Tekst źródłowy strony Prawo Webera-Fechnera

'''Prawo Webera-Fechnera''' – prawo wyrażające relację pomiędzy [[fizyka|fizyczną]] miarą [[bodziec (fizjologia)|bodźca]] a reakcją [[zmysł]]ów, np. [[wzrok]]u, [[słuch]]u, [[węch]]u czy poczucia [[temperatura|temperatury]] (siła [[wrażenie|wrażenia]]). Jest to prawo [[fenomenologia|fenomenologiczne]], będące wynikiem wielu obserwacji praktycznych i znajdujące wiele zastosowań technicznych. Historycznie było sformułowane przez [[Ernst Heinrich Weber|Ernsta Heinricha Webera]] w formie:
{{Cytat
 |treść = Jeśli porównywane są wielkości bodźców, na naszą percepcję oddziałuje nie arytmetyczna różnica pomiędzy nimi, lecz stosunek porównywanych wielkości<ref name="Baryłko 1975">{{cytuj książkę |autor=Nina Baryłko-Pikielna |tytuł = Zarys analizy sensorycznej żywności |wydawca=Wydawnictwa Naukowo-Techniczne |miejsce=Warszawa |data=1975 |strony=41–45}}</ref>.
}}

co zostało wyrażone 30 lat później przez Fechnera jako:
: <math>dw = k\frac{dB}{B},</math>

gdzie:
: <math>dw</math> – [[różniczka|różniczkowa]] zmiana siły (intensywności) wrażenia,
: <math>dB</math> – różniczkowa zmiana wielkości bodźca <math>(B),</math>
: <math>k</math> – doświadczalnie wyznaczany [[Proporcjonalność prosta|współczynnik proporcjonalności]].

Jest to werbalnie wyrażane jako:
{{Cytat
 |treść = Zmiana reakcji układu biologicznego jest proporcjonalna do względnej zmiany bodźca.
}}

[[całka|Całkowanie]] równania prowadzi do zależności:
: <math>w = k \ln{B} + const,</math>

gdzie:
: <math>const</math> – [[stała całkowania]],
: <math>\ln</math> – [[logarytm naturalny]].

W warunkach [[próg pobudliwości|progu percepcji]] (<math>B = {B_0},</math> <math>w = 0</math>):
: <math>k \ln{B_0} + const = 0,</math>

a stąd:
: <math>const = -k\ln{B_0}.</math>

Ostatecznie prawo Webera-Fechnera wyraża równanie:
: <math>w=k\cdot \ln \frac{B}{B_0}.</math>

== Skale wrażeń zmysłowych ==
[[Plik:Mel scale.PNG|thumb|350px|Skala melowa – zależność subiektywnie odbieranej wysokości dźwięku od obiektywnie mierzonej częstotliwości]]
Przy konstruowaniu skali wrażeń zmysłowych (np. dotyczących [[dźwięk]]u lub [[światło|światła]]) za wartość początkową przyjmuje się zwykle tzw. wartość progową, czyli umowną najniższą wartość bodźca rejestrowanego przez ludzkie zmysły. Umowność tej wartości wynika z różnic w percepcji u różnych ludzi. Tak więc ocena [[głośność|głośności]] dźwięku jest proporcjonalna do logarytmu [[ciśnienie akustyczne|ciśnienia akustycznego]] na [[Błona bębenkowa|membranie bębenka]], ocena intensywności zapachu jest proporcjonalna do logarytmu [[stężenie zapachowe|stężenia zapachowego]] [[odorant]]ów<ref>{{cytuj książkę |autor = Joanna Kośmider|autor link = Joanna Kośmider |autor2 = Barbara Mazur-Chrzanowska |autor3 = Bartosz Wyszyński |tytuł = Odory |wydanie = 1 |wydawca = Wydawnictwo Naukowe PWN |miejsce = Warszawa|rok = 2002 |strony = 28–37 |isbn = 978-83-01-14525-5}}</ref>, zaś ocena jasności światła jest proporcjonalna do logarytmu [[Strumień świetlny|strumienia światła]] mierzonego na powierzchni oka. Właśnie z powodu stosowalności prawa Webera-Fechnera w pomiarze [[Głośność|głośności]] dźwięków stosuje się jednostki ilorazowe takie jak [[bel (jednostka)|bel]] i jego podwielokrotności. Z tego samego powodu skuteczność procesów dezodoryzacji gazów, określana na podstawie zmiany intensywności zapachu, jest zawsze mniejsza od oczekiwanej na podstawie zmiany stężenia zanieczyszczeń.

Inną konsekwencją prawa Webera-Fechnera jest fakt, że aby uzyskać liniową skalę, np. w pokrętle głośności radia (czyli dwa razy dalsza pozycja daje dwa razy głośniejszy dźwięk), należy stosować [[potencjometr]] [[Skala logarytmiczna|logarytmiczny]]. Podobny charakter ma zależność odbieranej subiektywnie wysokości dźwięku od obiektywnie określanej częstotliwości ([[mel (skala)|skala melowa]])<ref>{{cytuj |tytuł = Dydaktyczne materiały pomocnicze w serwisie internetowym Katedry Systemów Multimedialnych Politechniki Gdańskiej (mat-am)|język = pl|data dostępu = 2010-09-07}}</ref>.

Przejawem tego prawa jest także znana od czasów [[starożytność|starożytnych]] [[wielkość gwiazdowa]]. Bodźcem jest [[światło]] wpadające do [[oko|oka]], reakcją [[Obserwowana wielkość gwiazdowa|jasność]] [[gwiazda|gwiazdy]] w wielkościach gwiazdowych. ''Magnitudo'' gwiazdy zmienia się o 5 jednostek, gdy natężenie jej światła zmienia się stukrotnie (zob. [[czynnik Pogsona]]).

== Zastosowanie w olfaktometrii ==
Prawo Webera-Fechnera jest wykorzystywane w [[olfaktometria|olfaktometrycznym]] szacowaniu wielkości [[strumień zapachowy|strumienia zapachowego]] (emisji zapachowej), skuteczności procesów [[dezodoryzacja|dezodoryzacji]] lub stężenia odorantów w powietrzu otoczenia emitorów.

Tak zwana ekstrapolacyjna metoda oznaczania [[stężenie zapachowe|stężenia zapachowego]] <math>(c_{od} \ [ou/m^3])</math> polega na określaniu intensywności zapachu (siła wrażenia <math>S</math>) badanej próbki, po jej rozcieńczeniu w różnym stopniu <math>(Z)</math> czystym powietrzem (zmiany wielkości bodźca).

Zbiór ocen, zgromadzony przez grupę ludzi, umożliwia wyznaczenie parametrów prostej Webera-Fechnera (<math>y = S,</math> <math>x = \log Z</math>). Prosta przecina oś odciętych w punkcie odpowiadającym progowi wyczuwalności zapachu zanieczyszczeń próbki (ekstrapolacja do <math>S = 0</math>). Antylogarytm z tak wyznaczonej wartości <math>\log Z</math> jest oszacowanym stężeniem zapachowym. [[Olfaktometria#Ekstrapolacyjna metoda wyznaczania wartości stężenia zapachowego|Metoda ekstrapolacyjna]] jest stosowana w sytuacjach, gdy nie jest możliwe użycie [[olfaktometr]]u. Umożliwia np. orientacyjne oceny skuteczności dezodoryzacji<ref>{{cytuj pismo|autor=Kośmider J. , Wyszyński B.|tytuł=Ocena skuteczności dezodoryzacji|url=|czasopismo=Inżynieria Chemiczna i Procesowa|wolumin=22|numer=|strony=363–381|data=2001|język=pl|data dostępu=}}</ref>.

Prawo Webera-Fechnera umożliwia również oszacowania stężenia zapachowego zanieczyszczeń powietrza atmosferycznego na podstawie ocen intensywności zapachu. Oceny są wykonywane z użyciem skal werbalno-punktowych lub skal wzorców. Obliczenia stężenia można wykonać po wcześniejszym wyznaczeniu wartości współczynnika Webera-Fechnera dla danej mieszaniny zanieczyszczeń. Skalowanie intensywności zapachu w powietrzu otoczenia emitorów umożliwia weryfikację wyników [[modelowanie dyspersji odorantów|modelowania dyspersji odorantów]]<ref>{{cytuj pismo |nazwisko = Friedrich |imię = M.|nazwisko2 = Kośmider |imię2 = J.|tytuł = Weryfikacja prognozy zapachowej uciążliwości. Przykład fermy trzody chlewnej |czasopismo = [[Ochrona Powietrza i Problemy Odpadów]] |numer = 4|data = 2009|język = pl}}</ref>.

== Zobacz też ==
* [[Gustav Theodor Fechner]]
* [[absolutna wielkość gwiazdowa]]
* [[potęgowe prawo Stevensa]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{Cytuj|autor = Kazimierz Gębarski; Tomasz Kwast |tytuł = 500 zagadek astronomicznych |data = 1984 |isbn = 83-214-0106-6 |miejsce = Warszawa |wydawca = Wiedza Powszechna |s = 207 |oclc = 750952181}}

== Linki zewnętrzne ==
* {{Cytuj stronę |url = http://www.if.pw.edu.pl/~krzys137/Optyka_widzenia/Wyklad%20A.pdf |tytuł = Wrażliwość na kontrast i mechanizmy adaptacyjne |autor = Wydział Fizyki [[Politechnika Warszawska|PW]] |praca = Optyka widzenia (materiały dydaktyczne, wykład 10) |opublikowany = www.if.pw.edu.pl |język = pl |data dostępu = 2014-04-14}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Psychofizjologia]]
[[Kategoria:Biofizyka]]
[[Kategoria:Zmysły]]
[[Kategoria:Zanieczyszczenia atmosferyczne]]
[[Kategoria:Odory]]