Tekst źródłowy strony Sobel (grafika)

{{Inne znaczenia|operatora|[[Sobel (piosenkarz)]]}}{{dopracować|źródła=2011-05}}
'''Sobel''' – jeden z operatorów ([[Krzyż Robertsa]], [[Prewitt]], [[Scharr]]) używanych do [[wykrywanie krawędzi|wykrywania krawędzi]] w [[cyfrowe przetwarzanie obrazów|cyfrowym przetwarzaniu obrazów]]. Jest to w istocie operator dyskretnego różniczkowania, umożliwiający aproksymację [[pochodna kierunkowa|pochodnych kierunkowych]] intensywności obrazu w ośmiu kierunkach co 45°. Operator ten został po raz pierwszy przedstawiony w referacie wygłoszonym w roku 1968 przez Irwina Sobela (współautor Jerome Arthur Feldman), którego tekst nie został opublikowany, lecz mimo to jest powszechnie cytowany. 

== Algorytm ==
Wyznaczenie pochodnej kierunkowej odbywa się za pomocą operacji dwuwymiarowego dyskretnego [[splot (analiza matematyczna)|splotu]] [[macierz]]y obrazu z macierzą {{nowrap|3 × 3}} charakterystyczną dla danego kierunku zwaną [[jądro|jądrem]] (kernel) przekształcenia. Macierze te są antysymetryczne w stosunku do kierunku wykrywanej krawędzi. Zbiór 8 macierzy pozwala na określenie kierunku od 0° do 315° z krokiem 45°. Dla kierunku 0° wykrywane są  krawędzie pionowe, a dla 90° – krawędzie poziome. Operacja splotu wyznacza w pierwszym przypadku estymatę pochodnej cząstkowej  względem osi X, a drugim względem osi Y. 

Otrzymane wartości pochodnych cząstkowych definiują wektor gradientu dla każdego punktu obrazu. 
Innym prostszym sposobem podejścia do aproksymacji gradientu jest tzw. „metoda kompasowa”. W metodzie tej  maska dająca maksymalną wartość pochodnej określa moduł i kierunek gradientu z rozdzielczością 45°. 

Przykłady masek dla kątów  0°, 45°, 90° i 135°.

:::<math>
\mathbf{S_1} = \begin{bmatrix}
-1 &\ \  0 & +1 \\
-2 &\ \  0 & +2 \\
-1 &\ \  0 & +1
\end{bmatrix}
\quad \quad 
\mathbf{S_2} = \begin{bmatrix}
\ \ 0 & +1 & +2 \\
-1 &\ \  0 & +1 \\
-2 & -1 &\ \ 0
\end{bmatrix}
\quad \quad  
\mathbf{S_3} = \begin{bmatrix}
+1 & +2 & +1 \\
\ \ 0 &\ \  0 &\ \ 0 \\
-1 & -2 & -1
\end{bmatrix}
\quad \quad 
\mathbf{S_4} = \begin{bmatrix}
 +2 & +1 &\ \  0 \\
+1 &\ \  0 & -1 \\
\ \ 0 & -1 & -2
\end{bmatrix}
</math>

Kolejne maski otrzymuje się obracając podane maski o 180°. Warto zauważyć, że wystarczy obliczyć sploty z czterema pierwszymi maskami, gdyż pozostałe różnią się tylko znakiem (S<sub>{{Mvar|j}}+4</sub>= – S<sub>{{Mvar|j}}</sub>).

Operator Sobela dokonuje operacji uśredniania pochodnej (z wagami 1, 2, 1) z trzech linii równoległych do kierunku różniczkowania. Dzięki temu ma mniejszą wrażliwość na zakłócenia w obrazie (szum) niż Krzyż Robertsa i lepiej wygładza niż operator Prewitta.

== Linki zewnętrzne ==
* {{Cytuj stronę | url = http://image-feature-detector.googlecode.com/files/Image%20Features%20Extraction%20for%20Mobile%20Robots%20Navigation%20-%20Memory.pdf | tytuł = Doktorat Antonio R. Lopez s. 19-20 | opublikowany = image-feature-detector.googlecode.com | archiwum = https://web.archive.org/web/20110616232252/http://image-feature-detector.googlecode.com/files/Image%20Features%20Extraction%20for%20Mobile%20Robots%20Navigation%20-%20Memory.pdf | zarchiwizowano = 2011-06-16}}

[[Kategoria:Algorytmy graficzne]]
[[Kategoria:Cyfrowe przetwarzanie obrazów]]