Tekst źródłowy strony Szczególna teoria względności

[[Plik:Einstein en Lorentz.jpg|thumb|250px|[[Albert Einstein]] i [[Hendrik Lorentz]] w 1921 r. w [[Lejda|Lejdzie]]]]

'''Szczególna teoria względności''' ('''STW''') – [[Teoria naukowa|teoria]] [[Fizyka|fizyczna]] stworzona przez [[Albert Einstein|Alberta Einsteina]] w [[1905]] roku<ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN | id = 3982655 | tytuł = szczególna teoria względności | data dostępu = 2022-11-28 }}</ref><ref group="uwaga">Spekulowano o tym, że współautorką STW mogła być pierwsza żona Alberta Einsteina – [[Mileva Marić]] – jednak te hipotezy zostały odrzucone. Oprócz tego za współtwórcę STW podaje się czasami francuskiego matematyka [[Henri Poincaré]]go. Rozwinął on [[Teoria eteru Lorentza|teorię eteru Lorentza]] i wprowadził wiele elementów późniejszej STW. Mógł mieć wpływ na prace Einsteina, jednak ostatecznie ich nie zaakceptował{{fakt|data=2017-11}}.</ref>. Zmieniła ona sposób pojmowania [[czas]]u, [[Przestrzeń (fizyka)|przestrzeni]] i [[Ruch (fizyka)|ruchu]] opisanych wcześniej w [[Isaac Newton|newtonowskiej]] [[Mechanika klasyczna|mechanice]], nazwanej potem nierelatywistyczną. Jednocześnie – zgodnie z [[Zasada odpowiedniości|zasadą korespondencji]] – mechanika Newtona pozostaje szczególnym przypadkiem tej Einsteina, a STW używa się głównie do opisu dużych prędkości, np. w [[Fizyka cząstek elementarnych|fizyce cząstek elementarnych]]. Teoria Einsteina pozwoliła usunąć trudności interpretacyjne i sprzeczności pojawiające się na styku mechaniki, optyki i [[Oddziaływanie elektromagnetyczne|elektromagnetyzmu]] opracowanego przez [[James Clerk Maxwell|Maxwella]].

Najpóźniej od lat 30. XX w. STW jest teorią powszechnie zaakceptowaną i silnie potwierdzoną eksperymentalnie{{odn|Trautman|1969|s=586}}. Wyjaśniła wiele wcześniejszych doświadczeń, jak [[aberracja światła]], [[eksperyment Fizeau]] i [[doświadczenie Michelsona-Morleya]]. Została też potwierdzona przez badania późniejsze, jak [[doświadczenie Kennedy’ego-Thorndike’a]], [[doświadczenie Ivesa-Stillwella]] i inne. Przewidywane przez nią efekty, jak np. [[dylatacja czasu]], są wykorzystywane m.in. w technologii [[Global Positioning System|GPS]]. STW opiera się m.in. na postulacie, że [[prędkość światła]] w próżni jest niezmienna. Jest to fakt poświadczony z precyzją tak dużą, że w 1983 roku [[Generalna Konferencja Miar]] przyjęła prędkość światła w próżni za podstawę definicji metra. Potwierdzeniem STW są też sukcesy opartych na niej teorii grawitacji i cząstek elementarnych{{odn|Trautman|1969|s=586}}. W ten sposób STW zastąpiła wcześniejsze [[teorie eteru]], m.in. podobną do niej [[Teoria eteru Lorentza|teorię eteru Lorentza]]. Teoria Einsteina wyeliminowała też konkurencyjne [[Teorie emisji|teorie emisyjne]].

Szczególna teoria względności wywarła również wpływ na [[Kultura popularna|popkulturę]]. Przewidywany przez nią wzór [[Równoważność masy i energii|<math>E = mc^2</math>]] stał się jednym z najbardziej znanych na świecie. Nawiązują do niego m.in. tytuły [[E=mc² (film 2002)|filmów fabularnych]] i [[E=MC² (album Mariah Carey)|albumów muzycznych]] (także [[E≠mc²|polskich]]). Oprócz tego w twórczości [[Fantastyka naukowa|science fiction]] – m.in. w powieści ''[[Powrót z gwiazd]]'' [[Stanisław Lem|Stanisława Lema]] – pojawia się opisywana przez STW [[dylatacja czasu]] i powiązany [[paradoks bliźniąt]], będące formą [[Podróżowanie w czasie|podróży w przyszłość]].

== Nazewnictwo ==
Termin ''teoria względności'' został wprowadzony przez [[Max Planck|Plancka]] i Bucherera, a nazwa ''szczególna teoria względności'' pojawiła się później, kiedy Einstein pracował nad [[Ogólna teoria względności|teorią ogólną]]{{fakt|data=2017-11}}. Wskazywano na niefortunność i potencjalną mylność tego terminu, zwł. w innych językach (niem. ''Relativitätstheorie'', ang. ''theory of relativity''). STW nie ma nic wspólnego z [[relatywizm]]em filozoficznym. Stojąca u jej podstaw [[zasada względności]] oznacza, że prawa fizyki są niezmiennicze i bezwzględne. Podobnie niezmiennicza jest [[prędkość światła]] w próżni, o czym mówi II postulat STW, a także [[interwał czasoprzestrzenny]] wprowadzony w [[Czasoprzestrzeń Minkowskiego|geometrycznym formalizmie Minkowskiego]]{{odn|Sokołowski|2015}}.

== Przesłanki powstania teorii ==
[[Plik:Stellar aberration.svg|thumb|[[Aberracja światła]] odkryta przez [[James Bradley|Bradleya]] w 1728 r. W 1810 r. [[François Arago|Arago]] odkrył, że aberracja, a przez to prędkość światła, jest taka sama dla różnych gwiazd i w różnych porach roku. To historycznie pierwsza przesłanka, że prędkość światła w próżni jest niezależna od ruchu obserwatora i źródła.]]
{{osobny artykuł|Przesłanki powstania szczególnej teorii względności}}

=== Przed XIX wiekiem ===
W XVI w. [[Galileusz]] i inni zakwestionowali poglądy starożytnych, zwłaszcza [[Arystoteles]]a, wierzących w [[układ preferowany]], w którym środek Wszechświata i położona w nim [[Ziemia]] spoczywają. Galileusz doszedł do wniosku, że [[prędkość]] i położenie ciała są względne. Z każdym przedmiotem można powiązać inny [[układ odniesienia]]. Obserwator nieruchomy względem takiego układu odnosi wrażenie, że on jest w spoczynku, podczas kiedy całe otoczenie porusza się, a jednocześnie osoba nieruchoma względem innego układu (np. stojąca na ziemi) dojdzie do zupełnie przeciwnych wniosków. Matematycznym zapisem względności położenia i prędkości jest [[transformacja Galileusza]].

Galileusz był też prekursorem pierwszej [[zasady dynamiki Newtona]]. Wierzył – inaczej niż Arystoteles – że ciała swobodne poruszają się ruchem [[Ruch jednostajny|jednostajnym]], a nie [[Ruch opóźniony|opóźnionym]]. Układy odniesienia, w których to zachodzi, nazwano potem [[Układ inercjalny|układami inercjalnymi]]. Zgodnie z transformacjami Galileusza, istnienie jednego układu inercjalnego pociąga za sobą istnienie nieskończenie wielu, poruszających się względem niego i siebie nawzajem ze stałą prędkością.

Wśród tych nieskończenie wielu układów odniesienia żaden nie jest wyróżniony – prawa fizyki, np. [[Mechanika klasyczna|mechaniki]] [[Isaac Newton|Newtona]], przyjmują w nich identyczną postać. Przez to żaden eksperyment nie jest w stanie wskazać, w którym układzie inercjalnym jest obserwator. Ten ostatni fakt nazwano galileuszowską [[Zasada względności|zasadą względności]].

=== XIX i XX wiek ===
==== Przesłanki optyczne ====
[[Plik:AetherWind-pl.svg|thumb|250px|Hipotetyczny ''wiatr eteru'' powodowany przez ruch [[Ziemia|Ziemi]], [[Układ Słoneczny|Układu Słonecznego]] i całej [[Droga Mleczna|Drogi Mlecznej]] względem eteru. Poszukiwanego wiatru nie znaleziono, co tłumaczono przez modyfikacje teorii eteru i przez teorie emisyjne.]]
[[Plik:Maxwell'sEquations.svg|thumb|250px|[[Równania Maxwella]] w pełnej postaci, z [[Prąd przesunięcia|prądem przesunięcia]] w [[Prawo Ampère’a|prawie Ampère’a]] (IV równanie). Nie spełniają one symetrii Galileusza, lecz symetrię Lorentza.]]
W XIX wieku nowe badania ujawniły niedoskonałość [[Mechanika klasyczna|mechaniki klasycznej]]. Zgodnie z [[Transformacja Galileusza|transformacjami Galileusza]] oraz długo uznawaną [[Korpuskularna teoria światła|korpuskularną teorią światła]] Newtona [[prędkość światła]] powinna zależeć od wzajemnego ruchu obserwatora i źródła. Obserwacje [[Aberracja światła|aberracji gwiazdowej]] przez [[François Arago]] w 1810 nie znalazły żadnych rozbieżności<ref>[https://skullsinthestars.com/2008/07/05/what-a-drag-aragos-experiment-1810/ What a drag: Arago’s Experiment (1810)], dostęp 2017-11-11.</ref>.

Obserwacje te wyjaśnił w 1818 roku [[Augustin Jean Fresnel]] w ramach [[Falowa teoria światła|falowej teorii światła]], która m.in. z tego powodu stała się nowym [[paradygmat]]em w optyce. Jednak falowa teoria światła również miała problemy z mechaniką klasyczną. Wprowadzała [[układ preferowany]] – [[Eter (fizyka)|eter]]. W modelu Fresnela niemożliwe było wykrycie go przez aberrację światła i inne doświadczenia pierwszego rzędu – takie, których wyniki zależały od tylko pierwszej potęgi <math>v/c.</math> Ruch względem eteru miał być niemożliwy do wykrycia metodami mechanicznymi i optycznymi I rzędu, ale potencjalnie możliwy metodami optycznymi wyższych rzędów – łamiąc [[Zasada względności|zasadę względności Galileusza]]. Oprócz tego Fresnelowskie wzory na transformację prędkości światła w ośrodku rozbiegały się z transformacjami Galileusza. [[Eksperyment Fizeau]] wydawał się potwierdzać model Fresnela (tzw. częściowe wleczenie eteru), naruszając zasadę względności i transformacje Galileusza.

Aby wykryć „wiatr eteru”, wykonano wiele doświadczeń II rzędu, które dały wynik negatywny, z których najbardziej znanym było [[doświadczenie Michelsona-Morleya]] z 1887. Okazało się, że – wbrew przewidywaniom [[Fizyka klasyczna|fizyki klasycznej]] – [[światło]] biegnie w próżni z taką samą prędkością względem obserwatora niezależnie od układu odniesienia{{odn|Heller|Pabjan|2014|s=39}}, także w II rzędzie.

==== Przesłanki elektrodynamiczne ====
Nie tylko optyka, ale i [[elektrodynamika]] wydawała się łamać zasadę względności. [[Równania Maxwella]] opisują [[pole elektromagnetyczne]] i w swojej pełnej postaci zawierają w [[Prawo Ampère’a|prawie Ampère’a]] człon opisujący [[prąd przesunięcia]]. Gwarantuje on [[Zasada zachowania ładunku|zachowanie ładunku]] i przewiduje [[Promieniowanie elektromagnetyczne|fale elektromagnetyczne]]. Prąd przesunięcia zniszczył symetrię Galileuszowską – transformacje Galileusza zawodziły w tym przypadku. Równania Maxwella wydawały się obowiązywać w tylko jednym układzie odniesienia, który utożsamiono z eterem{{odn|Trautman|1969|s=585}}.

==== Odpowiedzi teoretyczne ====
Aby wyjaśnić doświadczenie Michelsona-Morleya, [[George Francis Fitzgerald|Fitzgerald]] w 1889 i niezależnie [[Hendrik Lorentz|Lorentz]] w 1891 zaproponowali [[Wzór Lorentza|hipotezę kontrakcji]] – przyrządy pomiarowe na skutek ruchu względem eteru miały się skracać, co prowadzi do uzyskania zawsze tej samej wartości prędkości światła w próżni. Lorentz rozwinął tę hipotezę, proponując [[Transformacja Lorentza|transformacje Lorentza]] i całą [[Teoria eteru Lorentza|teorię eteru]], wyjaśniającą wszystkie dotychczasowe doświadczenia. Oprócz tego te transformacje okazały się symetriami równań Maxwella – potencjalnie ratując zasadę względności w elektrodynamice.

Młody wówczas [[Albert Einstein]] prawdopodobnie wiedział o doświadczeniu Michelsona-Morleya<ref group="uwaga">Einstein w latach 20., na wykładzie w [[Kioto]], miał wspomnieć, że przy rozwijaniu STW wiedział o doświadczeniu Michelsona-Morleya. Później, w latach 50., udzielał wywiadu Shanklandowi, pytającemu m.in. o genezę STW. Einstein nie potrafił sobie przypomnieć, czy wtedy wiedział o tym doświadczeniu – sugerując, że nie. Ta druga opinia, sprzeczna z pierwszą, doprowadziła do licznych nieporozumień i badań nad genezą STW. Jednocześnie wskazała, że wyjaśnienie doświadczenia Michelsona-Morleya nie było główną motywacją Einsteina{{fakt|data=2017-11}}.</ref>, pracach Lorentza i [[Henri Poincaré|Poincarégo]]. Starał się pogodzić elektrodynamikę Maxwella z zasadą względności Galileusza. Próbował zmodyfikować elektrodynamikę, tak by prowadziła do [[Teorie emisji|emisyjnej teorii światła]]. Kiedy to się nie udało, Einstein postanowił zrewidować podstawy mechaniki<ref>[http://www.pitt.edu/~jdnorton/papers/Einstein_Discover_final.pdf John D. Norton, ''How Einstein did not discover''], s. 254.</ref>.

== Postulaty szczególnej teorii względności ==
[[Albert Einstein]] oparł swoje rozumowanie na dwóch postulatach{{odn|Heller|Pabjan|2014|s=40}}:
# [[Zasada względności|Zasadzie względności]]
#: We wszystkich [[Układ inercjalny|układach inercjalnych]] prawa fizyki są jednakowe – zarówno mechaniki, jak i elektrodynamiki.
# Niezmienniczość prędkości światła w próżni
#: Dla wszystkich obserwatorów inercjalnych [[prędkość światła]] w próżni <math>(c)</math> jest taka sama – we wszystkich kierunkach i nie zależy od prędkości źródła światła.

Alternatywne założenia szczególnej teorii względności, interesujące szczególnie z teoretycznego punktu widzenia, są oparte na następujących, prostszych założeniach:
* '''Zasada względności''': „Wszystkie układy odniesienia poruszające się względem siebie ze stałą prędkością są równoważne”,
* założenie, że transformacja pomiędzy tak określonymi układami jest [[Przekształcenie afiniczne|transformacją afiniczną]] ([[Przekształcenie liniowe|liniową]]).

Powyższe założenia pozwalają wyprowadzić ogólną postać transformacji pomiędzy układami inercjalnymi. Te transformacje okazują się mieć matematyczną postać [[Transformacja Lorentza|transformacji Lorentza]]. Zawierają one w szczególności jeden parametr – stałą o wymiarze odwrotności prędkości. Należy ją interpretować jako odwrotność '''prędkości granicznej''': maksymalnej prędkości, z jaką mogą poruszać się obserwatorzy, stałej we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Zerowa wartość tego parametru oznacza nieskończoną prędkość graniczną (brak prędkości granicznej) i prowadzi do [[Transformacja Galileusza|transformacji Galileusza]]. Jeśli zamiast tego skorzysta się z [[Równania Maxwella|równań Maxwella]], to prędkość graniczna musi być równa prędkości światła w [[Próżnia|próżni]].

== Najważniejsze konsekwencje ==
[[Plik:Traincar Relativity1.svg|thumb|Rozchodzenie się światła w wagonie jadącego pociągu, w układzie odniesienia pasażera. Jeśli światło zostało wyemitowane pośrodku wagonu, to doleci do jego obydwu końców [[Równoczesność|jednocześnie]].]]
[[Plik:Traincar Relativity2.svg|thumb|Rozchodzenie się światła w wagonie jadącego pociągu, w układzie odniesienia torów lub stacji. Mimo że światło zostało wyemitowane pośrodku wagonu, to nie doleci do jego końców jednocześnie.]]
Dwa postulaty [[Albert Einstein|Einsteina]] jednoznacznie prowadzą do [[Transformacja Lorentza|transformacji Lorentza]]{{odn|Trautman|1969|s=586}}, a one – do dalszych przewidywań. Jeśli prędkości względne są porównywalne do [[Prędkość światła|prędkości światła]] w próżni <math>(c),</math> to fizyczne wnioski z STW są różne od tych z [[Mechanika klasyczna|mechaniki Newtona]]. Prędkość <math>c</math> jest nieporównywalnie większa niż te, z którymi ludzie się spotkają na co dzień. Dlatego też niektóre konsekwencje szczególnej teorii względności są początkowo sprzeczne z intuicją:
* Względność [[Równoczesność|jednoczesności]] – dwa zdarzenia określone przez jednego obserwatora jako jednoczesne, mogą nie być jednoczesne dla innego obserwatora{{odn|Heller|Pabjan|2014|s=41–42}}{{odn|Trautman|1969|s=585–586}}.
* [[Dylatacja czasu]] – czas, jaki mija pomiędzy dwoma [[Zdarzenie czasoprzestrzenne|zdarzeniami]], nie jest jednoznacznie określony, lecz zależy od ruchu obserwatora. Odstępy czasowe między zdarzeniami są większe („czas płynie wolniej”), jeśli obserwator się porusza, a nie spoczywa względem ich położenia. Innymi słowy: jeśli zjawisko – zachodzące w jakimś punkcie przestrzeni – jest obserwowane z układów poruszających się względem tego punktu, to trwa dłużej niż w układzie odniesienia, w którym punkt tego zjawiska spoczywa{{odn|Heller|Pabjan|2014|s=44}}{{odn|Trautman|1969|s=585–586}}.
: Konsekwencją tego zjawiska – w kontekście zawracającego układu inercjalnego – jest [[paradoks bliźniąt]]. Został sformułowany przez [[Paul Langevin|Langevina]]{{fakt|data=2017-11}} i potem był podnoszony przez [[Henri Bergson|Bergsona]] jako argument przeciwko STW{{fakt|data=2017-11}}.
* [[Wzór Lorentza|Kontrakcja przestrzeni]] lub relatywistyczne skrócenie długości, skrócenie Lorentza – odległości między punktami zależą od układu odniesienia. Wszystkie poruszające się przedmioty obserwuje się jako krótsze niż wtedy, gdy spoczywają{{odn|Trautman|1969|s=586}}. Relatywistyczne skrócenie obiektu zawsze wyniesie tyle samo procent dla danej prędkości{{odn|Heller|Pabjan|2014|s=42–43}}.
: Zjawisko prowadzi do [[Paradoks drabiny|paradoksu drabiny]] – drabina może mieć długość większą niż długość stodoły, ale zmieścić się w tej stodole w całości, jeżeli drabina będzie poruszała się odpowiednio szybko w układzie spoczynku stodoły.
* Relatywistyczne składanie prędkości{{odn|Trautman|1969|s=586}} – prędkości nie transformują się przez dodawanie do i odejmowanie od względnej prędkości układów odniesienia. Przykładowo: jeżeli rakieta oddala się od obserwatora z prędkością <math>2/3\ c</math> i wysyła pocisk z prędkością <math>2/3\ c</math> w układzie swojego spoczynku, to obserwator nie zanotuje prędkości <math>4/3\ c\ (2/3\ c + 2/3\ c),</math> przewyższającej prędkość światła w próżni. W tym przykładzie obserwator widziałby pocisk poruszający się z szybkością <math>12/13\ c.</math> Podobnie przy dwóch strumieniach cząstek poruszających się z prędkością bliską <math>c</math> – jedne emitowane na lewo od źródła, drugie na prawo – z perspektywy jednych cząstek drugie nie będą uciekały szybciej niż <math>c</math>{{odn|Heller|Pabjan|2014|s=44–45}}.
* Wartości innych wielkości fizycznych – takich jak przyspieszenie, siła, [[gęstość optyczna]] czy natężenie pola elektrycznego – zależą od ruchu obserwatora, mimo że w mechanice klasycznej są niezmiennicze dla układów inercjalnych. Niektórzy autorzy, zwłaszcza dawniejsi, wprowadzają też pojęcie [[Masa relatywistyczna|masy relatywistycznej]]{{odn|Trautman|1969|s=586}}.
* Wartości niektórych wielkości fizycznych, np. [[Pęd (fizyka)|pędu]] czy [[Energia kinetyczna|energii kinetycznej]], transformują się inaczej niż w mechanice klasycznej.
* [[Siła Lorentza]] w elektrodynamice może być wyprowadzona z STW i z [[Prawo Coulomba|prawa Coulomba]].
* [[Efekt Dopplera]] dla fal elektromagnetycznych{{odn|Trautman|1969|s=586}} jest symetryczny, tzn. nie uwzględnia prędkości obserwatora i źródła względem ośrodka, a jedynie względem siebie nawzajem. Jest opisany innym wzorem niż dla fal akustycznych – będącym [[Średnia geometryczna|średnią geometryczną]] wzorów dla ruchu obserwatora i dla ruchu źródła w mechanice klasycznej. Relatywistyczne współczynniki dopplerowskie są [[Wektory i wartości własne|wartościami własnymi]] liniowego przekształcenia Lorentza (i odpowiedniej [[macierz]]y). [[Relatywistyczny efekt Dopplera]] obejmuje też efekt poprzeczny, kiedy fale i obserwator poruszają się w prostopadłych kierunkach. Analogiczny efekt nie występuje w mechanice klasycznej.
* [[Równoważność masy i energii|Masa jest równoważna energii]]{{odn|Trautman|1969|s=586}}, a związek między tymi wielkościami opisuje wzór <math>E = mc^2.</math> Zwiększenie energii układu zwiększa jego masę, zmniejszenie energii powoduje zmniejszenie masy. I odwrotnie – ubytek masy oznacza ubytek energii układu (por. [[deficyt masy]]){{odn|Heller|Pabjan|2014|s=45–46}}.
* Ograniczenie prędkości – STW przewiduje, że:
** Jeśli w jakimś układzie inercjalnym dwa ciała poruszają się z prędkościami podświetlnymi (mniejszymi niż <math>c</math>), to względem siebie również poruszają się z prędkością podświetlną.
** Dla ciał z niezerową masą niemożliwe jest osiągnięcie prędkości <math>c</math> – zgodnie z [[Zasada zachowania energii|zasadą zachowania energii]].
** Dla ciał bezmasowych (jak [[foton]]y, [[gluon]]y, [[grawiton]]y itp., zwane zbiorczo [[lukson]]ami) prędkość <math>c</math> jest jedyną możliwą.
** Gdyby istniały cząstki nadświetlne, tzn. z prędkością większą niż <math>c</math> (tzw. [[tachion]]y), ich masa lub energia byłyby wyrażone [[Liczby urojone|liczbami urojonymi]], pozbawionymi sensu fizycznego.
** W nadświetlnych układach odniesienia kolejność [[Przyczynowość|przyczyn]] i skutków byłaby odwrócona, łamiąc przyczynową [[Strzałka czasu|strzałkę czasu]].
: Co ważne – ograniczenie prędkości dotyczy tylko konkretnych, indywidualnych ciał, przenoszących energię i informację. Nie dotyczy procesów wynikających z ruchu wielu ciał, nieprzenoszących energii ani informacji, np. niektórych rodzajów [[Fala|fal]]. Dlatego [[prędkość fazowa]] i [[prędkość grupowa]] fal elektromagnetycznych w niektórych materiałach mogą przekraczać <math>c,</math> nie łamiąc STW{{odn|Dragan|s=}}.
: Ograniczenie prędkości nie dotyczy też samej czasoprzestrzeni, dlatego nadświetlne prędkości mogą być osiągane przez ucieczkę galaktyk ([[Prawo Hubble’a-Lemaître’a]]), [[napęd Alcubierre’a]] czy [[tunel czasoprzestrzenny]].
: Zdaniem Einsteina w [[Mechanika kwantowa|mechanice kwantowej]] kolaps [[Wektor stanu|wektora stanu]] ([[Funkcja falowa|funkcji falowej]]) w wyniku [[pomiar]]u układu [[Stan splątany|splątanego]] łamie ograniczenie prędkości z STW – mówi o tym [[paradoks EPR]]. Jednak zdaniem [[Werner Heisenberg|Heisenberga]] i większości fizyków taki pomiar jest zgodny z STW, ponieważ jego wynik jest losowy i nie może posłużyć do przekazywania energii ani informacji{{fakt|data=2017-11}}. Podobnie [[propagator]]y w [[Kwantowa teoria pola|kwantowej teorii pola]] sugerują prędkości nadświetlne, jednak nie prowadzą do przesyłu energii ani informacji.
* STW prowadzi też do innych efektów, których Einstein nie przewidział, np. [[precesja Thomasa]] dla ruchu dwuwymiarowego oraz [[paradoks Bella]] i [[efekt Unruha]] dla układów przyspieszających. Za konsekwencje STW można też uznać efekty odróżniające [[Relatywistyczna mechanika kwantowa|relatywistyczną mechanikę kwantową]] od zwykłej, nierelatywistycznej – jak konieczne istnienie [[Spin (fizyka)|spinu]] oraz [[Antymateria|antymaterii]].

== Dokładniejszy opis konsekwencji ==
=== Składanie prędkości ===
[[Plik:Frames of reference in relative motion.svg|thumb|250px|Ruch dwóch układów odniesienia. W każdym z nich wprowadzono współrzędne kartezjańskie z jedną z osi <math>(x)</math> równoległą do kierunku ruchu.]]
Dylatacji czasu zawsze towarzyszy kontrakcja przestrzeni. Przez to [[transformacja Lorentza]] prowadzi do praw składania prędkości innych niż dla [[Transformacja Galileusza|transformacji Galileusza]]. Można założyć, że dany obserwator inercjalny <math>O</math> widzi ciało poruszające się wzdłuż osi <math>x,</math> zgodnie z jej zwrotem, z prędkością <math>u.</math>
:: <math>u=\frac{dx}{dt}.</math>

Niech obserwator <math>O'</math> porusza się względem niego z prędkością <math>v</math> w tym samym kierunku <math>x,</math> mierząc odpowiednie współrzędne przestrzenne jako <math>x'.</math> Układ <math>O'</math> obserwuje prędkość tego ruchomego ciała jako <math>u'{:}</math>
:: <math>u'=\frac{dx'}{dt'}.</math>

Można ją wyrazić przez prędkości <math>u</math> oraz <math>v{:}</math>
:: <math>u'=\frac{u-v}{1-\frac{u v}{c^2}}.</math>

Analogiczna jest transformacja odwrotna – wyrażająca prędkość <math>u</math> dla obserwatora <math>O</math> przez tę <math>u'.</math> Opisuje ją wzór:
:: <math>u=\frac{u'+ v}{1 + \frac{u' v}{c^2}}.</math>

To prawo składania prędkości jest zgodne z II postulatem STW – niezmienniczością prędkości światła w próżni. Niech w jednym układzie inercjalnym jakieś ciało ([[foton]], [[gluon]], [[grawiton]] lub inny [[lukson]]) porusza się z prędkością <math>u = c.</math> W drugim układzie inercjalnym – poruszającym się z prędkością <math>v</math> względem pierwszego – ciało również będzie się poruszać z prędkością <math>u' = c{:}</math>
:: <math>u'=\frac{c-v}{1-\frac{c v}{c^2}} = \frac{c-v}{1-\frac{v}{c}} = \frac{c(c-v)}{c-v} = c.</math>

==== Przykład ====
Z Ziemi wysyłana jest duża stacja badawcza do badania kosmosu i osiąga ona prędkość <math>v = 0{,}75\ c</math> względem Ziemi. Ze stacji tej wysyłana jest sonda badawcza i porusza się ona w tym samym kierunku, z prędkością <math>u = 0{,}75\ c</math> względem stacji badawczej.

Według mechaniki klasycznej (transformacji Galileusza) prędkość sondy względem Ziemi miałaby wartość <math>0{,}75\ c + 0{,}75\ c = 1{,}5\ c.</math> Prędkość sondy przekraczałaby prędkość światła w próżni, zatem obliczenie jest błędne. Poniżej prawidłowe obliczenie, zgodne z STW.

Niech układ primowany oznacza układ odniesienia związany z Ziemią, a układ nieprimowany niech będzie związany ze stacją badawczą. Wówczas wzór na składanie prędkości będzie miał postać:
:: <math>u'=\frac{u+v}{1+\frac{u v}{c^2}},</math>

a po podstawieniu wartości liczbowych daje:
:: <math>u'=\frac{0{,}75\,c+0{,}75\,c}{1+\frac{(0{,}75\,c)^2}{c^2}}=0{,}96\,c.</math>

Prędkość ta jest mniejsza od prędkości światła w próżni <math>(c).</math> Złożenie dwóch dowolnych prędkości mniejszych od <math>c</math> da zawsze prędkość mniejszą od <math>c</math>{{fakt|data=2017-11}}.

=== Równoważność masy i energii ===
[[Plik:E equals m plus c square at Taipei101.jpg|thumb|Wzór <math>E = mc^2</math> wyświetlony na wieżowcu [[Taipei 101]] w [[Międzynarodowy Rok Fizyki 2005|Międzynarodowym Roku Fizyki 2005]]]]
{{osobny artykuł|Równoważność masy i energii}}

==== Energia spoczynkowa ====
Prawdopodobnie najsłynniejszą implikacją szczególnej teorii względności jest wniosek, że [[Masa (fizyka)|masa]] jest formą [[energia|energii]].

Wcześniej uważano, że masa ciała jest wielkością stałą i [[Addytywność (fizyka)|addytywną]], tzn. masa całości jest sumą mas jej części, niezależnie od energii oddziaływań między nimi. W procesach z udziałem wielu ciał, np. w [[Zderzenie|zderzeniach]] i [[Reakcja chemiczna|reakcjach chemicznych]], masa miała być bezwzględnie [[Prawo zachowania masy|zachowana]]. Za to energia – kinetyczna i potencjalna – miały być wielkościami wtórnymi, zależnymi od masy ciała, która jednak była od nich niezależna. Podobnie [[zasada zachowania energii]] miała być niezależna od zachowania masy.

Jednak Einstein w pracy z 1905 przewidział, że zmiana energii obiektu wpływa na jego [[bezwładność]], zgodnie z równaniem:
:: <math>\Delta E_0 = \Delta m_0 \cdot c^2,</math>

gdzie:
: <math>E_0</math> – energia ciała w spoczynku (energia spoczynkowa),
: <math>m_0</math> – jego [[masa spoczynkowa]],
: <math>c</math> – prędkość światła w próżni.

Oznacza to, że zasada zachowania masy – w przeciwieństwie do zachowania energii – nie musi obowiązywać bezwzględnie. W szczególności: odkryto, że nie obowiązuje w [[Reakcja jądrowa|reakcjach jądrowych]] ani w reakcjach [[Cząstka elementarna|cząstek elementarnych]]. Przykładowo [[anihilacja]] cząstek i antycząstek prowadzi do całkowitej zamiany masy w energię bezmasowych [[foton]]ów. Za to [[kreacja par]] polega na zamianie wysokich energii kinetycznych w masy cząstek, także ciężkich jak [[Bozon Higgsa|higgs]]. Oprócz tego masa nie jest addytywna i np. w [[Jądro atomowe|jądrach atomowych]] występuje znaczny [[deficyt masy]], ze względu na wysoką energię potencjalną [[Oddziaływanie silne|oddziaływań silnych]] między [[Nukleony|nukleonami]].

Z powyższego równania wynika wzór na energię spoczynkową ciała: <math>E_0 = \operatorname{const} + m_0 c^2.</math> STW nie przewiduje jednoznacznie energii spoczynkowej, tzn. nie wskazuje wartości tej stałej{{fakt|data=2017-11}}. Jednak okazuje się, że dla wszystkich obiektów jest to najprostsza zależność (stała wynosi zero): <math>E_0 = m_0 c^2.</math>

==== Energia kinetyczna ====
Oprócz tego STW podaje nowy wzór na energię obiektu w ruchu. Jeśli ciało porusza się z prędkością <math>v</math> względem obserwatora, to jego całkowita energia wynosi:
:: <math>E(v) = \gamma (v) m_0 c^2  = m(v) c^2,</math>

gdzie:
: <math>\gamma (v) := \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} = \left( 1-\beta^2 \right)^{-\frac{1}{2}} = 1 + \tfrac12 \beta^2 + \tfrac38 \beta^4 + \dots,</math>
: <math>\beta (v) := \frac{v}{c}.</math>

Parametr <math>\beta</math> (mieszczący się w przedziale od 0 włącznie do 1 wyłącznie, <math>0 \leqslant \beta < 1</math>) wyraża prędkość ciała w [[Jednostki Plancka|jednostkach naturalnych]]. Parametr <math>\gamma(v)</math> nazywany jest [[Czynnik Lorentza|czynnikiem Lorentza]] lub współczynnikiem relatywistycznym<ref group="uwaga">Czynnik <math>\gamma</math> pojawia się często w teorii względności i pochodzi jeszcze z [[Teoria eteru Lorentza|teorii eteru Lorentza]].</ref>. Za to wielkość <math>m(v) := \gamma(v)m_0</math> jest tzw. [[Masa relatywistyczna|masą relatywistyczną]], odrzucaną przez część autorów.

Gdy <math>v</math> jest dużo mniejsze od <math>c(v \ll c),</math> równanie można uprościć do:
:: <math>E \approx m_0 c^2 + \frac{1}{2}m_0 v^2.</math>

Przyjmując, że pierwszy człon <math>(m_0 c^2)</math> odpowiada energii wewnętrznej ciała, dochodzi się do „zwykłego” wzoru na całkowitą energię ciała w ruchu. Drugi człon jest równy „normalnej” [[Energia kinetyczna|energii kinetycznej]], wynikającej z newtonowskiej mechaniki klasycznej. Przejście to wynika z rozwinięcia czynnika <math>\gamma(v)</math> w [[Wzór Taylora#szereg Taylora|szereg Maclaurina]] w otoczeniu punktu <math>v=0.</math>

=== Ograniczenie prędkości ===
Przy bardzo dużej prędkości, zbliżonej do <math>c,</math> mianownik wyrażenia na <math>\gamma</math> zaczyna dążyć do 0, a sama wartość <math>\gamma</math> dąży do nieskończoności:
:: <math>\lim_{v\to c} \gamma (v) = +\infty.</math>

Wynika z tego, że przy prędkości światła w próżni energia ciała posiadającego niezerową masę powinna być nieskończona, czyli praktycznie nie istnieje możliwość rozpędzenia go do tej prędkości. Oznacza to, że żadna cząstka nie może zostać rozpędzona do prędkości światła w próżni, a tym bardziej przekroczyć jej. Prędkość tę mogą osiągnąć tylko cząstki bezmasowe ([[foton]]y, [[gluon]]y, [[grawiton]]y, w ogólności [[lukson]]y). Jednak dla nich prędkość <math>c</math> jest jedyną możliwą – nie mogą jej przekroczyć ani poruszać się wolniej{{fakt|data=2017-11}}.

[[Tachion]]y to hipotetyczne cząstki, które mogłyby się poruszać z prędkością większą od światła w próżni. Miałyby paradoksalne własności jak [[Liczby urojone|urojona]] masa lub energia. W ich układzie odniesienia odwrócona byłaby kolejność przyczyn i skutków, czyli mogłyby podróżować wstecz w czasie (dając [[tachionowy antytelefon]]). Istnieją teorie postulujące ich istnienie{{fakt|data=2017-11}}. Jak dotąd nie zaobserwowano żadnych zjawisk świadczących o ich istnieniu.

Od czasu do czasu pojawiają się doniesienia o przekroczeniu prędkości światła w próżni przez różne obiekty. Ostatnio miało to miejsce 23 września 2011 roku ([[OPERA (eksperyment)|eksperyment OPERA]]). Jak dotąd żadne z tych doniesień nie zostało potwierdzone.

== Formalizm czasoprzestrzeni Minkowskiego ==
[[Plik:szczegolna teoria wzglednosci stozek swiatla.svg|thumb|250px|Stożek świetlny w czasoprzestrzeni]]
{{osobny artykuł|Czasoprzestrzeń Minkowskiego}}

=== Diagram czasoprzestrzenny ===
{{Osobny artykuł|Diagram czasoprzestrzenny}}
W STW do opisu zjawisk fizycznych stosowana jest czterowymiarowa [[czasoprzestrzeń]], w której chwilowe położenia ciała punktowego są nazywane [[Zdarzenie czasoprzestrzenne|zdarzeniami]]. Zmiany położenia obiektu układają się w linię [[Funkcja ciągła|ciągłą]], nazywaną [[Linia świata|linią świata]]{{odn|Trautman|1969|s=585}}. Ciało takie może posiadać parametry fizyczne jak masę, ładunek, energię, pęd itd., które nie są bezpośrednio uwzględniane w takim opisie.

Czasoprzestrzeń jest czterowymiarowa, zatem współrzędne zdarzenia określone są przez czwórkę liczb. W takim układzie współrzędnych jedna z osi odpowiada czasowi, a pozostałe – współrzędnym przestrzennym. W użyciu jest kilka wersji takiego opisu. A. Einstein używał tradycyjnej konwencji kartezjańskiego układu współrzędnych <math>(x,y,z)</math> oraz czasu <math>t.</math> Minkowski wprowadził czasoprzestrzeń z czasem [[Liczby urojone|urojonym]]: <math>(x_1, x_2, x_3, x_4),</math> gdzie <math>x_4 = \operatorname{ict}.</math> Obecnie często używa się konwencji <math>(x_0, x_1, x_2, x_3),</math> gdzie <math>x_0 = \operatorname{ct}</math> lub <math>(x_1, x_2, x_3, x_4),</math> gdzie <math>x_4 = \operatorname{ct}.</math>

Można stosować układ jednostek SI i wtedy czas jest mierzony w sekundach, a położenie – w metrach. Można również uproszczać wzory przez [[Jednostki Plancka|jednostki naturalne]], w których prędkość światła w próżni <math>(c)</math> jest wielkością bezwymiarową i równą 1. Czas jest tam mierzony w metrach świelnych lub przeciwnie – odległość jest mierzona w sekundach świetlnych.

By przedstawić czasoprzestrzeń graficznie, na rysunkach pomija się co najmniej jeden wymiar przestrzenny. Oś odpowiadającą czasowi skaluje się odpowiednio do rysunku, zazwyczaj w jednostkach <math>ct</math> (rysunek stożka świetlnego).

Obserwator stale porusza się wzdłuż linii świata, zgodnie ze zwrotem osi czasowej, nawet jeśli stoi w miejscu w zwykłej przestrzeni. Liniami świata punktu materialnego, na który nie działa żadna siła, jest linia prosta w czasoprzestrzeni. Odpowiada to pierwszej zasadzie dynamiki Newtona znanej z mechaniki klasycznej.

Wszystkie linie świata światła wysłanego z jednego punktu w jednej chwili spełniają wspólne równanie. Odpowiada ono równaniu powierzchni stożka, którego osią jest oś czasu, tyle że w przestrzeni czterowymiarowej. Powierzchnię tę nazywa się stożkiem świetlnym światła wychodzącego. Podobnie wszystkie promienie świetlne docierające do punktu w jednej chwili tworzą powierzchnię stożka, a powierzchnia ta jest nazywana stożkiem świetlnym światła przychodzącego.

=== Postulaty i transformacje ===
[[Plik:Cytat z einsteina.png|thumb|250px|Fragment pierwodruku ''O elektrodynamice ciał w ruchu'' A. Einsteina]]
Różni obserwatorzy (układy odniesienia) opisują czasoprzestrzeń Minkowskiego za pomocą innych współrzędnych. Dwa postulaty STW można wyrazić w języku geometrii i transformacji między tymi układami.
# Jeśli w jednym z tych układów odniesienia linią świata obiektu jest linia prosta, to w innych też jest nią linia prosta.
# Linie świata światła są nachylone zawsze pod takim samym kątem do osi czasu, w każdym inercjalnym układzie odniesienia.

Pierwszy postulat wyraża zasadę względności – każdy z postulowanych układów odniesienia musi być inercjalny i żaden z nich nie może być wyróżniony. Drugi postulat mówi w języku geometrii o stałej prędkości światła w próżni <math>(c)</math> dla każdego inercjalnego obserwatora.

Przy wyżej opisanych założeniach (zasada względności i niezmienność prędkości światła w próżni) okazuje się, że różni obserwatorzy obserwują to samo zdarzenie w różnych momentach czasowych i w różnych punktach przestrzennych. Zasady przeliczania (transformacji) współrzędnych obserwatorów poruszających się wzdłuż osi x określa [[transformacja Lorentza]]{{odn|Trautman|1969|s=586}}:
:: <math>t \rightarrow t'=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\left(t-\frac{v}{c^2}x\right),</math>
:: <math>x \rightarrow x'=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x-v t).</math>

Jak napisano w poprzednich sekcjach – z tych transformacji wynikają wszystkie efekty relatywistyczne, np. [[dylatacja czasu]] i [[Wzór Lorentza|kontrakcja przestrzeni]].

=== Interwał czasoprzestrzenny ===
[[Plik:Hermann Minkowski Portrait.jpg|thumb|[[Hermann Minkowski]] w 1909 r.]]
{{Osobny artykuł|Interwał czasoprzestrzenny}}
Transformacja Lorentza nie zmienia wartości '''interwału czasoprzestrzennego s'''{{odn|Trautman|1969|s=586}}
:: <math>s^2 = c^2 t^2 - x^2 - y^2 - z^2 = \operatorname{const}</math>

lub
:: <math>x_0^2 - x_1^2 - x_2^2 - x_3^2 = \operatorname{const},</math>

tzn. jest on jednakowy dla wszystkich inercjalnych obserwatorów.

Uwaga: także [[liczba przeciwna]] do powyższej jest stała. Dlatego to ją można przyjąć za definicję interwału czasoprzestrzennego. Wtedy odpowiednia [[forma kwadratowa]] ma inną sygnaturę{{fakt|data=2017-11}}.

Czasoprzestrzeń z tak określonym niezmiennikiem nazywana jest [[Czasoprzestrzeń Minkowskiego|czasoprzestrzenią Minkowskiego]]{{odn|Trautman|1969|s=586}}. Interwał odpowiada odległości w „zwykłej” przestrzeni ([[Przestrzeń euklidesowa|przestrzeń Euklidesa]]). Tak jak odległość – ma on pewne własności [[Przestrzeń metryczna|metryki]]: jest funkcją [[Funkcja symetryczna|symetryczną]] i spełniającą [[nierówność trójkąta]]. Mimo to są między nimi istotne różnice:
# Odległość różnych punktów jest liczbą większą lub równą zeru – metryka przyjmuje nieujemne wartości. Za to interwał czasoprzestrzenny może być dowolną liczbą rzeczywistą, także ujemną.
# Jeśli odległość dwóch punktów wynosi zero, to są one tym samym punktem – mówi się, że metryka jest niezdegenerowana. Za to interwał czasoprzestrzenny wynosi zero między dowolnymi dwoma punktami na stożku świetlnym.

Z tego powodu czasami interwał nie jest metryką, ale [[Przestrzeń pseudometryczna|pseudometryką]], a czasoprzestrzeń Minkowskiego – [[Rozmaitość pseudoriemannowska|przestrzenią pseudoeuklidesową]]{{fakt|data=2017-11}}. Z tej perspektywy transformacje Lorentza są [[izometria]]mi czasoprzestrzeni Minkowskiego, a [[grupa Lorentza]] i [[grupa Poincarégo]] są grupami izometrii.

Można też z góry postulować pseudometrykę czasoprzestrzeni Minkowskiego, a znajdując dla niej grupę izometrii – otrzymać transformacje Lorentza, bez odwołania do dwóch postulatów STW{{fakt|data=2017-11}}.

'''Klasyfikacja interwałów''' ze względu na znak (dla konwencji <math>({+}{-}{-}{-})</math>):

('''1''') interwał '''czasopodobny'''
:: <math>s^2 > 0</math>

– dotyczy zdarzeń, które ''są powiązane przyczynowo'' ze sobą, bo może przejść oddziaływanie od jednego zdarzenia do drugiego, poruszające się z prędkością światła lub mniejszą.

Mówi się, że punkt B jest ''położony czasowo'' względem punktu A, jeżeli leży wewnątrz stożka świetlnego punktu A lub na jego powierzchni. Przy tym obszar „górnego” stożka to absolutna przyszłość punktu A, a obszar „dolnego” stożka – jego absolutna przeszłość.

('''2''') interwał '''przestrzennopodobny'''
:: <math>s^2 < 0</math>

– dotyczy zdarzeń, które ''nie są powiązane przyczynowo'' ze sobą, bo nie może przejść oddziaływanie od jednego zdarzenia do drugiego, poruszające się nawet z prędkością światłą.

Na rysunku punkt C jest ''położony przestrzennie'' względem punktu A, bo leży poza stożkiem światła punktu A. Dla punktów położonych przestrzennie można znaleźć układ odniesienia, w którym oba zdarzenia występują jednocześnie, a w innych – jedno może być wcześniej lub później niż drugie. Dlatego cały obszar poza stożkami świetlnymi nazywa się ''względną teraźniejszością''.

('''3''') interwał '''zerowy'''
:: <math>s^2 = 0</math>

– dotyczy zdarzeń, które ''są powiązane przyczynowo'' ze sobą, bo może przejść oddziaływanie od jednego zdarzenia do drugiego, poruszające się z prędkością światła. Każdy punkt leżący na powierzchni stożka świetlnego ma położenie zerowe względem początku układu.

Nierówność trójkąta dla interwału czasoprzestrzennego pozwala na eleganackie wyjaśnienie [[Paradoks bliźniąt|paradoksu bliźniąt]]{{fakt|data=2017-11}}.

=== Względność jednoczesności ===
[[Plik:Relativity of Simultaneity.svg|thumb|250px|'''Względność czasowa zdarzeń. Brak związku przyczynowo-skutkowego między nimi.''' W układzie odniesienia z zielonymi współrzędnymi zdarzenia <math>A</math> i <math>B</math> są równoczesne, w układzie czerwonym zdarzenie <math>A</math> jest wcześniejsze, a w układzie niebieskim – późniejsze. Ta względność jednoczesności jest charakterystyczna dla zdarzeń przestrzennopodobnych: [[interwał czasoprzestrzenny]] między nimi zdarzeniami (w konwencji <math>{+}{-}{-}{-}</math>) jest ujemny <math>(\Delta s^2 < 0).</math> Zdarzenia te są przyczynowo niezależne od siebie, bo zdarzenie <math>B</math> leży poza stożkiem świata zdarzenia <math>A</math> i żadne oddziaływanie nie może przejść od <math>A</math> do <math>B.</math>]]
[[Plik:Relativity of Simultaneity Animation.gif|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Relativity_of_Simultaneity_Animation.gif|mały|268x268px|Trzy zdarzenia <math>(A, B, C)</math> są jednoczesne dla obserwatora '''O'''. W układzie poruszającym się z prędkością <math>v = 0{,}3\ c,</math> mierzoną przez '''O''', zdarzenia pojawiają się w kolejności <math>C, B, A.</math> W układzie poruszającym się z prędkością <math>v = -0{,}5\ c</math> względem '''O''', zdarzenia pojawiają się w kolejności <math>A, B, C.</math> Biała linia – linia równoczesności – porusza się od przeszłości ku przyszłości w odpowiednim układzie (zielone osie współrzędnych), podświetlając zdarzenia znajdujące się na niej. Są one miejscami zdarzeń jednoczesnych w odpowiednim układzie. Szary obszar to stożek światła dla punktu początkowego wszystkich rozważanych układów.]]
W teorii względności istnieją pojęcia „ścieżki czasowej” i „ścieżki przestrzennej” w czasoprzestrzeni. Gdy jakiś obiekt porusza się ze stałą prędkością razem z obserwatorem, to wówczas obserwator w swoim układzie odniesienia odczuwa tylko upływ czasu, a nie ma możności zaobserwowania ruchu obiektu. Trasa, jaką pokonuje taki obiekt, definiuje pojęcie „ścieżki czasowej”. Można też sobie wyobrazić trasę w czasoprzestrzeni, wzdłuż której obserwator nie odczuwa upływu czasu, a jedynie przemieszczanie się w przestrzeni. To właśnie jest ścieżka przestrzenna. Biorąc pod uwagę, że maksymalna prędkość, jaką można osiągnąć, to prędkość światła w próżni, można łatwo dowieść, że każdy prosty odcinek między takimi dwoma punktami w czasoprzestrzeni, którego nie można przebyć w skończonym czasie, jest ścieżką przestrzenną. Obiekty połączone taką ścieżką nie mogą na siebie w żaden sposób oddziaływać fizycznie ani siebie wzajemnie obserwować.

Jeżeli dwaj obserwatorzy <math>O_1</math> i <math>O_2</math> znajdują się w dwóch różnych układach odniesienia, między którymi istnieje ścieżka czasowa, i obserwują oni dwa różne zdarzenia A i B, między którymi istnieje tylko ścieżka przestrzenna, wówczas, stosując szczególną teorię względności, można dowieść, że dla obu obserwatorów zdarzenia <math>A</math> i <math>B</math> mogą następować w różnej kolejności czasowej. Obserwator <math>O_1</math> może widzieć zdarzenie <math>A</math> jako pierwsze, zaś obserwator <math>O_2</math> może widzieć zdarzenie B jako pierwsze.

Wynika stąd, że również pojęcie równoczesności jest względne. Jeżeli jakieś dwa zdarzenia są równoczesne dla jednego obserwatora, wcale nie muszą być takie dla innego obserwatora.

=== Ograniczenie prędkości. Zasada przyczynowości ===
Oddziaływania fizyczne mogą rozchodzić się z maksymalną prędkością równą prędkości światła. Dlatego żadne zdarzenie nie może mieć wpływu na zdarzenie leżące poza stożkiem świetlnym – określa to '''zasadę przyczynowości'''. Gdyby zasada ta nie obowiązywała, to dane zdarzenie mogłoby wpłynąć na zdarzenia z przeszłości.

Dla przykładu jeżeli w punkcie A wybuchnie [[supernowa]], to obserwator w punkcie B ją dostrzeże, ale ten w punkcie C już nie będzie widział eksplozji. Zjawisko to jest podobne do sytuacji człowieka stojącego na powierzchni Ziemi. Nie widzi on niczego, co dzieje się poza horyzontem, mimo że coś tam się znajduje. Powierzchnia stożka świetlnego odpowiada właśnie linii tego horyzontu w czasoprzestrzeni. Podobnie jak obserwator na Ziemi, ten w punkcie C może się przemieścić. Wniosek ten jest zgodny z codziennym doświadczeniem. Astronomowie nie mogą obserwować odległych gwiazd w stanie aktualnym (jednoczesnym według nas). Ale obserwują światło gwiazd wyemitowane wiele lat temu (np. jeżeli gwiazda alfa Centauri odległa jest od nas o 4 lata świetlne, to obserwując ją, widzimy ją w stanie, w jakim była 4 lata temu).

Ograniczenie prędkości ciał można wyrazić matematycznie. Linie świata są nie tylko funkcjami ciągłymi, ale i [[Warunek Lipschitza|lipschitzowskimi]] – ich [[iloraz różnicowy]] jest ograniczony przez stałą <math>c</math>{{fakt|data=2017-11}}.

== STW a inne teorie ==
=== Elektrodynamika ===
STW była inspirowana m.in. klasyczną elektrodynamiką Maxwella. Pozwoliła wyprowadzić wzór na siłę Lorentza, wcześniej postulowany arbitralnie, na podstawie doświadczenia{{fakt|data=2017-11}}.

Ze względu na symetrię lorentzowską równań Maxwella, można je zapisać w sposób [[Tensorowe równania Maxwella|tensorowy]] i jawnie kowariantny (niezmienniczy). W takich równaniach osobne współrzędne przestrzenne i czasowe są zastąpione przez [[czterowektor]] położenia w czasoprzestrzeni Minkowskiego. Osobne pola elektryczne i magnetyczne są zastąpione przez [[tensor pola elektromagnetycznego]]. Odpowiadające im potencjały są wyrażone przez [[czteropotencjał]], a oddziałujące z nimi ładunki i prądy – przez [[czterowektor gęstości prądu elektrycznego]]. To redukuje liczbę równań Maxwella do dwóch, ponieważ [[Prawo Gaussa (elektryczność)|prawo Gaussa]] dla elektryczności można połączyć z [[Prawo Ampère’a|prawem Ampère’a]], a prawo Gaussa dla magnetyzmu – z [[Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya|prawem Faradaya]].

STW pozwala też sformułować elektrodynamikę w sposób jeszcze prostszy, wolny od współrzędnych i indeksów – za pomocą [[Forma różniczkowa|form różniczkowych]] na czasoprzestrzeni{{fakt|data=2017-11}}.

=== Grawitacja ===
Po opublikowaniu STW rozwinęły się prace nad relatywistycznymi teoriami grawitacji, uwzględniającymi ograniczenie prędkości oddziaływań. Oprócz tego w 1907 [[Hermann Minkowski]] sformułował STW w języku płaskiej [[Czasoprzestrzeń|czasoprzestrzeni]]. Einstein zaakceptował pomysł Minkowskiego i zrozumiał, że relatywistyczną teorię grawitacji można sformułować za pomocą ogólniejszych, [[Krzywizna czasoprzestrzeni|zakrzywionych]] czasoprzestrzeni.

Wreszcie w 1915 roku Einstein opracował, a w 1916 opublikował [[Ogólna teoria względności|ogólną teorię względności]] – rozszerzającą STW o opis zjawisk zachodzących w obecności pola grawitacyjnego{{odn|Trautman|1969|s=585}}. [[Zasada równoważności]] mówi, że układy odniesienia [[Swobodny spadek|spadające swobodnie]] są lokalnie inercjalne. To pozwala na uogólnienie zasady względności z układów inercjalnych także na niektóre nieinercjalne – mianowicie te spadające swobodnie. Ogólna teoria względności opiera się nie tylko na zasadzie równoważności i uogólnieniu zasady względności z STW. Pozostałe filary to [[Zasada odpowiedniości|zasada korespondencji]] postulująca uogólnienie [[Prawo powszechnego ciążenia|prawa powszechnego ciążenia]] oraz [[Prawa zachowania|zasady zachowania]]{{fakt|data=2017-11}}.

=== Fizyka kwantowa ===
[[Plik:Modernphysicsfields-pl.svg|thumb|350px|Zależność między mechaniką klasyczną, mechaniką relatywistyczną, mechaniką kwantową i kwantową teorią pola (ang.)]]

STW zastosowano nie tylko do klasycznej elektrodynamiki i grawitacji, ale również do [[Mechanika kwantowa|mechaniki kwantowej]]. W 1916 roku [[Arnold Sommerfeld|Sommerfeld]] zastosował teorię Einsteina do [[Model atomu Bohra|modelu atomu Bohra]], poprawiając jego zgodność z doświadczeniem. Dalsze prace przyszły po sformułowaniu właściwej mechaniki kwantowej w 1926 przez [[Werner Heisenberg|Heisenberga]], [[Erwin Schrödinger|Schrödingera]] i [[Max Born|Borna]]. Już w 1926 sformułowano [[równanie Kleina-Gordona]], a w 1928 – [[równanie Diraca]]. [[Paul Dirac|Dirac]] stworzył w ten sposób [[Relatywistyczna mechanika kwantowa|relatywistyczną mechanikę kwantową]], a później sformułowano również [[Kwantowa teoria pola|kwantowe teorie pola]].

Jednocześnie sam Einstein był sceptycznie nastawiony do kompletności mechaniki kwantowej i do jej pełnej zgodności z STW, proponując w 1935 roku [[paradoks EPR]]. STW jest trudna do pogodzenia z [[Teoria de Broglie’a-Bohma|mechaniką Bohma]], co jest jednym z powodów niepopularności tej interpretacji mechaniki kwantowej{{fakt|data=2017-11}}.

== Zobacz też ==
{{Wikibooks|Szczególna teoria względności}}
* [[konwencje w teoriach relatywistycznych]]

== Uwagi ==
{{Uwagi}}

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{Cytuj stronę |url = https://web.archive.org/web/20190209232236/http://www.fuw.edu.pl/~dragan/Fizyka/Nstw.pdf |tytuł = Niezwykle szczególna teoria względności |nazwisko = Dragan |imię = Andrzej |autor link = Andrzej Dragan |data dostępu = 2017-07-12 |odn=tak}} – przystępnie napisany skrypt STW (PDF).
* {{cytuj książkę |nazwisko = Heller |imię = Michał |autor link = Michał Heller |nazwisko2 = Pabjan |imię2 = Tadeusz |autor link2 = Tadeusz Pabjan |tytuł = Elementy filozofii przyrody |wydawca = Copernicus Center Press |miejsce = Kraków |rok = 2014 |isbn=978-83-7886-065-5 |strony = 39–46 |odn=tak}}
* {{Cytuj stronę | imię = Leszek | nazwisko = Sokołowski  | url = https://www.youtube.com/watch?v=jhX5BdD0o3Y | tytuł = Relatywizm i niezmienniki | opublikowany = [[Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych]] – [[Uniwersytet Jagielloński]], kanał „Copernicus” na [[YouTube]] | data = 2015-12-09 | data dostępu = 2017-11-11 | odn = tak}}
* {{cytuj książkę |tytuł = [[Wielka encyklopedia powszechna PWN]] |nazwisko r = Trautman |imię r = Andrzej |autor r link = Andrzej Trautman |rozdział = Względności teoria |tom = 12 |wydanie = I |wydawca = [[Wydawnictwo Naukowe PWN|Państwowe Wydawnictwo Naukowe]] |miejsce = Warszawa |rok = 1969 |strony = 585–586 |odn=tak}}

== Linki zewnętrzne ==
; Polskojęzyczne
* {{Cytuj pismo |nazwisko = Krasiński |imię = Andrzej |autor link = Andrzej Krasiński (fizyk) |tytuł = Jak powstawała teoria względności |url = http://postepy.ptf.net.pl/tl_files/postepy/pdf/2003/pf54z3s95.pdf |czasopismo = [[Postępy Fizyki]] |wydanie = 3 |wolumin = 54 |data = 2003 |odn=tak | archiwum = https://web.archive.org/web/20140731075859/http://postepy.ptf.net.pl/tl_files/postepy/pdf/2003/pf54z3s95.pdf}}
* Jan Pluta, [http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=PF_Modu%C5%82_6 Podstawy STW], wazniak.mimuw.edu.pl, 2006-09-28, [dostęp 2017-11-14]
* Tomasz Sowiński, wykłady w [[Centrum Fizyki Teoretycznej PAN]], oficjalny kanał na YouTube:
** [https://www.youtube.com/watch?v=GF_tEh0JP78&t=4s Wprowadzenie do szczególnej teorii względności– część I], 2015-12-16, [dostęp 2017-11-11]
** [https://www.youtube.com/watch?v=gD8vsg5gvdU&t=4s Wprowadzenie do szczególnej teorii względności – część II], 2015-12-16, [dostęp 2017-11-11]
** [https://www.youtube.com/watch?v=GZ6tdsFJHhk&t=4s Klasyczne paradoksy szczególnej teorii względności], 2016-01-25, [dostęp 2017-11-11]
* {{Cytuj stronę |url = http://www.fuw.edu.pl/~festiwal/2005/Szymacha/100latPozniej.pdf |tytuł = Szczególna Teoria Względności – 100 lat później |nazwisko = Szymacha |imię = Andrzej |data = 2005 |archiwum = https://web.archive.org/web/20060109202130/http://www.fuw.edu.pl/~festiwal/2005/Szymacha/100latPozniej.pdf |zarchiwizowano = 2006-01-09 |data dostępu = 2014-07-31 |odn = tak }}
* [[Andrzej Kajetan Wróblewski]], [https://www.fuw.edu.pl/~akw/Fizyka_okolo_roku_1900.pdf ''Fizyka około roku 1900''], slajdy 127–171 [dostęp 2017-11-11].
* [[Andrzej Kajetan Wróblewski]], [https://www.youtube.com/watch?v=PeIprWcETD8 Einstein dla laików – 100 lat Ogólnej Teorii Względności], wykład z serii „Zapytaj fizyka” na [[Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego|Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego]], oficjalny kanał na [[YouTube]], [dostęp 2017-11-11] – popularny wykład o podstawach STW i OTW

; Anglojęzyczne
* [http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/ ''O elektrodynamice ciał w ruchu''. Tłumaczenie angielskie pracy Einsteina]
* {{Cytuj stronę |url = http://www.alberteinstein.info/manuscripts.html |tytuł = zeskanowane rękopisy Alberta Einsteina |język = en |archiwum = https://web.archive.org/web/20120205100831/http://alberteinstein.info/manuscripts/ |zarchiwizowano = 2012-02-05 |data dostępu = 2014-07-31 }}
* Michel Janssen, John Stachel, [https://www.mpiwg-berlin.mpg.de/Preprints/P265.PDF ''The optics and electrodynamics of moving bodies''], 2004 [dostęp 2017-11-11].
* Andrzej Kajetan Wróblewski, [http://www.fuw.edu.pl/~akw/Physics_around_1900.pdf ''Physics around 1900''], slajdy 153–217 [dostęp 2017-11-11].
* {{otwarty dostęp}} Don Lincoln, ''[https://www.youtube.com/watch?v=CB1QFUCga0I What is relativity all about?]'', kanał [[Fermilab]]u na [[YouTube]], 24 stycznia 2018 [dostęp 2023-05-22].

; Inne
* [http://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eckern/adp/history/einstein-papers/1905_17_891-921.pdf Oryginalna praca z 1905 roku]

{{Działy fizyki}}
{{Szczególna teoria względności}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Szczególna teoria względności| ]]