Tekst źródłowy strony Term

{{dopracować|źródła=2012-02}}
'''Term''' ('''formuła nazwowa''') – wyrażenie składające się ze zmiennych oraz symboli funkcyjnych o dowolnej [[argumentowość|argumentowości]] (w tym o argumentowości 0, czyli [[stała (matematyka)|stałych]]) z pewnego ustalonego zbioru.

W wielu dziedzinach matematyki używa się określenia ''term'' na oznaczenie napisów (wyrażeń) formalnych, które mogą być traktowane jako ''nazwy'' na obiekty matematyczne. W większości przypadków znaczenie to można przedstawić jako '''termy w pewnym języku pierwszego rzędu''', opisane poniżej.

== Termy w logice matematycznej ==
=== Termy języków pierwszego rzędu ===
Niech <math>\tau</math> będzie alfabetem języka [[Rachunek predykatów pierwszego rzędu|pierwszego rzędu]] <math>\mathcal L(\tau).</math> Tak więc <math>\tau</math> jest zbiorem '''stałych''', '''[[symbol funkcyjny|symboli funkcyjnych]]''' i '''[[symbol relacyjny|symboli relacyjnych]]''' ('''predykatów'''). Każdy z tych symboli ma jednoznacznie określony charakter (tzn. wiadomo czy jest to stała, czy symbol funkcyjny czy też [[predykat]]) i każdy z symboli funkcyjnych i predykatów ma określoną [[Argumentowość|arność]] (która jest dodatnią liczbą całkowitą). Język <math>\mathcal L(\tau)</math> ma też ustaloną nieskończoną listę '''zmiennych''' (zwykle <math>x_0,x_1,\dots</math>)<ref>W. Rautenberg (2010) [https://www.springer.com/gp/book/9781441912206 A Concise Introduction to Mathematical Logic]</ref>.

'''Termy''' języka <math>\mathcal L(\tau)</math> to elementy najmniejszego zbioru <math>\mathbf T</math> takiego, że:
* wszystkie stałe i zmienne należą do <math>\mathbf T</math>
* jeśli <math>t_1,\dots,t_n\in \mathbf T</math> i <math>f\in\tau</math> jest <math>n</math>-arnym symbolem funkcyjnym, to <math>f(t_1,\dots,t_n)\in \mathbf T.</math>

=== Przykłady ===
* Język [[teoria grup|teorii grup]] to <math>\mathcal L(\{*\})</math> gdzie <math>*</math> jest binarnym symbolem funkcyjnym. Przykładami termów tego języka są:
:: <math>x_1*x_1,</math> oraz <math>x_1*(x_2*(x_1*(x_2*x_1))),</math> a także <math>(x_1*(x_1*(x_1*(x_1*x_1))))*(x_1*(x_2*(x_1*(x_2*x_1))))</math>

* Język [[Ciało uporządkowane|ciał uporządkowanych]] to <math>\mathcal L(\{+,\cdot,0,1,\leqslant\})</math> gdzie <math>+,\cdot</math> są binarnymi symbolami funkcyjnymi a <math>\leqslant</math> jest binarnym symbolem relacyjnym. Przykładowe termy tego języka to
:: <math>1+(0+1),</math> &nbsp; <math>(1+1)\cdot((1+1)\cdot 1),</math> &nbsp; <math>((x_1+x_2)+0)\cdot x_7.</math>

=== Języki wyższych rzędów ===
W analogiczny sposób wprowadza się termy w językach wyższych rzędów, a także w bardziej skomplikowanych logikach.

=== Termy boole’owskie ===
W teorii [[forsing]]u rozważa się '''termy boole’owskie''' wprowadzane następująco. Niech <math>\mathbb B=(B,+,\cdot,\sim,\mathbf 0,\mathbf 1)</math> będzie [[Algebra Boole’a#Zupełne algebry Boole'a|zupełną algebrą Boole’a]]. Przez [[indukcja pozaskończona|indukcję]] po wszystkich [[liczby porządkowe|liczbach porządkowych]] <math>\alpha</math> definiujemy zbiory <math>\mathbf V^\mathbb B_\alpha</math> złożone z '''termów boole’owskich rangi <math>\alpha</math>''':
* <math>\mathbf V^\mathbb B_0=\emptyset</math>
* <math>\mathbf V^\mathbb B_\alpha=\bigcup\limits_{\beta<\alpha}\mathbf V^\mathbb B_\beta</math> – gdy <math>\alpha</math> jest liczbą [[graniczna liczba porządkowa|graniczną]]
* <math>\mathbf V^\mathbb B_{\alpha+1}</math> jest zbiorem wszystkich [[Funkcja|funkcji]] <math>t,</math> których [[dziedzina (matematyka)|dziedzina]] <math>\mathrm{dom}(t)</math> jest podzbiorem <math>\mathbf V^\mathbb B_\alpha</math> a wartości należą do algebry <math>\mathbb B.</math>

Kładziemy też <math>\mathbf V^\mathbb B=\bigcup\limits_{\alpha\in{\mathbf{ON}}}\mathbf V^\mathbb B_\alpha.</math>

Termy boole’owskie są nazwami na obiekty w rozszerzeniach generycznych modeli teorii mnogości w tym sensie, że każdy element rozszerzenia jest ''interpretacją pewnego termu przez filtr generyczny''.

== Termy w informatyce ==
'''W sztucznej inteligencji''' term służy do reprezentowania bytów w [[Programowanie logiczne|programowaniu w logice]] (na przykład w języku [[Prolog (język programowania)|Prolog]]).

W Prologu można wyróżnić kilka rodzajów termów:
* Liczby
Wszystkie wersje Prologu pozwalają na używanie liczb całkowitych (integer), np. 625, +12, -23. Większość wersji Prologu pozwala również na [[Liczba zmiennoprzecinkowa|liczby zmiennoprzecinkowe]], np. 6.43, -.245.
* Atomy
Atomy są stałą, która nie ma numerycznej wartości. Istnieją trzy warianty, w których można zapisać atom: 
a) sekwencja jednej lub wielu liter, numeru i podkreślnika zaczynająca się od małej litery, np. agata, dzisiaj_jest_sobota, a32_BCD
b) sekwencja znaków zamkniętych w pojedynczy cudzysłów, może zawierać spacje, np. 'Dzisiaj jest sobota', '32abc', 'dzisiaj-jest-sobota'
c) sekwencja jednego lub wielu znaków specjalnych: + - * / > < = & # @ :
* Zmienne 
W zapytaniu zmienna jest używana do określenia termu, np. zmienna X może oznaczać atom - pies, liczbę - 23, term złożony czy listę. Nazwa zmiennej jest oznaczona przez dowolną sekwencję jednej lub więcej liter, cyfr, podkreślenia, zaczynając od wielkiej litery lub podkreślnika, np. X, Autor, Osoba_A, _123A. 
Zmienna składająca się z pojedynczego podkreślnika jest nazywana zmienną anonimową.
* Termy złożone
Termy te mają fundamentalne znaczenie przy pisaniu programów Prolog. Term złożony zaczyna się od atomu, znanego tutaj jako funktor. Po funktorze następuje sekwencja argumentów, które są ujęte w nawiasy. 
functor(term_1, term_2, ... ,term_n), n>=1
Liczbę argumentów w termie złożonym nazywa się arnością.
* Listy 

Listy często traktuje się jako specjalny typ termu złożonego albo osobny typ w zależności od uczonego. Listy zawierają argumenty zamknięte w nawiasy kwadratowe, oddzielone przecinkami, np.
[pies, kot, y, [p,q,R], miasto(poznan)].
Lista bez elementów jest pustą listą, którą zapisuje się w ten sposób []<ref>Bramer M. (2013) [https://www.springer.com/gp/book/9781447154860  Logic Programming with Prolog]</ref>.

Często spotykaną interpretacją termu jest [[drzewo (matematyka)|drzewo]] etykietowane.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

[[Kategoria:Prolog]]
[[Kategoria:Automatyczne dowodzenie twierdzeń]]
[[Kategoria:Logika matematyczna]]