Tekst źródłowy strony Reakcja drugiego rzędu

[[Plik:Molecular-collisions.jpg|thumb|250px|[[Szybkość reakcji chemicznej|Szybkość reakcji]] zależy od prawdopodobieństwa zderzeń między cząsteczkami o odpowiednio wysokiej [[energia (fizyka)|energii]] ([[teoria zderzeń]], [[energia aktywacji]])]]
'''Reakcja drugiego rzędu''' – reakcja, w której [[Równanie kinetyczne reakcji chemicznej|równaniu kinetycznym]] (w postaci [[jednomian]]u potęgowego) suma [[potęgowanie|wykładników potęg]] jest równa 2{{r|Szarawara}}.

Można też ją zdefiniować jako [[Reakcja elementarna|reakcję elementarną]], której [[kinetyka chemiczna|kinetykę]] opisuje [[równanie kinetyczne reakcji chemicznej|równanie kinetyczne]] będące [[jednomian]]em drugiego stopnia. Oznacza to, że [[szybkość reakcji chemicznej|szybkość reakcji]] jest proporcjonalna do iloczynu dwóch wartości [[Stężenie|stężenia]] [[reagent]]ów. Ten iloczyn wyraża prawdopodobieństwo zderzeń między cząsteczkami o odpowiednio dużej [[energia (fizyka)|energii]], prowadzących do zajścia elementarnych aktów reakcji, analizowanej w skali [[cząsteczka|cząsteczkowej]] (zobacz – [[teoria zderzeń]]){{r|Bursa|Basiński}}.

== Zależności kinetyczne ==
[[Plik:Reakcja II rz.svg|thumb|250px|Krzywe kinetyczne reakcji drugiego rzędu typu ''A + A → produkty''{{r|Bursa|Basiński}}<br /><math>c</math> – stężenie [[substrat (chemia)|substratu]], <math>a</math> – stężenie początkowe, <math>t_{1/2}</math> – [[Czas połowicznego rozpadu|czas połowicznej przemiany]]]]

=== Reakcja typu ''A + A → produkty'' ===
W [[Reaktor okresowy|reaktorze okresowym]] jest to reakcja rzędu drugiego o równaniu kinetycznym:
:: <math>r = k c^2,</math>

gdzie:
: <math>r</math> – szybkość reakcji,
: <math>c</math> – stężenie substratu A,
: <math>k</math> – [[stała szybkości reakcji]].

Przyjmując idealne wymieszanie reagentów i stałą objętość mieszaniny reakcyjnej, równanie bilansu masy ma postać:
:: <math>\frac{d c}{dt} = -k c^2,</math>

a po rozdzieleniu zmiennych i scałkowaniu:
:: <math>\frac{1}{c} - \frac{1}{a} = k t,</math>

czyli
:: <math>\frac{1}{a} \cdot \left( \frac{a}{c} - 1 \right) = k t,</math>

gdzie <math>a</math> – początkowe stężenie substratu A.

Powyższe zależności ilustrują wykresy{{r|Bursa|Basiński}}:
* krzywa w [[Układ współrzędnych kartezjańskich|układzie współrzędnych]] <math>c - t,</math>
* [[Prosta#Równanie w postaci kierunkowej|prosta]] o współczynniku kierunkowym <math>k</math> w układzie <math>1/c - t.</math>

Na rysunku dla porównania umieszczono dodatkowo wykres dla reakcji rzędu pierwszego (linia przerywana). Obliczenia wykonano dla tych samych wartości <math>k.</math>

Na podstawie równań oblicza się [[czas połowicznego rozpadu|czas połowicznej przemiany]] (okres półtrwania) substratu, który nie ma stałej wartości (jak w przypadku reakcji pierwszego rzędu). Jest zależny od stężenia początkowego <math>(a).</math> Wartość <math>c = a/2</math> jest osiągana po czasie{{r|Basiński}}:
:: <math>t_{1/2} = \frac{1}{ka}.</math>

=== Reakcja typu ''A + B → produkty'' ===
W reaktorze okresowym jest to reakcja rzędu drugiego o równaniu kinetycznym:
:: <math>r = k c_A c_B</math>

gdzie:
: <math>c_A</math> – stężenie substratu A,
: <math>c_B</math> – stężenie substratu B,
: <math>k</math> – stała szybkości reakcji.

Zakładając idealne wymieszanie reagentów, stałą objętość mieszaniny reakcyjnej, początkowe stężenia reagentów A i B równe odpowiednio, a i b oraz podstawiając x = a – c<sub>A</sub>, równanie bilansu masy ma postać:
:: <math>\frac{dx}{dt} = k (a - x)(b - x).</math>

Po rozdzieleniu zmiennych i scałkowaniu (<math>x = 0</math> dla <math>t = 0</math>) pozwala ono określić wartość stałej szybkości reakcji na podstawie zależności:
:: <math>k = \frac{1}{t}\cdot\frac{2{,}303}{a - b} \cdot \log \frac{b (a - x)}{a (b - x)}.</math>

== Przykłady reakcji drugiego rzędu ==
<div style="float:right">
{| class="wikitable" style="text-align:center"
| align="center" style="background:#f0f0f0;"| Czas, <math>t</math>
| align="center" style="background:#f0f0f0;"| <math>x</math>
| align="center" style="background:#f0f0f0;"| <math>a - x</math>
| align="center" style="background:#f0f0f0;"| <math>b - x</math>
| align="center" style="background:#f0f0f0;"| <math>k</math>
|-
|+ <small>Zmiany <math>c</math> [[Stężenie molowe|[mol/dm³]]] w czasie reakcji<br />{{chem|C|4|H|9|Br}} (A) z {{chem|NaOC|2|H|5}} (B) w 95,5 °C<br />i obliczone [[stała szybkości reakcji|stałe szybkości reakcji <math>(k)</math>]]</small>{{r|Bursa}}
|-
| ok. 0 || 0,003 || 0,0505 || 0,0762 || 5,6
|-
| 5 || 0,0086 || 0,0446 || 0,0703 || 5,8
|-
| 10 || 0,0135 || 0,0398 || 0,0655 || 5,8
|-
| 20 || 0,023 || 0,0322 || 0,0580 || 5,4
|-
| 40 || 0,0311 || 0,0228 || 0,0485 || 5,6
|-
| 60 || 0,0355 || 0,0169 || 0,0427 || 5,5
|}
</div>

Reakcje drugorzędowe są często spotykane. Jako przykłady są przytaczane m.in. reakcje powstawania [[Jodowodór|jodowodoru]] i jego rozpadu (szybkość rozpadu proporcjonalna do ''c''<sub>HJ</sub><sup>2</sup>) lub reakcja rozkładu [[dwutlenek azotu|dwutlenku azotu]]. W tabeli przedstawiono część wyników pomiarów, zmierzających do określenia stałej szybkości reakcji:
:: {{chem|C|4|H|9|Br}} + {{chem|NaOC|2|H|5|link=etanolan sodu}} → {{chem|(CH|3|)|2|CCH|2|link=Izobutylen}} + {{chem|C|2|H|5|OH|link=etanol}} + [[bromek sodu|NaBr]]

Utrzymywanie się w czasie biegu reakcji stałej wartości <math>k</math> świadczy o prawidłowości założenia, że reakcja może być uznawana za reakcję prostą drugorzędową.

== Zobacz też ==
* [[metody wyznaczania rzędu reakcji chemicznej]]
* [[reakcja zerowego rzędu]]
* [[reakcja pierwszego rzędu]]

== Przypisy ==
{{Przypisy|
* <ref name="Szarawara">{{cytuj książkę |autor = J. Szarawara, J. Skrzypek |tytuł = Podstawy inżynierii reaktorów chemicznych, rozdziały IV.2.b i IV.3.b |wydawca = WNT |miejsce = Warszawa |data = 1980}}</ref>
* <ref name="Bursa">{{cytuj książkę |autor = [[Stanisław Bursa]]| tytuł = Chemia fizyczna |wydanie = Wyd. 2 popr |strony=599–602| wydawca =[[Wydawnictwo Naukowe PWN|Państwowe Wydawnictwo Naukowe]]| miejsce = Warszawa |rok = 1979| isbn = 83-01-00152-6}}</ref>
* <ref name="Basiński">{{cytuj książkę|autor=[[Antoni Basiński]] i wsp.|tytuł=Chemia fizyczna|wydawca=Państwowe Wydawnictwo Naukowe|miejsce=Warszawa|data=1966|strony=565–566}}</ref>
}}

[[Kategoria:Kinetyka chemiczna]]