Tekst źródłowy strony Rachunek relacyjny

{{dopracować|źródła=2021-04}}
'''Rachunek relacyjny''' – teoretyczny, deklaracyjny i nieproceduralny model operowania danymi w bazie danych. Zawiera w sobie relacyjny rachunek krotek (RRK) oraz relacyjny rachunek dziedzin (RRD). Są to elementy [[Model relacyjny|modelu relacyjnego]] [[Baza danych|baz danych]] gwarantujące deklaratywny sposób określania zapytań do baz danych. Jest on oparty na [[alternatywa|alternatywie]] i [[Koniunkcja (logika)|koniunkcji]].

== Rachunek relacyjny a algebra relacyjna ==
Rachunek relacyjny jest w wielu wymiarach podobny do [[Algebra|algebry]] relacyjnej. [[Algebra relacyjna]] również jest częścią modelu relacyjnego. Różnica między tymi dwoma rachunkami występuje w sposobie określania zapytań do baz danych. Podczas gdy rachunek relacyjny jest rozumiany jako język deklaratywny, czyli taki, w którym programista opisuje warunki jakie musi spełniać końcowe rozwiązanie, to algebra relacyjna jest językiem imperatywnym, gdzie nakazuje się szczegółową sekwencję kroków prowadzących do rozwiązania. Ponadto rachunek relacyjny u swoich podstaw ma [[Logika matematyczna|logikę matematyczną]], a algebra relacyjna – [[Teoria mnogości|teorię mnogości]]

=== Twierdzenie Codda ===
Mówi ono o tym, że rachunek relacyjny i algebra relacyjna są równoważne logicznie i pod względem siły ekspresji, zatem dla każdego wyrażenia w rachunku relacyjnym istnieje równoważne wyrażanie algebraiczne i vice versa. Oznacza to, że można zadać zapytanie do bazy danych w jednym języku tylko wtedy, gdy również można je zadać w drugim z nich.

== Relacyjny rachunek krotek (RRK) ==
Stanowi on teoretyczną podstawę języka [[SQL]]. Jest językiem [[Rachunek predykatów pierwszego rzędu|rachunku predykatów pierwszego rzędu]] i można go wykorzystywać do formułowania zapytań do relacyjnej bazy danych. Wyraża zapytania za pomocą zmiennych i formuł.

1) Niech istnieje relacja <math>\mathbf R</math>
{| class="wikitable"
|+ R
! &nbsp; &nbsp;
! &nbsp; &nbsp;
! &nbsp; &nbsp;
|-
|
|
| <math>\larr t</math>
|-
|
|
| <math>\larr t</math>
|-
|
|
| <math>\larr t</math>
|}

2) Zmienna <math>t</math> posiada zakres dla wszystkich krotek relacji <math>\mathbf R.</math>

3) Podstawowa forma: <math>\{ t_1 A_i1, t_2 A_i2, t_3 A_i3, \dots | \theta \},</math> gdzie
* <math>t</math> – zmienna,
* <math>A</math> – atrybut,
* <math>\theta</math> – warunek.

=== Przykład 1 ===
Niech istnieje relacja

''Student (id, imię, nazwisko, płeć,)''

Zapytanie: Znajdź id oraz imiona wszystkich studentek.

<math>\{t.id, t.imie\ |\ Student(t) \land\ t.plec = 'kobieta \ '\}</math>

''t.id, t.imię – szukane atrybuty,''

''Student(t) – Przez ‘t’ oznaczamy domenę relacji Student, warunek konieczny''

''t.plec – warunek''

=== Przykład 2 z użyciem kwantyfikatorów ===
Niech istnieją dwie relacje

''Student (sid, imię, nazwisko, płeć, wid)''

''Wydział (wid, nazwa)''

Zapytanie: Znajdź imiona i nazwiska wszystkich studentów, którzy studiują na wydziale Matematyki

Mając dwie relacje połączone ze sobą, trzeba skorzystać z pomocy kwantyfikatorów do zapisania warunku.

<math>\exists</math> – Takie [...], że [...]

<math>\forall</math> – Zastosowane dla wszystkich

<math>\{ s.imie, s.nazwisko\,|\, Student(s) \land \exists w (Wydzial(w) \land w.nazwa='Matematyka\,\,' \land s.wid = w.wid) \}</math>

''s.imie, s.nazwisko – szukane atrybuty,''

''Student(s), Wydział(w) – oznaczenia domen relacji, warunki konieczne''

''w.nazwa, s.wid = w.wid – warunki''

== Relacyjny rachunek dziedzin (RRD) ==
Stanowi on teoretyczną podstawę języka QBE ([[Query by Example]]). W tym rachunku operacje prowadzone są na dziedzinach atrybutów.

Podstawowa forma: <math>\{ x_1, x_2, x_3, \dots | \theta \},</math> gdzie

''x – zmienna dziedziny,''

''θ – warunek.''

=== Przykład 1 ===
Niech istnieje relacja

''Student (id, imię, nazwisko, płeć,)''

Zapytanie: Znajdź id oraz imiona wszystkich studentek.

0) Na początek wprowadźmy zmienne dziedzin, takie, że:

''id = a,''

''imię = b,''

''nazwisko = c,''

''płeć = d.''

1) Pierwsza wersja: <math>\{ab \,| \, \exists c \exists d \, (Student(abcd) \land (d='kobieta')) \},</math> gdzie

''a,b – szukane,''

''<math>\exists c \exists d</math> – kwantyfikator + zmienne, których nie szukamy,''

''Student(abcd) – deklaracja zmiennych do danej relacji Student, warunek konieczny''

''d = 'kobieta' – warunek''

Jako iż nie trzeba dodawać wszystkich kwantyfikatorów ze zmiennymi, których nie szukamy, wystarczy ograniczyć się do tych, które trzeba użyć w warunku:

2) Druga wersja: <math>\{ab \,| \, \exists d \, (Student(abcd) \land (d='kobieta')) \}</math>

Można również podać daną zmienną wprost:

3) Trzecia wersja: <math>\{ab \,| \, \, (Student(a, b, c, 'kobieta') \}</math>

=== Przykład 2 ===
Niech istnieją dwie relacje

''Student (sid, imię, nazwisko, płeć, wid)''

''Wydział (wid, nazwa)''

Zapytanie: Znajdź imiona i nazwiska wszystkich studentów, którzy studiują na wydziale Matematyki

0) Na początek wprowadźmy zmienne dziedzin, takie, że:

'''''Student:'''''

''sid = a,''

''imię = b,''

''nazwisko = c,''

''płeć = d,''

''wid = e''

'''''Wydział:'''''

''wid = x,''

''nazwa = y,''

<math>{\{bc\,|\,\exists e(Student(abcde)\land \exists x \exists y (Wydzial(xy) \land (y='Matematyka') \land e=x))\}},</math>

gdzie

''c,b – szukane,''

''<math>\exists a \exists y \exists z</math> – kwantyfikator + zmienne, których nie szukamy, ale potrzebujemy do warunku''

''Student(abcde), Wydzial(xy) – deklaracja zmiennych do danych relacji, warunki konieczne''

''y = 'Matematyka', e=x – warunki''

== Bibliografia ==
* http://tadeusz.pankowski.pracownik.put.poznan.pl/02-rachunki-relacji.pdf

[[Kategoria:Bazy danych]]