Tekst źródłowy strony Prawo Hubble’a-Lemaître’a

[[Plik:Prawo Hubble'a 1.svg|thumb|Pierwotny wykres Hubble’a]]
'''Prawo Hubble’a-Lemaître’a''' (dawniej '''prawo Hubble’a'''{{#tag:ref|W październiku 2018 roku [[Międzynarodowa Unia Astronomiczna]] w głosowaniu zadecydowała o zmianie nazwy prawa Hubble’a na prawo Hubble’a-Lemaître’a, uznając w ten sposób wkład [[Georges Lemaître|Georgesa Lemaître’a]]<ref>{{Cytuj |tytuł = International Astronomical Union {{!}} IAU |data dostępu = 2019-02-02 |opublikowany = www.iau.org |url = https://www.iau.org/news/pressreleases/detail/iau1812/?lang}}</ref><ref>{{otwarty dostęp}} {{Cytuj stronę |url = http://www.deltami.edu.pl/temat/fizyka/grawitacja_i_wszechswiat/2019/10/30/Jak_szybko_rozszerza_sie_Wszechs/ |tytuł = Jak szybko rozszerza się Wszechświat? |nazwisko = Turzyński |imię = Krzysztof |autor link = Krzysztof Turzyński |data = 2019-11 |opublikowany = deltami.edu.pl |data dostępu = 2019-11-17}}</ref>.|group="uwaga"}}) – podstawowe prawo [[Kosmologia obserwacyjna|kosmologii obserwacyjnej]], wiążące odległości [[Galaktyka|galaktyk]] ''r'' z ich tzw. prędkościami ucieczki ''v'' (których miarą jest [[przesunięcie ku czerwieni]] ''z''). Prawo to określa, iż te dwie wielkości są do siebie proporcjonalne, a stałą proporcjonalności jest stała Hubble’a ''H''<sub>0</sub><ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN | id = 3913047 | tytuł = Hubble’a prawo | data dostępu = 2022-09-10}}</ref>:
: <math>v=H_0 r</math>

Istnienie takiej proporcjonalności przewidział w 1927 roku [[Georges Lemaître]] (Annals of the Scientific Society of Brussels, 47, 49), a wykazał jako pierwszy [[Edwin Hubble]] w roku 1929. Dokonał on pomiaru odległości do sześciu galaktyk w [[Grupa Lokalna Galaktyk|Grupie Lokalnej]] przy użyciu [[Cefeida|cefeid]] jako [[Świeca standardowa|świec standardowych]], a następnie rozszerzył próbkę do 18 galaktyk, sięgając odległości gromady [[Gromada w Pannie|Virgo]] i wybierając jako świece najjaśniejsze gwiazdy w galaktykach.

Zależność Hubble’a jest prawdziwa dla galaktyk (ściślej: [[Gromada galaktyk|gromad]]) odpowiednio nam bliskich, lecz na tyle dalekich, że nie są już powiązane [[Grawitacja|grawitacyjnie]] z [[Droga Mleczna|Drogą Mleczną]] i ogólniej z [[Grupa Lokalna Galaktyk|Grupą Lokalną]].

Prawo Hubble’a jest matematyczną interpretacją astronomicznego zjawiska, potocznie określanego jako „ucieczka galaktyk”, a objawiającego się tym, że [[Promieniowanie elektromagnetyczne|światło]] niemal wszystkich galaktyk jest przesunięte ku czerwieni. Im większa odległość do danej galaktyki, tym przesunięcie jej [[Widmo (spektroskopia)|widma]] ku dłuższym falom jest większe. Przez analogię z [[Efekt Dopplera|prawem Dopplera]] można stwierdzić oddalanie się dowolnej galaktyki względem pozostałych. Wnioskuje się na tej podstawie, że musiały dawniej znajdować się w jednym miejscu (bardzo blisko siebie), a ruch wszystkich został zapoczątkowany przez [[Wielki Wybuch]]. Prawo Hubble’a (obowiązujące lokalnie) można również wywnioskować na gruncie [[Ogólna teoria względności|ogólnej teorii względności]] przy założeniu, iż [[Wszechświat]] jest [[Jednorodność (kosmologia)|jednorodny]] i [[Izotropowość#W kosmologii|izotropowy]]. Ekspansja jest wówczas opisana [[Równania Friedmana|równaniem Friedmanna]]. Oprócz efektu związanego z ruchem galaktyk, zmiana [[Długość fali|długości fali]] elektromagnetycznej docierającej z odległości kosmologicznych jest powodowana również rozszerzaniem się samej przestrzeni.

Odstępstwa od prawa Hubble’a są związane z tzw. prędkościami swoistymi galaktyk. W jednorodnie ekspandującym Wszechświecie prawo Hubble’a jest liniowe i interpretowane jako zależne od [[Współrzędne współporuszające się|czasu kosmicznego]]. Relacja ta teoretycznie jest spełniona przez wszystkich [[Obserwator fundamentalny|obserwatorów fundamentalnych]], ale w rzeczywistości zależy od wybranego kierunku w przestrzeni.

== Stała Hubble’a ==
[[Plik:Prawo Hubble'a 2.svg|thumb|Współczesny wykres obrazujący prawo Hubble’a]]
Stała Hubble’a opisuje tempo rozszerzania się Wszechświata w funkcji czasu. Za jednostkę przyjęto liczbę kilometrów, o jaką zwiększa się jeden [[Parsek|megaparsek]] w ciągu jednej sekundy [(km/s)/Mpc]. Pozwala w dużym przybliżeniu oszacować [[wiek Wszechświata]], przy założeniu [[Metryka Friedmana-Lemaître’a-Robertsona-Walkera|modelu Friedmana-Lemaître’a]] jako [[Model kosmologiczny|modelu kosmologicznego]].

Wartość stałej Hubble’a jest trudna do wyznaczenia. Wynika to po pierwsze z problemów z dokładnym określaniem odległości do galaktyk, a po drugie z faktu, że oprócz prędkości wynikających z ekspansji Wszechświata, galaktyki mają również prędkości swoiste, co prowadzi do lokalnych odstępstw od prawa Hubble’a.

Pierwsze wyznaczenia tego parametru dawały {{nowrap|''H''<sub>0</sub> {{=}} 500 (km/s)/Mpc}}. Później stwierdzono, iż wartość tej stałej jest znacznie mniejsza, gdyż mieści się w zakresie od 60 do 80 (km/s)/Mpc.

Zakończone w 2009&nbsp;r. analizy obserwacji przez [[Kosmiczny Teleskop Hubble’a|teleskop Hubble’a]] 240 [[Cefeida|cefeid]] w siedmiu galaktykach, dają wartość {{nowrap|74,2 ± 3,6 (km/s)/Mpc}}<ref>{{Cytuj stronę |url = http://astronomynow.com/090508HubbleSpaceTelescoperefinesHubblesConstant.html |tytuł = Hubble Space Telescope refines Hubble’s constant |opublikowany = Astronomy Now |data = 2009-05-08}}</ref>. Obserwacyjne wyznaczenie stałej Hubble’a z roku 2010<ref>{{cytuj |autor = S.H. Suyu, P.J. Marshall, M.W. Auger, S. Hilbert, R.D. Blandford, L.V.E. Koopmans, C.D. Fassnacht, T. Treu |tytuł = Dissecting the Gravitational Lens B1608+656. II. Precision Measurements of the Hubble Constant, Spatial Curvature, and the Dark Energy Equation of State |czasopismo = The Astrophysical Journal |data = 2010 |wolumin = 711 |numer = 1 |s = 201 |doi = 10.1088/0004-637X/711/1/201 |język = en |dostęp = o}}</ref> oparte na pomiarze [[Soczewkowanie grawitacyjne|soczewkowania grawitacyjnego]] z wykorzystaniem [[Kosmiczny Teleskop Hubble’a|Teleskopu Kosmicznego Hubble’a]] dało wartość {{nowrap|''H''<sub>0</sub> {{=}} 72,6 ± 3,1 (km/s)/Mpc}}. Podsumowane wyniki z 7 lat pracy satelity [[Wilkinson Microwave Anisotropy Probe|WMAP]], także z 2010 roku, dają ocenę {{nowrap|''H''<sub>0</sub> {{=}} 71,0 ± 2,5 (km/s)/Mpc}} w oparciu wyłącznie o dane WMAP, a wynik {{nowrap|''H''<sub>0</sub> {{=}} 70,4 {{±|1,3|1,4}} (km/s)/Mpc}} w oparciu o dane WMAP i inne wcześniej uzyskane wyniki<ref name="wmap7parameters">{{Cytuj stronę |url = http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/map/dr4/pub_papers/sevenyear/basic_results/wmap_7yr_basic_results.pdf |tytuł = Seven-Year Wilson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Sky Maps, Systematic Errors, and Basic Results |opublikowany = nasa.gov |data dostępu = 2010-12-02}} (por. s. 39 z tabelą wartości parametrów kosmologicznych).</ref>. Obliczenia z 2012 roku, oparte na obserwacjach w podczerwieni wykonanych przez [[Kosmiczny Teleskop Spitzera|teleskop Spitzera]], przynoszą wartość {{nowrap|''H''<sub>0</sub> {{=}} 74,3 ± 2,1 (km/s)/Mpc}}<ref>{{cytuj stronę |url = https://www.sciencedaily.com/releases/2012/10/121003134808.htm |tytuł = NASA’s Infrared Observatory Measures Expansion of Universe |data = 2012-10-03 |opublikowany = ScienceDaily |język = en |data dostępu = 2012-10-04}}</ref>.

Dane z misji [[Planck (misja kosmiczna)|Planck]], przedstawione w marcu 2013 roku, wskazują na mniejszą wartość od powyższych wyliczeń: {{nowrap|''H''<sub>0</sub> {{=}} 67,15 (km/s)/Mpc}}<ref>[http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/Planck/Planck_reveals_an_almost_perfect_Universe Informacja prasowa na stronie ESA] [dostęp 2013-03-21] {{lang|en}}.</ref>.

W 2023 r., analizując soczewkowanie grawitacyjne [[Supernowa Refsdala|supernowej Refsdala]], wyliczono wartość stałej Hubble’a jako 66,6 (km/s)/Mpc<ref name="Cieśliński">{{cytuj |tytuł = Z jaką prędkością rozszerza się Wszechświat? Krzyż Einsteina dał odpowiedź |data dostępu = 2023-05-12 |opublikowany = Gazeta Wyborcza |url = https://wyborcza.pl/7,75400,29748286,z-jaka-predkoscia-rozszerza-sie-wszechswiat-odpowiedz-dal-krzyz.html |autor = Piotr Cieśliński |data = 2023-05-12 |dostęp = z}}</ref><ref name="Kelly">{{cytuj |autor = Patrick L. Kelly, Steven Rodney, Tommaso Treu, Masamune Oguri, Wenlei Chen, Adi Zitrin, Simon Birrer, Vivien Bonvin, Luc Dessart, Jose M. Diego, Alexei V. Filippenko, Ryan J. Foley, Daniel Gilman, Jens Hjorth, Mathilde Jauzac, Kaisey Mandel, Martin Millon, Justin Pierel, Keren Sharon, Stephen Thorp, Liliya Williams, Tom Broadhurst, Alan Dressler, Or Graur, Saurabh Jha, Curtis McCully, Marc Postman, Kasper Borello Schmidt, Brad E. Tucker, Anja von der Linden |tytuł = Constraints on the Hubble constant from Supernova Refsdal’s reappearance |czasopismo = Science |data = 2023-05-11 |data dostępu = 2023-05-12 |s = eabh1322 |doi = 10.1126/science.abh1322 |język = en |dostęp = z}}</ref>.

== Wyznaczanie stałej Hubble’a ==
Najbardziej precyzyjnymi metodami wyznaczenia [[Odległość jasnościowa|odległości jasnościowych]] do pobliskich galaktyk są:
* cefeidy
* najjaśniejsze gwiazdy na gałęzi [[Czerwony olbrzym|czerwonych olbrzymów]]
* galaktyki [[maser]]owe

Kalibracja odległości do cefeid w naszej Galaktyce dokonana została na podstawie ich [[Paralaksa|paralaksy]] trygonometrycznej, dzięki obserwacjom z satelity [[Hipparcos]] oraz [[Kosmiczny Teleskop Hubble’a|Kosmicznego Teleskopu Hubble’a]]. Jeszcze dokładniejszych pomiarów ma dostarczyć misja [[Gaia (sonda kosmiczna)|Gaia]].

Metoda ''czubka gałęzi czerwonych olbrzymów'' jest niezależna od użycia cefeid i bazuje na dobrze przeanalizowanym z punktu widzenia [[Astrofizyka|astrofizyki]] gwiazd etapie ewolucyjnym, w którym [[gwiazda]] stanowiąca świecę standardową opuszcza gałąź czerwonych olbrzymów w wyniku [[Błysk helowy|błysku helowego]]. Tą metodą uzyskano odległości do ok. 250 galaktyk (Freedman i Madore, 2010).

Metoda galaktyk maserowych wykorzystuje mapowanie maserów wodnych w [[Dysk akrecyjny|dyskach akrecyjnych]]. Odległość wyznacza się przez porównanie ruchów własnych ośrodków emisji maserowej z keplerowską krzywą rotacji dysku. Galaktyką, dla której uzyskano najlepszy pomiar tą metodą, jest [[Messier 106|NGC 4258]].

Do odległych galaktyk, stosuje się:
* [[Związek Tully’ego-Fishera|relację Tully’ego-Fishera]] dla galaktyk spiralnych
* metodę fluktuacji jasności powierzchniowej
* maksimum jasności [[Supernowa|supernowej]] typu Ia.

Metoda Tully’ego-Fishera opiera się na porównaniu jasności galaktyki z jej krzywą rotacji i jest jedną z najczęściej stosowanych metod [[Drabina odległości kosmicznych|wyznaczania odległości pozagalaktycznych]].

Metoda fluktuacji jasności powierzchniowej opiera się na analizie wariancji jasności galaktyk eliptycznych, do której istotny wkład wnoszą gwiazdy typu czerwonych olbrzymów. Liczba gwiazd odpowiedzialnych za fluktuacje w poszczególnych [[piksel]]ach detektora jest proporcjonalna do kwadratu odległości do galaktyki.

Supernowe typu Ia są stosowane w kosmologii jako świece standardowe do najdalszych odległości.

Mniej dokładnymi wskaźnikami odległości są na przykład widma <!-- ? --> [[Gromada kulista|gromad kulistych]], gwiazdy [[Nowa klasyczna|nowe]], a także czerwone i błękitne [[nadolbrzym]]y. [[Gwiazda zmienna|Gwiazdy zmienne]] typu [[RR Lyrae]] są dobrze skalibrowanymi wskaźnikami, jednak zasięg ich zastosowania nie jest duży z uwagi na niewielkie jasności absolutne.

Dodatkowo, pośrednimi technikami wyznaczania parametrów kosmologicznych, w tym stałej Hubble’a, są: [[soczewkowanie grawitacyjne]] i [[efekt Siuniajewa-Zeldowicza]].
Pierwsza z nich wykorzystuje opóźnienie czasowe między sygnałami pochodzącymi z soczewkowanych obrazów zmiennego źródła, takiego jak [[kwazar]]. Opóźnienie to jest odwrotnie proporcjonalne do stałej Hubble’a, zaś mniej zależy od pozostałych parametrów kosmologicznych.
Druga metoda wykorzystuje efekt rozpraszania fotonów [[Mikrofalowe promieniowanie tła|mikrofalowego promieniowania tła]] na elektronach w gorącym gazie w gromadach galaktyk. Stałą Hubble’a wyznacza się dzięki temu, że zmiana w widmie energetycznym promieniowania jest niezależna od odległości, zaś strumień rentgenowski gromady jest funkcją odległości.

== Matematyczne ujęcie zjawiska ==
[[Wymiar wielkości fizycznej|Wymiar]] prędkości jest iloczynem przebytej drogi i odwrotności czasu trwania ruchu.
: <math>[v]=s\cdot t^{-1}</math>

Niech <math>\alpha</math> oznacza wielkość będącą ilorazem wartości prędkości uzyskanej po przebyciu pewnej drogi do długości owej przebytej drogi. Wymiar tej wielkości jest więc iloczynem wartości prędkości i odwrotności przebytej drogi.
: <math>[\alpha]=v\cdot s^{-1}</math>
: <math>[\alpha]=s\cdot t^{-1}\cdot s^{-1}</math>
: <math>[\alpha]=t^{-1}</math>

Okazuje się więc, że wymiar wielkości <math>\alpha</math> jest odwrotnością czasu trwania ruchu, zaś wymiar przebytej drogi uprościł się. Wartość prędkości <math>v</math> jest więc sumą wartości prędkości początkowej <math>v_0</math> i iloczynu wielkości <math>\alpha</math> przez długość przebytej drogi <math>s.</math>
: <math>v(s)=v_0+\alpha s</math>

W [[Ruch jednostajny|ruchu jednostajnym]], czas trwania ruchu jest ilorazem długości przebytej drogi <math>s</math> do wartości prędkości <math>v.</math>
: <math>t=\frac{s}{v}</math>

Tak więc w ruchu, w którym prędkość jest liniowo zależna od przebytej drogi, [[różniczka]] czasu trwania ruchu jest równa ilorazowi różniczki przebytej drogi <math>ds</math> do prędkości <math>v.</math>
: <math>dt=\frac{ds}{v}=\frac{ds}{v_0+\alpha s}</math>

Całkując powyższą różniczkę, otrzymujemy czas trwania ruchu.
: <math>t=\int\limits^r_0dt=\int\limits^r_0\frac{ds}{v}=\int\limits^r_0\frac{ds}{v_0+\alpha s}</math>

Stosujemy [[Całkowanie przez podstawienie|podstawienie]] <math>v_0+\alpha s=x.</math> Od obu stron równania odejmujemy <math>v_0{:}</math>
: <math>\alpha s=x-v_0</math>

Dzielimy obie strony równania przez <math>\alpha{:}</math>
: <math>s=\frac{x-v_0}{\alpha}</math>

Różniczkujemy obie strony równania.
: <math>ds=\frac{dx}{\alpha}</math>

Podstawiamy za <math>ds</math> powyższą zależność do naszej całki:
: <math>t=\int\limits^r_0\frac{dx}{\alpha x}=\frac{1}{\alpha}[ln(x)]^r_0=\frac{1}{\alpha}[ln(v_0+\alpha s)]^r_0=\frac{1}{\alpha}(ln(v_0+\alpha r)-ln(v_0))=\frac{1}{\alpha}ln(\frac{v_0+\alpha r}{v_0})=\frac{1}{\alpha}ln(1+\frac{\alpha r}{v_0})</math>

Tak więc czas trwania ruchu wyraża się wzorem:
: <math>t=\frac{1}{\alpha}ln(1+\frac{\alpha s}{v_0})</math>

Powyższy wzór można przekształcić do wzoru na długość przebytej drogi <math>s</math> w czasie <math>t.</math> Na początek obie strony równania mnożymy przez <math>\alpha{:}</math>
: <math>\alpha t=ln(1+\frac{\alpha s}{v_0})</math>

W celu wyeliminowania [[Logarytm naturalny|logarytmu naturalnego]], stosujemy dla obu stron równania [[Funkcja odwrotna|odwrotną]] do niego [[Funkcja wykładnicza#Funkcja eksponencjalna|funkcję eksponencjalną]]:
: <math>1+\frac{\alpha s}{v_0}=e^{\alpha t}</math>

Odejmujemy od obu stron równania wartość 1:
: <math>\frac{\alpha s}{v_0}=e^{\alpha t}-1</math>

Na koniec mnożymy obie strony równania przez <math>\frac{v_0}{\alpha}.</math>
: <math>s(t)=\frac{v_0}{\alpha}(e^{\alpha t}-1)</math>

Prędkość <math>v</math> jest [[Pochodna funkcji|pochodną]] przebytej drogi <math>s</math> po czasie <math>t.</math>
: <math>v(t)=\frac{ds}{dt}</math>
: <math>v(t)=\frac{d}{dt}\frac{v_0}{\alpha}(e^{\alpha t}-1)</math>
: <math>v(t)=v_0e^{\alpha t}</math>

W ruchu, w którym prędkość jest liniowo zależna od przebytej drogi, iloraz różnicy wartości prędkości uzyskanej po przebyciu pierwszej drogi i wartości prędkości początkowej, do różnicy wartości prędkości uzyskanej po przebyciu drogi drugiej i wartości prędkości początkowej jest równy ilorazowi długości przebytej pierwszej drogi do drugiej.
: <math>\frac{v_1-v_0}{v_2-v_0}=\frac{s_1}{s_2}</math>

W zależności od przebytej drogi:
: <math>\frac{v_1-v_0}{v_2-v_0}=\frac{v(s_1)-v_0}{v(s_2)-v_0}=\frac{v_0+\alpha s_1-v_0}{v_0+\alpha s_2-v_0}=\frac{\alpha s_1}{\alpha s_2}=\frac{s_1}{s_2}</math>

W zależności od czasu trwania ruchu:
: <math>L=\frac{v_1-v_0}{v_2-v_0}=\frac{v(t_1)-v_0}{v(t_2)-v_0}=\frac{v_0e^{\alpha t_1}-v_0}{v_0e^{\alpha t_2}-v_0}=\frac{v_0(e^{\alpha t_1}-1)}{v_0(e^{\alpha t2}-1)}=\frac{e^{\alpha t_1}-1}{e^{\alpha t_2}-1}</math>

: <math>P=\frac{s_1}{s_2}=\frac{s(t_1)}{s(t_2)}=\frac{\frac{v_0}{\alpha}(e^{\alpha t_1}-1)}{\frac{v_0}{\alpha}(e^{\alpha t_2}-1)}=\frac{e^{\alpha t_1}-1}{e^{\alpha t_2}-1}</math>

: <math>L=P</math>

Łatwo zauważyć, że otrzymane wzory na długość przebytej drogi względem czasu trwania ruchu <math>s(t)</math> i wartość prędkości względem czasu trwania ruchu <math>v(t)</math> mają postać funkcji eksponencjalnych, a ogólniej [[Funkcja wykładnicza|funkcji wykładniczych]]. Jeśli wartość <math>\alpha=0,</math> wówczas wartość prędkości jest stała, nie zależy od długości przebytej drogi <math>s</math> ani od czasu trwania ruchu <math>t</math> i jest równa wartości prędkości początkowej <math>v_0,</math> tzn. <math>v(t)=v_0=const,</math> zaś długość przebytej drogi jest równa iloczynowi wartości prędkości początkowej i czasu trwania ruchu: <math>s(t)=v_0t,</math> otrzymujemy więc wówczas ruch jednostajny. Jeśli zaś wartość <math>\alpha<0,</math> wtedy wartość prędkości zmniejsza się i dąży do 0, czyli dla <math>t\to\infty, v(t)\to 0,</math> natomiast długość przebytej drogi jest ograniczona i dąży do <math>-\frac{v_0}{\alpha},</math> tzn. dla <math>t\to\infty, s(t)\to-\frac{v_0}{\alpha},</math> tak więc otrzymujemy w tym przypadku [[ruch opóźniony]], jednak w przeciwieństwie do [[Ruch opóźniony#Ruch jednostajnie opóźniony|ruchu jednostajnie opóźnionego]], wartość prędkości nigdy nie osiągnie 0, zaś długość przebytej drogi nigdy nie osiągnie maksymalnej. Nietrudno również zauważyć, że powyższe wzory mają postać iloczynu wartości prędkości początkowej i pozostałej części wzoru. Jeśli więc wartość prędkości początkowej jest równa 0, tj. <math>v_0=0,</math> wówczas oba te wzory również przyjmują stałą wartość 0, niezależnie od czasu trwania ruchu. Okazuje się to być zgodne z rzeczywistością, gdyż skoro wartość prędkości jest równa 0, wówczas długość przebytej drogi nie ulega zmianie. A skoro długość przebytej drogi nie ulega zmianie, a prędkość jest zależna od przebytej drogi, wtenczas wartość prędkości również nie zmienia się. A skoro wartość prędkości jest równa 0, oznacza to, że przez cały czas musi mieć ona wartość 0, niezależnie od czasu trwania ruchu. Tak więc warunkiem koniecznym niezerowego ruchu jest niezerowa wartość prędkości początkowej.

== Uwagi ==
{{Uwagi}}

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{cytuj |autor = Wendy L. Freedman, Barry F. Madore |tytuł = The Hubble Constant |czasopismo = Annual Reviews of Astronomy and Astrophysics |data = 2010 |wolumin = 48 |s = 673–710 |doi = 10.1146/annurev-astro-082708-101829 |arxiv = 1004.1856 |bibcode = 2010ARA&A..48..673F}}

== Linki zewnętrzne ==
{{otwarty dostęp}} Nagrania na [[YouTube]] [dostęp 2023-12-16]:
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=eB2Eg38OhZ0 Ekspansja Wszechświata]'', kanał [[Astronarium]], 29 czerwca 2017.
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=C1Qjs0-esJs Stała Hubble’a]'', kanał [[Astronarium]], 7 marca 2021.
* Edward Malec, ''[https://www.youtube.com/watch?v=6Bs7XpLL-9I Bliżej Nauki: Stała Hubble’a – mamy problem?]'', kanał [[Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego|FAIS UJ]], 12 grudnia 2023.
* {{otwarty dostęp}} Sajan Saini, ''[https://www.youtube.com/watch?v=6PiyUjVxukI What is the universe expanding into?]'', kanał TED-Ed na [[YouTube]], 6 września 2018 [dostęp 2024-08-30].

{{Kosmologia fizyczna}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Fizyka galaktyk]]
[[Kategoria:Kosmologia fizyczna]]
[[Kategoria:Prawa fizyki]]
[[Kategoria:Edwin Hubble]]