Tekst źródłowy strony Relaksacja Debye’a

'''Relaksacja Debye’a''' – modelowy rodzaj [[relaksacja dielektryczna|relaksacji dielektrycznej]], odpowiedni dla populacji jednakowych, idealnych, nieoddziałujących [[dipol]]i.

W funkcji czasu opisuje się ją zanikiem [[Funkcja wykładnicza|eksponencjalnym]], a w funkcji częstotliwości – zespoloną [[Podatność elektryczna|podatnością]] lub [[Przenikalność elektryczna|przenikalnością]] dielektryczną.

Nazwa pochodzi od nazwiska holenderskiego fizyka [[Peter Debye|Petera Debye’a]], który sformułował model relaksacji dielektrycznej, za co między innymi otrzymał w 1936 r. [[Nagroda Nobla|nagrodę Nobla]] w dziedzinie chemii.

== Opis w funkcji czasu ==
Założeniem modelu relaksacji Debye’a jest, że liczba relaksujących (przechodzących do stanu podstawowego) [[dipol]]i jest proporcjonalna do liczby dipoli będących w stanie nierównowagowym, a prawdopodobieństwo relaksacji każdego dipola jest jednakowe:
:: <math>\frac{d n}{d t} = -\frac{1}{\tau}\cdot n,</math>

gdzie:
: <math>n</math> – koncentracja dipoli będących w stanie nierównowagowym,
: <math>\tfrac{1}{\tau}</math> – prawdopodobieństwo przejścia dipola do stanu równowagowego.

Mającą wymiar czasu stałą <math>\tau</math> nazywa się [[czas relaksacji|czasem relaksacji]]. Po rozdzieleniu zmiennych i scałkowaniu równania otrzymuje się zanikającą eksponencjalnie zależność koncentracji dipoli w stanie nierównowagowym od czasu:
:: <math>n(t) = n_0\, e^{- t/ \tau}</math>

i odpowiadający jej [[wektor polaryzacji]] ośrodka:
:: <math>\vec P(t) = n_0\, e^{- \frac{t}{\tau}}\, \vec p = e^{- \frac{t}{\tau}}\, \vec P_0(t),</math>

gdzie:
: <math>n_0</math> – początkowa koncentracja dipoli w stanie nierównowagowym,
: <math>\vec p</math> – moment dipolowy pojedynczego dipola.

== Przejście do opisu w funkcji częstotliwości ==
By przejść do zależności wektora polaryzacji od przyłożonego sinusoidalnego pola elektrycznego w funkcji jego częstotliwości<ref group="uwaga">Wektory polaryzacji w funkcji czasu i częstotliwości <math>\vec{P}(t)</math> oraz <math>\vec{P}(\omega)</math> są oczywiście zupełnie innymi funkcjami, ale w literaturze przyjęło się je oznaczać tymi samymi literami.</ref>:
:: <math>\vec{P}(\omega)  = \varepsilon_0\, \chi(\omega)\, \vec{E}(\omega),</math>

należy znaleźć wyrażenie na [[Podatność elektryczna|podatność dielektryczną]] <math>\chi(\omega)</math><ref group="uwaga">W ogólności wykorzystuje się do tego celu [[transformacja Fouriera|transformatę Fouriera]].</ref>. W wyniku otrzymuje się zespoloną wielkość podatności<ref>A.Chełkowski, ''Fizyka dielektryków'', s. 93–94.</ref>:
:: <math>\chi(\omega) = \chi_\infty + \frac{\chi_s - \chi_\infty}{1 + j \omega \tau},</math>

gdzie:
: <math>\chi_\infty</math> – podatność dla bardzo wysokich częstości,
: <math>\chi_s</math> – graniczna podatność niskoczęstościowa (statyczna).

Po rozdzieleniu na część rzeczywistą i urojoną:
:: <math>\chi'(\omega) = \chi_\infty + \frac{\chi_s - \chi_\infty}{1 + \omega^2 \tau^2},</math>

:: <math>\chi''(\omega) = \frac{\chi_s - \chi_\infty}{1 + \omega^2 \tau^2}\; \omega \tau.</math>
Część urojona podatności opisuje [[straty dielektryczne]].

Podobne wyrażenia opisują [[przenikalność elektryczna|przenikalność dielektryczną]] ośrodka:
:: <math>\varepsilon(\omega) = \varepsilon_\infty + \frac {\varepsilon_s - \varepsilon_\infty} {1 + j \omega \tau} = \varepsilon_\infty + \frac {\varepsilon_s - \varepsilon_\infty} {1 + \omega^2 \tau^2} - j \frac {\varepsilon_s - \varepsilon_\infty} {1 + \omega^2 \tau^2}\; \omega \tau,</math>

gdzie:
: <math>\varepsilon_\infty</math> – przenikalność dla bardzo wysokich częstości,
: <math>\varepsilon_s</math> – graniczna przenikalność niskoczęstościowa (statyczna).

== Uwagi ==
{{Uwagi}}

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{cytuj książkę |autor = A.K. Jonscher |tytuł = Dielectric relaxation in solids |wydawca = Chelsea Dielectrics Press |miejsce = London |rok = 1983 |isbn = 0-9508711-0-9}}
* {{Cytuj stronę |url = http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/elmat_en/ |tytuł = Electronic Materials |nazwisko = |imię = |opublikowany = |data = |data dostępu = 2010-12-05}}
* {{Cytuj książkę |nazwisko = Chełkowski |imię = August |tytuł = Fizyka dielektryków |data = 1979 |wydawca = Państwowe Wydawnictwo Naukowe |miejsce = Warszawa |isbn = 83-01-01273-0}}

[[Kategoria:Elektryczność]]
[[Kategoria:Dielektryki]]