Tekst źródłowy strony Radian

{{Integruj|Miara łukowa kąta|praktycznie identyczne tematy, o czym świadczą inne wersje językowe Wikipedii}}
[[Plik:Radian.svg|thumb|300px|Kąt <math>\alpha</math> ma miarę 1 radiana, jeśli długość łuku równa jest promieniowi ''R''.]]
[[Plik:Circle radians.gif|thumb|300px]]

'''Radian''' (w skrócie '''rad''' od [[Łacina|łac.]] ''radius'' „promień”) – [[jednostka miary|jednostka]] [[Miara łukowa kąta|miary łukowej kąta płaskiego]] zdefiniowana jako miara [[kąt środkowy|kąta środkowego]], w którym [[Długość krzywej|długość łuku]] wyznaczonego przez kąt środkowy jest równa promieniowi okręgu<ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN | id = 3965378 | tytuł = radian | data dostępu = 2021-10-01}}</ref>. [[Wielkość bezwymiarowa|Niemianowana]] [[jednostka pochodna układu SI]].

== Związek z innymi jednostkami ==
[[Plik:Degree-Radian Conversion.svg|thumb|300px|Radiany i stopnie]]
Zachodzą następujące wzory zamiany miary łukowej kąta z jednostki:
* stopniowej na radialną
*: <math>\alpha(\mathrm{rad}) = \frac{\alpha(^\circ) \cdot \pi}{180^\circ}\ \mathrm{rad},</math>
* gradowej na radialną
*: <math>\alpha(\mathrm{rad}) = \frac{\alpha(^\mathrm g) \cdot \pi}{200^\mathrm g}\ \mathrm{rad},</math>

w związku z czym:
: <math>1\ \mathrm{rad} = \frac{180^\circ}{\pi} \approx 57{,}295779513082320876798154814105^\circ,</math>

oraz
: <math>1\ \mathrm{rad} = \frac{200^\mathrm g}{\pi} \approx 63{,}66197724^\mathrm g.</math>

=== Przykład ===
Kąt o mierze łukowej 36° (podanej w stopniach) ma miarę wyrażoną w radianach równą
: <math>36^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} \approx 0{,}628\ \mathrm{rad}.</math>

== Pozostałe jednostki miary kąta ==
* [[stopień (kąt)|stopień]] ([[minuta kątowa|minuta]], [[sekunda kątowa|sekunda]], [[tercja kątowa|tercja]], [[kwarta kątowa|kwarta]])
* [[grad (kąt)|grad]] (centygrad, myriograd)
* [[tysiączna]] (artyleryjska, Rimailho; z nadmiarem, niedomiarem).

== Przybliżenie małych kątów ==
{| class="wikitable" style="text-align: right; float: right"
! α (°) || α [rad] || sin α || tg α
|-
| 40 || 0,698132 || 0,642788 || 0,839100
|-
| 30 || 0,523599 || 0,500000 || 0,577350
|-
| 20 || 0,349066 || 0,342020 || 0,363970
|-
| 10 || 0,174533 || 0,173648 || 0,176327
|-
| 5 || 0,087266 || 0,087156 || 0,087489
|-
| 2 || 0,034907 || 0,034899 || 0,034921
|-
| 1 || 0,017453 || 0,017452 || 0,017455
|}
{{Zobacz też|aproksymacja|o1=przybliżanie|funkcje trygonometryczne}}

Miara łukowa kąta z jednostką radialną jest wygodna szczególnie do przybliżania ''małych kątów'' ze względu na własności funkcji trygonometrycznych:
: <math>\sin\alpha \approx\operatorname{tg}\ \alpha \approx \alpha,</math>

przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach (precyzję przybliżenia można ocenić na podstawie tabelki obok).

== Zobacz też ==
{{wikisłownik|radian}}
* [[miara kąta]]
* [[steradian]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{cytuj książkę |nazwisko = Bronsztejn |imię = I.N. |autor2 = K.A. Siemiendiajew |tytuł = Matematyka. Poradnik encyklopedyczny |wydawca = [[Wydawnictwo Naukowe PWN]] |miejsce = Warszawa |rok = 1997 |wydanie = XIV |isbn = 83-01-11658-7}}

{{Układ SI}}
{{Jednostki miar kątów}}
{{Okręgi}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Jednostki miar kąta]]
[[Kategoria:Jednostki pochodne SI]]