry tzn. jego merytoryczną treść (ponownie, patrz ciekawostka w rozdziale Twierdzenie Pitagorasa, II klasa gimnazjum). A zasada Dirichleta? Matematyka (także ta wyższa) mogłaby się bez niej spokojnie obejść (podobnie mogłaby się obejść bez wzoru Dijkstry). Można bowiem tę zasadę zamienić na dziesiątki innych równoważnych bądź mocniejszych bądź też słabszych zasad (i oczywiście w poważniejszych wersjach, bo szufladki są dobre dla stolarzy i projektantów wnętrz).<br/>Przy okazji – a gdzie i kiedy stosuje się wzory Cardana? Bo z tego co wiem, to wzory te mają duże teoretyczne znaczenie, ale kompletnie nie nadają się do praktycznego wyliczania pierwiastków równania (dużo łatwiejsze i skuteczniejsze są odpowiednie algorytmy numeryczne). <br/>Gdzie i kiedy stosuje się wzór <math>e^{\pi i} + 1 = 0,</math> zwany najpiękniejszym wzorem matematyki?. Bo z tego co wiem, wzorem tym wszyscy się zachwycają, wszyscy go cytują (7 znaczków zastawionych w śliczny napis), ale stosowalność jego jest mizerna. <br/>Stosowalność/niestosowalność jest chyba kiepskim kryterium encyklopedyczności.[[Wikipedysta:Sinousty|Sinousty]] ([[Dyskusja wikipedysty:Sinousty|dyskusja]]) 15:51, 15 sie 2018 (CEST)
::::::Nie widzę tu żadnej kpiny z czytelników. To, że niektóre twierdzenia/pojęcia w matematyce mają postać zrozumiałą dla przedszkolaka, chwalebnie świadczy o matematyce i elastyczności jej szeroko rozumianego języka. Ale jest też odwrotnie – intuicyjność sformułowania niektórych twierdzeń bywa często złudna. Bywa, że ich udowodnienie albo przeformułowanie na inne równie intuicyjne twierdzenie wymaga niejednokrotnie nowych,  niebanalnych metod, a nawet nowych teorii. <br/>Owszem, przedszkolak wrzucając do czterech szuflad pięć piłeczek szybko zauważy, że dla piątej piłeczki braknie wolnej szuflady. Zawołać może wówczas „O! właśnie udowodniłem zasadę szufladkową Dirichleta”. Niestety, w matematyce nie dowodzi się twierdzeń wyszukując dwa lub trzy przykłady potwierdzających prawdziwość twierdzenia. Twierdzeń dowodzi się konstruując <u>dowód matematyczny</u>, a to już przekracza możliwości przedszkolaka. Argumentacja w stylu „a czego tu dowodzić, przecież to widać gołym okiem” jest argumentacją nie mieszczącą się w matematyce. [[Wikipedysta:Sinousty|Sinousty]] ([[Dyskusja wikipedysty:Sinousty|dyskusja]]) 15:51, 15 sie 2018 (CEST)
'''Nie osiągnięto konsensusu.''' [[Wikipedysta:Pawel Niemczuk|Pawel Niemczuk]] ([[Dyskusja wikipedysty:Pawel Niemczuk|dyskusja]]) 15:18, 6 sie 2018 (CEST)
:A jakie są argumenty za pozostawieniem? :) [[Wikipedysta:Nedops|Nedops]] ([[Dyskusja wikipedysty:Nedops|dyskusja]]) 15:53, 6 sie 2018 (CEST)
::Jeśli takie twierdzenie jest gdzieś używane (np. występuje w podręcznikach), to moim zdaniem encyklopedyczne jest. Jak dla mnie większym problemem jest to, że hasło nie ma bibliografii... [[Wikipedysta:Pozdrawiam|Pozdrawiam]] ([[Dyskusja wikipedysty:Pozdrawiam|dyskusja]]) 15:56, 6 sie 2018 (CEST)
:::Oczywiście, że jego istotne używanie dawałoby encyklopedyczność. Prawdę mówiąc nic na to nie wskazuje. [[Wikipedysta:Nedops|Nedops]] ([[Dyskusja wikipedysty:Nedops|dyskusja]]) 17:09, 6 sie 2018 (CEST)
:::: {{ping|Nedops}}: rzecz nie w tym, że ma argumentów za pozostawieniem. Rzecz w tym, że z dyskusji wynika wszystko z wyjątkiem konsensusu co do usunięcia mimo tego, że dyskusja ciągnęła się 13 dni. Niestety, to fakt, nadal nie uzupełniono źródeł. Matematyka to nie moja działka (jestem filozofem, a nie matematykiem), sam tego, niestety, nie uzupełnię. Z kolejnej jednak strony Dijkstra nie był jakimś szarym człowieczkiem. Był jednym z bardziej nietuzinkowych umysłów drugiej połowy XX wieku. Fakt, że jest to wytwór umysłu Dijksty, moim zdaniem, nadaje temu przynajmniej podstawową encyklopedyczność. Z trzeciej strony - czy aby na pewno celowym było wydzielanie tego z haśle o twierdzeniu Pitagorasa? W en-wiki owo twierdzenie Dijkstry wzmiankowane jest w haśle o twierdzeniu Pitagora. I z czwartej - dyskusja nie zakończyła się werdyktem "zostawiono", a "nie osiągnięto konsensusu". Jeśli w ciągu 30 dni nie uda się uzupełnić źródeł, to sam osobiście zgłoszę hasło do usunięcia. Jeśli nie pojawią się źródła, to poleci ze względu na ich brak. Czy takie rozwiązanie jest ok? I jeszcze: {{ping|Sinousty|WTM|IOIOI}}. [[Wikipedysta:Pawel Niemczuk|Pawel Niemczuk]] ([[Dyskusja wikipedysty:Pawel Niemczuk|dyskusja]]) 23:40, 6 sie 2018 (CEST)
::::: @[[Wikipedysta:Pawel Niemczuk|Pawel Niemczuk]] – Minęły 4 miesiące ;) [[Wikipedysta:Nedops|Nedops]] ([[Dyskusja wikipedysty:Nedops|dyskusja]]) 18:52, 2 gru 2018 (CET)
:::::: @[[Wikipedysta:Pawel Niemczuk|Pawel Niemczuk]] – Minęło 7 miesięcy ;) [[Wikipedysta:Nedops|Nedops]] ([[Dyskusja wikipedysty:Nedops|dyskusja]]) 00:14, 19 mar 2019 (CET)
:::::::{{Re|Nedops}} Masz alert w kalendarzu ? :))) [[Wikipedysta:IOIOI|IOIOI]][[Dyskusja Wikipedysty:IOIOI|<sub><small>2</small></sub>]] 18:01, 19 mar 2019 (CET)
Sądzę, że upadł zarzut, jakoby artykuł był banałem ocierającym się o kpinę z Wikipedii. Brak źródeł jest jednak problemem tego artykułu.  Wyciąłem go z artykułu Twierdzenie Pitagorasa, gdzie wzmianka o tw. Dijkstry miała dwa linki ([[Edsger Dijkstra]] i [[signum]], ), ale nie miała żadnych źródeł. W enWiki źródło jest, więc moje niedopatrzenie łatwo naprawić wskazując w artykule tw. Dijkstry właśnie to źródło. <br/>
W dwóch miejscach widziałem w tej dyskusji zdziwienie, że omawiane twierdzenie zostało wydzielone do osobnego artykuły, skoro pierwotnie było ono wzmiankowane w artykule Twierdzenie Pitagorasa. A w enwiki było i nadal jest wyłącznie w Pythagorean theorem. Przejrzałem artykuł Pythagorean theorem i sam zdziwiłem się, gdy zobaczyłem wzmiankę o wzorze Dijkstry w sekcji Converse (w  wolnym tłumaczeniu: Twierdzenie odwrotne). Gorzej – wzmianka jest poprzedzona takim opisem:  „''Wnioskiem [corollary] z odwrotnego tw. Pitagorasa jest prosty sposób ustalania, czy trójkąt jest prostokątny, ostrokątny, rozwartokątny''”. I dalej wypisane są te sposoby  (tu c jest najdłuższym bokiem trójkąta):
:# jeśli <math> a^2+b^2=c^2,</math> to trójkąt jest prostokątny,
:# jeśli <math> a^2+b^2>c^2,</math> to trójkąt jest ostrokątny,
:# jeśli <math> a^2+b^2<c^2,</math> to trójkąt jest rozwartokątny,
No więc chciałem zauważyć, że implikacja 1. nie jest żadnym wnioskiem, ale jest po prostu odwrotnym tw. Pitagorasa a wnioskiem z niego to może być np. jego [[Twierdzenie przeciwstawne|kontrapozycja]]:
: jeśli trójkąt nie jest prostokątny, to <math> a^2+b^2\ne c^2,</math>.
Natomiast wnioskiem z prostego tw. Pitagorasa może być jego kontrapozycja:
: jeśli <math> a^2+b^2\ne c^2,</math> to trójkąt nie jest prostokątny (tzn. jest ostrokątny lub rozwartokątny),
Krótko mówiąc, implikacje opatrzone numerami 2. I 3. nie są żadnymi wnioskami [corollary] ani z twierdzenia Pitagorasa ani z twierdzenia odwrotnego. Stwierdzenie, jak się ma nadwyżka/niedobór sumy <math> a^2+b^2</math> względem <math> c^2,</math> do ostrości/rozwartości kąta wymaga odrębnego dowodu. Toteż umieszczanie ich wraz ze i wzmianką o wzorze Dijkstry w jednej sekcji Converse z odwrotnym tw. Pitagorasa  uważam za jakieś nieporozumienie. 
<br/>
W polskiej wersji postąpiono mądrzej, bo wzmiankę o wzorze Dijkstry (zanim ją przeniosłem do odrębnego artykułu) umieszczono w sekcji Uogólnienia na równi m.in. z twierdzeniem cosinusów. Zdecydowałem się wzór umieścić w osobnym artykule, bo wszystkie uogólnienia tej sekcji mają swoje odrębne artykuły, w których są szerzej omówione. Po drugie, osobny artykuł pozwalał uzupełnić twierdzenie Dijkstry o dowód (z powołaniem się na tw. cosinusów) i (ewentualnie) pozwoli omówić zastosowania.<br/> [[Wikipedysta:Sinousty|Sinousty]] ([[Dyskusja wikipedysty:Sinousty|dyskusja]]) 11:10, 13 sie 2018 (CEST)
:{{Komentarz}} Ta dyskusja jest już w archiwum. Może lepiej ewentualne dalsze komentarze zamieszczać np. na stronie dyskusji hasła? Tutaj raczej nie zajrzy już nikt, kto nie ma tej konkretnej dyskusji w obserwowanych. [[Wikipedysta:Pozdrawiam|Pozdrawiam]] ([[Dyskusja wikipedysty:Pozdrawiam|dyskusja]]) 11:00, 16 sie 2018 (CEST)