Tekst źródłowy strony Problem przesunięcia sofy

[[Plik:Hammersley sofa animated.gif|thumb|280px|Pole sofy Hammersleya to 2,2074..., jednak nie jest to optymalne rozwiązanie problemu]]
'''Problem przesunięcia sofy''' – nierozwiązane do dziś zadanie, sformułowane przez austriacko-kanadyjskiego matematyka [[Leo Moser]]a w 1966 roku<ref>{{Cytuj pismo |nazwisko = Moser |imię = Leo |tytuł = Moving furniture through a hallway |czasopismo = SIAM |wolumin = 8 |strony = 381 |język = en |data = 1966}}</ref>. Problem dotyczy znalezienia kształtu sofy o jak największym polu A, tak aby można było ją przesunąć w korytarzu o kształcie litery L szerokości 1. Otrzymane pole „A” jest określane jako „stała sofy”. Dokładna wartość stałej A nie jest znana.

[[Uniwersytet w Aalborgu]] wykorzystuje problem przesunięcia sofy jako zadanie pilotażowe dla studentów pierwszego roku matematyki i informatyki. Muszą oni spróbować rozwiązać ten problem w grupach<ref>{{Cytuj stronę |url = http://cms.ku.dk//upload/application/pdf/55159a0e/SPECIALE%20JULIAN%20TOSEV%20med%20forside.pdf |tytuł = Aalborg Universitet og forskningsprojekter |data = 2007-06 |praca = Forskningslignende situationer: En empirisk, didaktisk undersøgelse af et eksperimentelt matematikforløb for danske gymnasieelever |opublikowany = [[Uniwersytet Kopenhaski|ku.dk]] |język = da |strony = 43–44 |data dostępu = 2014-06-21}}</ref>.

== Dolne i górne kresy ==
Półkole o promieniu 1 spełnia warunki problemu i można je przesunąć przez narożnik. Pole takiej figury to <math>\pi/2\,\approx\, 1{,}570796327</math> i jest to łatwe do uzyskania dolne ograniczenie na wartość stałej sofy.

John Hammersley otrzymał większe dolne ograniczenie <math>A \geqslant \pi/2 + 2/\pi\,\approx\, 2{,}207416099,</math> tworząc sofę składającą się z dwóch ćwiartek kół po każdej stronie prostokąta 1 na 4/π, z wyciętym półkolem o promieniu <math>2/\pi</math><ref>{{Cytuj książkę|nazwisko=Croft|imię=Hallard T.|nazwisko2=Falconer|imię2=Kenneth J.|nazwisko3=Guy|imię3=Richard K.|autor link3=Richard Kenneth Guy|tytuł=Unsolved Problems in Geometry|url=http://www.springer.com/mathematics/geometry/book/978-0-387-97506-1|wydawca=Springer-Verlag|rok=1994|tom=II|seria=Problem Books in Mathematics; Unsolved Problems in Intuitive Mathematics|isbn=978-0-387-97506-1|język=en|strony=171}}</ref><ref>{{Cytuj pismo |nazwisko = Gerver |imię = Joseph L. |tytuł = On Moving a Sofa Around a Corner |url = https://web.archive.org/web/20140304193754/https://www.math.ucdavis.edu/~suh/gerver-moving_sofa.pdf|czasopismo = Geometriae Dedicata |wolumin = 42 |wydanie = 3 |strony = 267–283 |rok = 1992 |issn = 0046-5755 |doi = 10.1007/BF02414066 |język = en}}</ref>.

Matematyk Joseph L. Gerver znalazł sofę dającą jeszcze wyższe ograniczenie na stałą sofy: 2,219531669...<ref>{{Cytuj stronę | url = http://mathcad.com/library/constants/sofa.htm | tytuł = Moving Sofa Constant | opublikowany = mathcad.com | archiwum = https://web.archive.org/web/20080107101427/http://mathcad.com/library/constants/sofa.htm | zarchiwizowano = 2008-01-07}} by Steven Finch at MathSoft, zawiera diagramy sofy Gervera.</ref>

Hammersley dowiódł natomiast prostym argumentem, że stała sofy może wynosić najwyżej <math>2\sqrt{2}\,\approx\, 2{,}8284</math><ref>{{Cytuj pismo |nazwisko = Wagner |imię = Neal R. |tytuł = The Sofa Problem |url = http://web.archive.org/web/20070111013825/http://www.cs.utsa.edu/~wagner/pubs/corner/corner_final.pdf |czasopismo = The American Mathematical Monthly |wolumin = 83 |wydanie = 3 |strony = 188–189 |rok = 1976 |doi = 10.2307/2977022 |język = en}}</ref><ref>{{Cytuj książkę|nazwisko=Stewart|imię=Ian|autor link=Ian Stewart (matematyk)|tytuł=Another Fine Math You’ve Got Me Into...|url=https://store.doverpublications.com/048615078x.html|wydawca=Dover Publications|miejsce=Mineola, N.Y.|data=January 2004|isbn=0486431819|język=en|strony=269}}</ref>. W 2017 roku Yoav Kallus i Dan Romik udowodnili nową górną granicę wynoszącą 2,37<ref>{{Cytuj |autor = Yoav Kallus, Dan Romik |tytuł = Improved upper bounds in the moving sofa problem |czasopismo = Advances in Mathematics |data = 2018-12 |data dostępu = 2023-06-29 |wolumin = 340 |s = 960–982 |doi = 10.1016/j.aim.2018.10.022 |arxiv = 1706.06630 |język = en}}</ref>.

== Prawdopodobne rozwiązanie problemu ==
2 grudnia 2024 roku na łamach portalu [[arXiv]] Koreańczyk Jineon Baek opublikował prawdopodobne ponad stustronicowe rozwiązanie problemu, w którym dowodzi, że sofa Gervera jest optymalnym kształtem sofy<ref>Optimality of Gerver’s Sofa, Jineon Baek, December 2, 2024 https://arxiv.org/abs/2411.19826</ref>.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Linki zewnętrzne ==
* {{Pismo Delta | url = 2018/10/problem-przesuniecia-sofy/ | autor = Bartłomiej Pawlik | tytuł = Problem przesunięcia sofy | data = październik 2018 | data dostępu = 2024-11-02 }}

[[Kategoria:Geometria dyskretna]]
[[Kategoria:Otwarte problemy matematyki]]
[[Kategoria:Problemy geometryczne]]
[[Kategoria:Rozrywka matematyczna]]