Tekst źródłowy strony Symbol nieoznaczony

'''Symbol nieoznaczony''', '''wyrażenie nieoznaczone'''<ref name="zut">{{otwarty dostęp}} ''[https://matematyka.zut.edu.pl/?id=15205 Analiza matematyczna. Symbole oznaczone i nieoznaczone]'', Matematyka z ZUT-em, [[Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie]], matematyka.zut.edu.pl [dostęp 2023-11-24].</ref> – [[wyrażenie algebraiczne]], którego elementy należą do [[Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych|rozszerzonego zbioru liczb rzeczywistych]] i które nie ma sensu [[Liczba|liczbowego]]; [[Arytmetyka elementarna|działanie arytmetyczne]] niewykonalne. Wyróżnia się ich siedem<ref name="zut" />:
: <math>\tfrac{0}{0},\; \tfrac{\infty}{\infty},\; \infty - \infty,\; 0 \cdot \infty, \; 0^0, 1^\infty, \; \infty^0.</math>

Są to umowne sposoby zapisu obliczeń [[Granica funkcji|granic funkcji]]. Granicy wyrażeń takich postaci nie można obliczyć, mając tylko informację o granicach funkcji, które składają się na całe wyrażenie. Do ich obliczenia można stosować przekształcenia algebraiczne lub [[reguła de l’Hospitala|regułę de l’Hospitala]].

W niektórych kontekstach wartości takich symboli są definiowane:
* w [[kombinatoryka|kombinatoryce]] przyjmuje się, że <math>0^0 = 1</math> (zob. [[Potęgowanie#Zero do potęgi zerowej|potęgowanie]]);
* w [[teoria miary|teorii miary]] przyjmuje się <math>0 \cdot \infty = 0</math>{{fakt|data=2023-11}}.

== Przykład ==
Ciąg typu <math>\infty-\infty</math> może:
* być zbieżny do dowolnej liczby rzeczywistej ''c'', np.
*: <math>\lim_{n \to \infty} [(n+c)-n] = c;</math>
* być rozbieżny do nieskończoności <math>(+\infty</math> lub <math>-\infty)</math>, np.
*: <math>\lim_{n \to \infty} (2n-n) = \infty,</math>
*: <math>\lim_{n \to \infty} (n-2n) = -\infty;</math>
* nie mieć granicy (skończonej ani nieskończonej), np.
*: <math>\lim_{n \to \infty} [(n+\sin n)-n]</math> nie istnieje.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Linki zewnętrzne ==
* {{otwarty dostęp}} Jacek Dymel, ''[https://zpe.gov.pl/a/przeczytaj/DhIGxUTWf Działania na ciągach rozbieżnych do nieskończoności. Symbole nieoznaczone. Przeczytaj]'', Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2023-11-24].
* {{otwarty dostęp}} [[Rafał Czyż]], [[Leszek Gasiński]], [[Marta Kosek]], Jerzy Szczepański, [[Halszka Tutaj-Gasińska]], ''[https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Wyk%C5%82ad_5:_Obliczanie_granic Analiza matematyczna 1. Wykład 5: Obliczanie granic]'', wazniak.mimuw.edu.pl, 11 września 2023 [dostęp 2023-11-24].
* {{MathWorld | adres = Indeterminate | tytuł = Indeterminate }} [dostęp 2024-02-02].
* {{otwarty dostęp}} ''[https://encyclopediaofmath.org/wiki/Indefinite_limits_and_expressions,_evaluations_of Indefinite limits and expressions, evaluations of]'' {{lang|en}}, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].

{{Arytmetyka elementarna}}
{{Ciągi liczbowe}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Granice]]