Tekst źródłowy strony Słaba* topologia operatorowa

'''Słaba* topologia operatorowa''' ('''*-słaba topologia operatorowa'''; także '''W*OT''' od {{ang.|weak* operator topology}}) – dla pary [[przestrzeń Banacha|przestrzeni Banacha]] ''E'' i ''F'' [[przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła|topologia lokalnie wypukła]] w przestrzeni '''''B'''''(''E'', ''F*'') wszystkich [[operator ograniczony|ograniczonych]] [[operator liniowy|operatorów liniowych]] z ''E'' w ''F*'' ([[przestrzeń sprzężona (analiza funkcjonalna)|przestrzeni sprzężonej]] do ''F'') wprowadzona przez rodzinę [[półnorma|półnorm]] ''f''<sub>''x'', ''y''</sub> danych wzorami:
: <math>f_{x,y}(T) = (Tx)y = \langle Tx, y \rangle</math>
gdzie ''x'' ∈ ''E'', ''y'' ∈ ''F'', ''T'' ∈ '''''B'''''(''E'', ''F''). Słaba topologia operatorowa może być równoważnie opisana przez [[granica ciągu|zbieżność]] [[ciąg uogólniony|ciągów uogólnionych (sieci)]]:
: <math>T_\alpha \xrightarrow{\rm{W{}^*OT}} T \;\Leftrightarrow\; \langle T_\alpha x, y \rangle \to \langle Tx, y \rangle</math>
dla dowolnych ''x'' ∈ ''E'', ''y'' ∈ ''F''.

Nazwa pojęcia może być myląca ze względu na fakt, iż przestrzeń '''''B'''''(''E'', ''F*'') sama jest przestrzenią sprzężoną do [[projektywny iloczyn tensorowy|projektywnego iloczynu tensorowego]] ''E'' i ''F'' (w kanoniczny sposób), tj.
: <math>\boldsymbol B(E, F^*) \simeq \left(E \hat\otimes F\right)^*,</math>
przez co ma ona (jako sprzężona przestrzeń Banacha) [[Topologia *-słaba|słabą* topologię]] pochodzącą od wspomnianej [[para dualna|dualności]].

Topologia W*OT w '''''B'''''(''E'', ''F''*) jest słabsza od [[słaba topologia operatorowa|słabej topologii operatorowej (WOT)]] oraz pokrywa się z WOT w przypadku, gdy zarówno ''E'', jak i ''F'' są [[przestrzeń refleksywna|przestrzeniami refleksywnymi]] (z tego powodu topologii tej nie rozważa się w oderwaniu od WOT w teorii algebr operatorów na [[przestrzeń Hilberta|przestrzeniach Hilberta]]).

== Bibliografia ==
* Changsun Choi, Ju Myung Kim, [http://web.archive.org/web/20160304214828/http://www.mathnet.or.kr/mathnet/thesis_file/14_J07-146.pdf Locally convex vector topologies on '''''B'''(X, Y)''], ''J. Korean Math. Soc.'' '''45''' (2008), no. 6, 1677-1703.

[[Kategoria:Teoria operatorów na przestrzeniach Banacha]]
[[Kategoria:Przestrzenie liniowo-topologiczne]]