Tekst źródłowy strony Scharr

'''Sharr''' – jeden z operatorów ([[Krzyż Robertsa]], [[Prewitt]], [[Sobel (grafika)|Sobel]]) używanych do [[wykrywanie krawędzi|wykrywania krawędzi]] w [[Przetwarzanie obrazów cyfrowych|cyfrowym przetwarzaniu obrazów]]. Jest to w istocie operator dyskretnego różniczkowania, umożliwiający aproksymację [[pochodna kierunkowa|pochodnych kierunkowych]] intensywności obrazu w ośmiu kierunkach co 45°. Operator ten przedstawił Hanno Scharr w rozprawie doktorskiej<ref>Scharr, Hanno, 2000, Dissertation (jęz. niemiecki), [http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn=urn:nbn:de:bsz:16-opus-9622 ''Optimal Operators in Digital Image Processing''].</ref> w roku 2000.

== Algorytm ==
Wyznaczenie pochodnej kierunkowej odbywa się to za pomocą operacji dwuwymiarowego dyskretnego [[splot (analiza matematyczna)|splotu]] [[macierz]]y obrazu z macierzą {{nowrap|3 × 3}} charakterystyczną dla danego kierunku zwaną [[jądro|jądrem]] (kernel) przekształcenia. Macierze te są antysymetryczne w stosunku do kierunku wykrywanej krawędzi. Zbiór 8 macierzy pozwala na określenie kierunku od 0° do 315° z krokiem 45°. Dla kierunku 0° wykrywane są krawędzie pionowe, a dla 90° – krawędzie poziome. Operacja splotu wyznacza w pierwszym przypadku estymatę pochodnej cząstkowej względem osi X, a drugim względem osi Y.

Otrzymane wartości pochodnych cząstkowych definiują wektor gradientu dla każdego punktu obrazu.
Innym prostszym sposobem podejścia do aproksymacji gradientu jest tzw. „metoda kompasowa”. W metodzie tej maska dająca maksymalną wartość pochodnej określa moduł i kierunek gradientu z rozdzielczością 45°.

Przykłady masek dla kątów 0°, 45°, 90° i 135°.

::: <math>
\mathbf{S_1} = \begin{bmatrix}
\ -3 &\ \ 0 &\ \ +3 \\
-10 &\ \ 0 & \ +10 \\
\ -3 &\ \ 0 &\ \ +3
\end{bmatrix}
\qquad
\mathbf{S_2} = \begin{bmatrix}
\ \ 0 & +3 & +10 \\
-3 &\ \ 0 & +3 \\
-10 & -3 &\ \ 0
\end{bmatrix}
\qquad
\mathbf{S_3} = \begin{bmatrix}
+3 & +10 & +3 \\
\ \ 0 &\ \ \ 0 &\ \ 0 \\
-3 & -10 & -3
\end{bmatrix}
\qquad
\mathbf{S_4} = \begin{bmatrix}
 +10 & +3 &\ \ 0 \\
+3 &\ \ 0 & -3 \\
\ \ 0 & -3 & -10
\end{bmatrix}
</math>

Kolejne 4 maski otrzymuje się obracając podane maski o 180°. Wystarczy obliczyć sploty z czterema pierwszymi maskami, gdyż pozostałe różnią się tylko znakiem (S<sub>{{Mvar|j}}+4</sub>= – S<sub>{{Mvar|j}}</sub>).

Operator Scharra podobnie jak operator [[Prewitt|Prewita]] czy [[Sobel (grafika)|Sobela]] dokonuje operacji uśredniania pochodnej z trzech linii równoległych do kierunku różniczkowania. W filtrze zastosowano inny niż w poprzednio stosowanych operatorach dobór wag (3, 10, 3) opracowany przez Scharra pod kątem optymalizacji [[izotropowość|izotropowości]] (właściwości kierunkowych) filtru.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

[[Kategoria:Algorytmy graficzne]]
[[Kategoria:Cyfrowe przetwarzanie obrazów]]