Tekst źródłowy strony Równania Chapmana-Kołmogorowa

{{dopracować|definicja=2020-09|źródła=2020-09}}
'''Równanie Chapmana – Kołmogorowa''' – odnosi się do [[Proces jednorodny względem czasu|jednorodnych procesów Markowa]] i wyraża się wzorem:
: <math>P_{ij}(t+s)=\sum_{k=0}^n{P_{ik}(t)P_{kj}(s)},</math>

gdzie <math>P_{ij}(t)=P(\xi(t)=j|\xi (0)=i)</math> jest prawdopodobieństwem przejścia ze stanu <math>i</math> do <math>j</math> w czasie <math>t,</math> a <math>\xi</math> jest [[zmienna losowa|zmienną losową]].

Równanie Chapmana-Kołmogorowa oznacza, iż prawdopodobieństwo przejścia ze stanu <math>i</math> do <math>j</math> w czasie <math>t+s</math> może być realizowane w ten sposób, że najpierw zachodzi przejście ze stanu <math>i</math> do <math>k</math> w czasie <math>t,</math> a następnie ze stanu <math>k</math> do stanu <math>j</math> w czasie <math>s.</math> Takie przejścia mogą się odbywać na <math>n+1</math> sposobów w zależności od wyboru stanu pośredniego <math>k=0,1,\dots,n.</math>

Równanie to jest jednak prawdziwe tylko dla [[Łańcuch Markowa|procesów Markowa]], ponieważ tylko one mają własność zwaną ''brakiem pamięci'', co oznacza, że prawdopodobieństwo <math>P_{kj}(s)</math> nie zależy od stanu <math>i,</math> czyli od historii procesu.

Dokonując odpowiednich przekształceń tego wzoru otrzymamy [[równania Kołmogorowa]].

== Zobacz też ==
* [[łańcuch Markowa]]

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Procesy stochastyczne]]