Tekst źródłowy strony Rzut pionowy w górę

{{Dopracować|źródła=2018-03}}
'''Rzut pionowy''' – ruch w [[pole grawitacyjne|polu grawitacyjnym]] Ziemi z prędkością początkową skierowaną pionowo do góry oraz przyjętymi przybliżeniami:
* pomija się opory ruchu,
* prędkość rzutu jest na tyle mała, że osiągnięta wysokość jest znacznie mniejsza od promienia ziemi (co pozwala na przyjęcie założenia, że pole grawitacyjne jest [[pole jednorodne|jednorodne]]),
* pomija się efekty związane z ruchem obrotowym Ziemi.

Rzut pionowy jest szczególnym przypadkiem [[Rzut ukośny (fizyka)|rzutu ukośnego]], w którym kąt rzutu jest równy 90°. Sinus 90° jest równy 1. Czas wznoszenia w rzucie pionowym wynosi:
:: <math>t_w = \frac{v_0\cdot\sin \alpha }{g} = \frac {v_0 \cdot 1} g = \frac {v_0} g.</math>

== Opis kinematyczny ==
Przyjmując dodatni zwrot osi w górę, jedyną [[siła|siłą]] działającą podczas ruchu na ciało jest [[siła ciężkości]] o stałej wartości, działająca w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu ciała, dlatego ciało porusza się po linii prostej ruchem jednostajnie zmiennym.

Działająca siła:
:: <math>F=-mg</math>

[[Przyspieszenie]] ruchu tego ciała jest równe [[Przyspieszenie ziemskie|przyspieszeniu ziemskiemu]], czyli jest skierowane pionowo w dół:
:: <math>a = \frac F m = -g</math>

Zależność prędkości od czasu ruchu:
:: <math>v(t) = v_0 - gt</math>

Zależność położenia, równoważnego wysokości (h) od czasu:
:: <math>h(t) = h_0 +v_0 t -\frac {g t^2} 2</math>

Z powyższych zależności wynika, że ciało porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym w górę, a po osiągnięciu najwyższego punktu [[Ruch jednostajnie przyspieszony|ruchem jednostajnie przyspieszonym]] w dół.

;Najważniejsze wnioski:

Czas wznoszenia odpowiada sytuacji, gdy prędkość zmniejszy się do zera <math>(v(t)=0)</math> lub gdy <math>h(t)</math> osiąga maksimum:
:: <math>t_w = \frac {v_0} g</math>

Maksymalna wysokość jaką osiąga ciało, odpowiada wysokości jaką osiągnie ciało w momencie <math>t_w{:}</math>
:: <math>h_m=h(t_w) = h_0 + \frac{v_0^2}{2g}</math>

Czas rzutu t<sub>r,</sub> po którym ciało wraca do punktu rzutu, odpowiada <math>h(t_r) = h_0{:}</math>
:: <math>t_r= \frac {2v_0} g = 2t_w</math>

Co oznacza, że czas wznoszenia jest równy czasowi spadania.

== Opis energetyczny ==
Pole jednorodne jest polem zachowawczym, dlatego można do tego ruchu zastosować zasadę zachowania energii, co oznacza, że podczas ruchu nie zmienia się energia ciała.

Energia ciała jest sumą [[Energia kinetyczna|energii kinetycznej]] ciała i [[Energia potencjalna|energii potencjalnej]] jednorodnego pola grawitacyjnego; przyjmując że energia pola grawitacyjnego na powierzchni ziemi jest równa zero <math>(h_c = 0){:}</math>
:: <math>E=\frac{mv^2}{2} + mgh_c= \frac{mv^2}{2} + mg(h_0+h)</math>

W punkcie rzutu ciała energię określa wzór:
:: <math>E_o=\frac{mv_0^2}{2} + mgh_0</math>

W najwyższym punkcie ruchu ciała prędkość ciała jest równa zero, zatem wzór na energię przyjmuje postać:
:: <math>E_m=mg(h_0+h_m)</math>

Z powyższych wynika:
:: <math>E= E_o =E_m</math>
:: <math>v_0^2=v^2+2gh</math>
:: <math>v_0^2 = 2gh_m</math>

Gdzie:
* <math>g</math> – przyspieszenie ziemskie,
* <math>m</math> – masa ciała,
* <math>a</math> – przyspieszenie,
* <math>v</math> – prędkość,
* <math>t</math> – czas,
* <math>h</math> – wysokość wznoszenia ciała, liczona od miejsca rzutu,
* <math>h_0</math> – wysokość miejsca rzutu od powierzchni ziemi,
* <math>h_c</math> – wysokość całkowita, liczona od powierzchni ziemi,
* <math>h_m</math> – wysokość maksymalna wznoszenia ciała,

{{Kinematyka}}

[[Kategoria:Dynamika]]
[[Kategoria:Rodzaje ruchu]]
[[Kategoria:Grawitacja]]