Tekst źródłowy strony Soliton

{{inne znaczenia|2=[[Soliton (wytwórnia muzyczna)]]}}
[[Plik:Soliton hydro.jpg|mały|350px|Soliton wytworzony w wodzie]]
W [[matematyka|matematyce]] i [[fizyka|fizyce]] '''soliton''' to samopodtrzymująca się odosobniona [[fala]] wywołana przez efekty nieliniowe występujące w materiale, w którym fala ta się rozchodzi. Solitony towarzyszą wielu [[zjawisko fizyczne|zjawiskom fizycznym]]; pojawiają się też jako rozwiązania nieliniowych [[równanie różniczkowe cząstkowe|cząstkowych równań różniczkowych]].

[[Zjawisko]] solitonu zostało po raz pierwszy opisane przez [[John Scott Russell|Johna Scotta Russella]], który zaobserwował falę solitonu w kanale wodnym ([[Union Canal]], [[Wielka Brytania]]), a następnie odtworzył to zjawisko w specjalnie przygotowanym [[zbiornik wodny|zbiorniku wodnym]]. Zaobserwowaną falę Russell nazwał „falą przesunięcia” ([[język angielski|ang.]] ''wave of translation'').

Trudno precyzyjnie zdefiniować czym jest soliton. Drazin i Johnson (1989) zdefiniowali soliton jako rozwiązanie układu nieliniowych [[Równanie różniczkowe|równań różniczkowych]], które
# reprezentuje fale o niezmiennym kształcie;
# jest zlokalizowane tak, że zanika lub osiąga stałą wartość w nieskończoności;
# może oddziaływać silnie z innymi solitonami, ale po kolizji zachowuje niezmienioną formę – występuje tylko przesunięcie fazy.

Wielu autorów podkreśla, że solitony mogą zmieniać swój kształt okresowo, a ich wyróżnikiem jest zdolność do kolizji niedestrukcyjnych. Znane są także solitony dwu oraz trójwymiarowe (tzw. pociski świetlne<ref>{{Cytuj |url=http://www.sfu.ca/~renns/lbullets.html |tytuł=Light Bullet Home Page |opublikowany=www.sfu.ca |data dostępu=2017-11-26}}</ref>).

== Twierdzenie Derricka ==
Dla wielu modeli [[teoria pola (fizyka)|teorii pola]] w <math>(d+1)</math>-wymiarowej [[czasoprzestrzeń|czasoprzestrzeni]] dla <math>d > 1</math> można pokazać, że nie istnieją nietrywialne statyczne rozwiązania równań pola (Derrick 1964), ani stabilne, ani nawet niestabilne.

W teorii <math>n</math> [[pole skalarne|pól skalarnych]] <math>\varphi^a</math> <math>(a \in \overline{1, n})</math> z gęstością [[lagranżjan]]u:
: <math>\mathcal{L} = \frac12 F_{ab}(\varphi) \partial_\mu \varphi^a \partial^\mu \varphi^b - V(\varphi)</math>

solitony mogą istnieć tylko dla <math>d = 1</math> i dla <math>d = 2</math> w teoriach bez członu potencjalnego i ze skomplikowanym członem kinetycznym<ref name="Rubakov">{{Cytuj książkę |nazwisko = Rubakov |imię = Valerij Anatol’evič |tytuł = Classical theory of gauge fields |data = 2002 |wydawca = Princeton University Press |miejsce = Princeton, N.J. |isbn = 0-691-05927-6 |strony = 135–213}}</ref>.

W teorii [[Cechowanie (fizyka)|pola cechowania]] z gęstością [[lagranżjan]]u:
: <math>\mathcal{L} = \frac1{2g^2} \operatorname{tr} F_{\mu\nu}^2 + (D_\mu \varphi)^\dagger (D^\mu \varphi) - V(\varphi),</math>

gdzie pole <math>\varphi</math> transformuje się zgodnie z [[Reprezentacja grupy|reprezentacją]] <math>T,</math> która może być redukowalna, <math>F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu + [A_\mu, A_\nu]</math> i <math>D_\mu \varphi = [\partial_\mu + T^a A_\mu^a] \varphi,</math> solitony mogą istnieć tylko dla <math>d \leqslant 3</math> w teoriach z funkcjami skalarnymi i dla <math>d = 4</math> w teoriach z czystym polem cechowania<ref name="Rubakov" />.

== Przykłady ==
* [[solitony topologiczne|topologiczne]]:
** ''[[kink]]'' (z [[język angielski|ang.]] supeł, skręt, zgięcie) – w (1+1)-wymiarowej czasoprzestrzeni, pole skalarne
** ''[[soliton typu vortex|vortex]]'' (z [[język angielski|ang.]] wir) – (2+1)-wymiarowej czasoprzestrzeni, [[pole wektorowe]]
** w (2+1)-wymiarowej czasoprzestrzeni, pole skalarne
** [[monopol magnetyczny]] – pojawia się w [[teorie wielkiej unifikacji|teoriach wielkiej unifikacji]]
* [[solitony nietopologiczne|nietopologiczne]]:
** ''[[Q-ball]]'' (z [[język angielski|ang.]] Q-piłka, Q-kula)<ref name="Rubakov" />.

== Historia ==
* W 1965 r. N.J. Zabusky z [[Bell Labs]] i M.D. Kruskal z [[Uniwersytet w Princeton|Princeton University]] w przeprowadzonym eksperymencie komputerowym jako pierwsi zaobserwowali występowanie solitonów w ośrodku. Model opierał się na [[Równanie Kortewega-de Vries|równaniu Kortewega-de Vries]] (r. KdV) i wykorzystywał [[metoda elementów skończonych|metodę elementów skończonych]].
* W 1967 r. Gardner, Greene, Kruskal i Miura za pomocą metody [[Rozpraszanie wsteczne|rozpraszania wstecznego]] (ang. ''inverse scattering transform'') otrzymali analityczne rozwiązania równania KdV.
* W 1973 r. Akira Hasegawa z AT&T Bell Labs jako pierwszy zasugerował, że solitony mogą występować we [[światłowód|włóknach światłowodowych]]. Soliton w światłowodzie tworzy się w wyniku wzajemnego kompensowania się efektów automodulacji fazy i dyspersji anomalnej. Hasegawa zaproponował wykorzystanie solitonu w telekomunikacji światłowodowej.
* W 1988 Linn Mollenauer z zespołem przesłali solitony optyczne na odległość 4000 km, wykorzystując [[Efekt Ramana|zjawisko Ramana]] do [[Wzmacniacz optyczny|wzmocnienia sygnału optycznego]].
* W 1991 r. naukowcy z [[Bell Labs]] przeprowadzili bezbłędną transmisję 2,5 Gb/s na odległość powyżej 14 000 km, wykorzystując wzmacniacze światłowodowe domieszkowane erbem ([[Wzmacniacz optyczny|EDFA]]).
* w 1998 Thierry Georges z zespołem badawczym z [[Orange (przedsiębiorstwo)|France Telecom]], łącząc solitony o różnych długościach fali optycznej (technika [[Wavelength Division Multiplexing|WDM]]), zademonstrowali transmisję 1 Tb/s (terabit na sekundę).
* W 2001 firma Algety Telecom uruchomiła pierwsze komercyjny system solitonowej transmisji światłowodowej.

== Zobacz też ==
{{Commonscat|Solitons}}
* [[gauson]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* P.G. Drazin and R.S. Johnson (1989). Solitons: an introduction. [[Cambridge University Press]].
* A. Hasegawa and F. Tappert (1973). Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion. Appl. Phys. Lett. Volume 23, Issue 3, s. 142–144.
* A.C. Newell (1985). Solitons in Mathematics and Physics. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia Pennsylvania.

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Fale]]
[[Kategoria:Ruch drgający i falowy]]