Tekst źródłowy strony Sterowanie minimalno-kwadratowe

{{Integracja|Regulator liniowo-kwadratowy}}
'''Sterowanie minimalno-kwadratowe''' – sterowanie, którego celem jest zmiana [[stan układu|stanu układu]], tak aby minimalizować kryterium <math>J</math> oraz, aby układ był [[Stabilność układu automatycznej regulacji|stabilny]].

== Układ ==
:: <math>\frac{dx}{dt}=Ax+Bu</math>
:: <math>y=Cx</math>

== Zadanie ==
Należy znaleźć <math>u,</math> takie że:
:: <math>J(u, x_0)=\int_0^{+\infty}(y(t)^Ty(t)+u(t)^TRu(t))dt</math>

przyjmuje wartość minimalną. Macierz <math>R</math> nazywana jest macierzą wagową i spełnia ona warunek:
:: <math>R=R^T>0.</math>

== Rozwiązanie ==
:: <math>u=K x,</math>

gdzie:
: <math>K=-R^{-1}B^T P,</math>
: <math>A^T P +P A+ C^T C - PBR^{-1}B^T P=0.</math>

Powyższy układ równań nazywany jest [[Algebraiczne równanie Riccatiego|równaniami algebraicznymi Riccatiego]].

== Warunki ==
Aby zadanie miało rozwiązanie spełnione muszą być dwa warunki:
# układ jest [[Sterowalność|sterowalny]] – co pociąga za sobą [[stabilizowalność]],
# układ jest [[Obserwowalność|obserwowalny]] – co pociąga za sobą [[wykrywalność]].

== Zobacz też ==
* [[regulator liniowo-kwadratowy]]
* [[równanie różniczkowe Riccatiego]]

[[Kategoria:Teoria sterowania]]