Tekst źródłowy strony Rzut ukośny (fizyka)

{{Dopracować|źródła=2018-03}}

[[Plik:Tir parabòlic.png|thumb|250px|Ilustracja trajektorii rzutu ukośnego]]
'''Rzut ukośny''' – [[ruch (fizyka)|ruch]] w jednorodnym [[pole grawitacyjne|polu grawitacyjnym]] z [[prędkość|prędkością]] początkową o kierunku ukośnym do kierunku pola. Ruch ten odpowiada ruchowi ciała rzuconego pod kątem do poziomu. Za rzut ukośny uznaje się też ruch ciała w kierunku ukośnym do jednorodnego [[pole elektryczne|pola elektrycznego]].

Rzut ukośny w przypadku braku [[Opór aero(hydro)dynamiczny|oporów ośrodka]] można rozważać jako ruch składający się z [[rzut pionowy|rzutu pionowego]] w górę oraz [[ruch jednostajny prostoliniowy|ruchu jednostajnego prostoliniowego]].

== Pole grawitacyjne ==
[[Plik:ParabolicWaterTrajectory.jpg|mały|Działanie rzutu ukośnego na strumieniu wody]]
W artykule przyjęto kartezjański układ współrzędnych (''x, y'') z osią ''y'' równoległą do kierunku linii sił pola o zwrocie przeciwnym do pola, czyli ku górze, oraz osią ''x'', równoległą do składowej poziomej ruchu i tym samym prostopadłą do kierunku linii pola.

Poniższe wzory są prawdziwe dla obszarów ruchu znacznie mniejszych od rozmiarów Ziemi bądź innego [[ciało niebieskie|ciała niebieskiego]], na którym ruch się odbywa, oraz przy zaniedbaniu oporu i wyporu atmosfery.

=== Warunki początkowe ===
Prędkość początkową można określić podając jej wartość <math>v_0</math> oraz [[kąt]] <math>\alpha,</math> pod jakim zostało rzucone [[ciało (fizyka)|ciało]]. Równoważnym sposobem jest podanie prędkości składowych: poziomej <math>v_{0x}</math> i pionowej <math>v_{0y}.</math> Między wielkościami w obu sposobach zachodzą związki:
:: <math>v_{0y} = v_0 \cdot\sin \alpha,</math>
:: <math>v_{0x} =v_0 \cdot\cos \alpha.</math>

=== Dynamika ruchu ===
Przyjmuje się, że na ciało działa wyłącznie [[Grawitacja|siła grawitacji]], skierowana pionowo w dół, co wyrażają wzory:
:: <math>F_y = -m g,</math>
:: <math>F_x = 0.</math>

Składowe przyspieszenia są równe:
:: <math>a_y = \frac {F_y} m = -g,</math>
:: <math>a_x = \frac {F_x} m = 0.</math>

=== Prędkości ===
Prędkość chwilową w kierunku pionowym po czasie <math>t</math> określa wzór:
:: <math>v_y=v_{0y} - g\cdot t = v_0 \cdot \sin \alpha - g\cdot t.</math>

Prędkość chwilowa w kierunku poziomym jest równa prędkości początkowej w tymże kierunku, a więc jest stała podczas całego ruchu:
:: <math>v_x = v_0 \cdot \cos \alpha = const.</math>

=== Czas wznoszenia oraz lotu ===
Prędkość chwilowa w kierunku pionowym w momencie osiągnięcia przez ciało maksymalnej wysokości jest równa zeru, dlatego czas wznoszenia <math>t_w</math> wynosi:
:: <math>t_w = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \cdot \sin\alpha}{g}.</math>

Czas lotu ciała <math>t_c,</math> przy założeniu, że upadnie ono na tej samej wysokości, co rozpoczęło ruch, jest podwojonym czasem wznoszenia:
:: <math>t_c=2\cdot t_w=\frac{2\cdot v_0\cdot \sin \alpha}{g}.</math>

=== Maksymalna wysokość oraz zasięg ===
Maksymalna wysokość na jaką wzniesie się ciało:
:: <math>h_{max} = v_{0y} \cdot t_w - \frac{g\cdot t_w^2}{2} = \frac{g\cdot t_w^2}{2} = \frac{(v_0 \cdot \sin\alpha )^2} {2\cdot g}.</math>

Zasięg rzutu:
:: <math>z = v_x\cdot t_c = \frac{2\cdot v_0^2 \cdot \sin\alpha \cdot \cos\alpha}{g} = \frac {v_0^2 \cdot \sin{2\alpha}}{g}.</math>

Łatwo zauważyć, że dla określonej prędkości początkowej zasięg będzie najdalszy, jeśli <math>\alpha=45^\circ</math>

=== Położenie ===
Przyjmując za początek ruchu początek [[Układ współrzędnych kartezjańskich|kartezjańskiego układu współrzędnych]], położenie ciała po czasie <math>t</math> określają równania:
:: <math>\begin{cases}
 x(t) = v_0 t \cos\alpha \\
 y(t) = v_0 t \sin\alpha - \frac{g t^2}{2}
\end{cases}.</math>

Równanie toru rzutu ukośnego w układzie (X,Y):
:: <math>y=x \operatorname{tg} \alpha - \frac{g}{2 v_0^2 \cos^2 \alpha} x^2.</math>

Równanie to jest równaniem [[Parabola (matematyka)|paraboli]] o ramionach zwróconych w dół, tj. posiadającej [[Ekstremum funkcji|maksimum globalne]].

== Dodatkowe informacje ==
Mówiąc o rzucie ukośnym bez podania warunków, przyjmuje się zwykle ruch w ziemskim polu grawitacyjnym na średniej szerokości geograficznej i na poziomie morza; pole grawitacyjne ma wówczas przyspieszenie ''g'' = 9,81 m/s². Pomija się przy tym [[opór ruchu|opór]] i [[siła wyporu|wypór]] powietrza oraz niejednorodność pola grawitacyjnego.

== Pole elektryczne ==
Powyższe wzory można zastosować do jednorodnego pola elektrycznego zastępując [[przyspieszenie ziemskie]] przyspieszeniem ciała w polu elektrycznym:
:: <math>a = \frac{qE}{m},</math>

gdzie:
: <math>q</math> – [[ładunek elektryczny]] ciała,
: <math>E</math> – [[natężenie pola elektrycznego]],
: <math>m</math> – masa ciała.

== Szczególne przypadki ==
{{commonscat|Parabolic trajectories}}

Gdy ciało rzucone jest poziomo, rzut ukośny staje się [[rzut poziomy (fizyka)|rzutem poziomym]]. Dla tego przypadku <math>v_{0y} = v_0 \sin\alpha=0</math> oraz <math>v_0 \ne 0,</math> <math>h_{max}>0,</math> skąd wynika <math>\sin\alpha = 0,</math> czyli <math>\alpha = 0^\circ.</math>

Gdy ciało rzucone jest pionowo, rzut ukośny staje się [[rzut pionowy|rzutem pionowym]]. Dla tego przypadku <math>v_{0x} = v_0 \cos \alpha = 0</math> oraz <math>v_0 \ne 0,</math> skąd wynika <math>\cos\alpha = 0,</math> czyli <math>\alpha = 90^\circ.</math>

Gdy prędkość początkowa jest równa zeru, to rzut jest [[Swobodny spadek|spadkiem swobodnym]]. Dla tego przypadku <math>v_{0x} = 0,</math> <math>v_{0y} = 0</math> oraz <math>h_{max}>0.</math>

== Linki zewnętrzne ==
* {{otwarty dostęp}} Jakub Pokrywka, ''[https://matematyka.poznan.pl/artykul/rzut-ukosny/ Rzut ukośny]'', Poznański Portal Matematyczny, matematyka.poznan.pl, 5 czerwca 2016 [dostęp 2024-10-05].

{{Kinematyka}}
{{Krzywe stożkowe}}

[[Kategoria:Dynamika]]
[[Kategoria:Rodzaje ruchu]]
[[Kategoria:Grawitacja]]