Tekst źródłowy strony Tensorowe równania Maxwella

'''Tensorowe równania Maxwella''' – wyrażenie [[Równania Maxwella|równań Maxwella]] w [[Szczególna teoria względności|szczególnej teorii względności]].

== Sformułowanie równań ==
Mając definicję [[Tensor pola elektromagnetycznego|tensora pola elektromagnetycznego <math>F^{\mu\nu}</math>]] i [[Tensor pola elektromagnetycznego|tensora dualnego <math>G^{\mu\nu}</math>]], a także [[Czterowektor gęstości prądu elektrycznego|czterowektora gęstości prądu elektrycznego <math>J^\mu</math>]], można napisać [[równania Maxwella]] w postaci [[tensor]]owej:
: <math>\frac{\partial F^{\mu\nu}}{\partial x^\nu}=\mu_0 J^\mu,</math>
: <math>\frac{\partial G^{\mu\nu}}{\partial x^\nu}=0,</math>

bądź równoważnie, stosując indeksową notację pochodnej cząstkowej:
: <math>F^{\mu\nu}_{,\nu}=\mu_0J^\mu,</math>
: <math>G^{\mu\nu}_{,\nu}=0.</math>

Z własności transformacji tensorów z jednego układu współrzędnych do drugiego dla układów inercjalnych tensorowe równania Maxwella są identyczne, tylko wyrażone we współrzędnych danego układu współrzędnych.

Mając zdefiniowany tensor pola elektromagnetycznego przy pomocy [[czteropotencjał]]u z pierwszego tensorowego równania Maxwella oraz tensorowego [[Cechowanie Lorentza|cechowania Lorentza]], można udowodnić, że zachodzi następująca zależność:
: <math>\square A^\mu=-\mu_0 J^\mu,</math>

gdzie: <math>\square</math> to [[operator d’Alemberta]].

== Zobacz też ==
* [[równania Maxwella we współrzędnych krzywoliniowych]]

== Bibliografia ==
{{Wikibooks|Elektrodynamika klasyczna/Elektrodynamika relatywistyczna|Elektrodynamika relatywistyczna}}
* {{cytuj książkę |nazwisko = Griffiths |imię = David J. |tytuł = Podstawy elektrodynamiki |wydawca = [[Wydawnictwo Naukowe PWN]] |miejsce = Warszawa |rok = 2006 |odn = tak}}
{{Szczególna teoria względności}}

[[Kategoria:Szczególna teoria względności]]
[[Kategoria:Tensory|równania Maxwella tensorowe]]
[[Kategoria:Elektrodynamika klasyczna]]