Tekst źródłowy strony Orbital

{{Inne znaczenia|funkcji falowej|[[Orbital (zespół muzyczny)|grupa muzyczna]]}}
[[Plik:8orbitals.jpg|thumb|200px|Kształty orbitali – miejsca w których najbardziej prawdopodobne jest znalezienie elektronu]]

'''Orbital''' – [[funkcja falowa]] będącą rozwiązaniem [[Równanie Schrödingera|równania Schrödingera]] dla szczególnego przypadku układu jednego [[elektron]]u znajdującego się na jednej z powłok [[atom]]owych lub tworzących [[wiązanie chemiczne]]<ref>{{GoldBook|O04317|nazwa=Orbital}}</ref><ref>{{GoldBook|A00500|nazwa=Atomic orbital}}</ref><ref>{{GoldBook|M03996|nazwa=Molecular orbital}}</ref>. Orbital jest funkcją falową jednego elektronu<ref>{{Encyklopedia PWN | tytuł = Orbital | id = 3951563 | data dostępu = 2021-07-30 }}</ref>, a jej kwadrat modułu (zgodnie z postulatem [[Max Born|Maxa Borna]]) określa [[Funkcja gęstości prawdopodobieństwa|gęstość prawdopodobieństwa]] napotkania elektronu w danym punkcie przestrzeni.

Pojęcie orbitalu jest często utożsamiane z kształtem [[chmura elektronowa|chmury elektronowej]], obliczonym z funkcji orbitalowej, w którym [[prawdopodobieństwo]] napotkania elektronu jest bliskie 1 (zwykle przyjmuje się wartość 0,9).

Orbitale są [[Degeneracja poziomów energetycznych|zdegenerowane]], co oznacza, że jednemu [[poziom energetyczny|poziomowi energetycznemu]] odpowiada wiele [[stan kwantowy|stanów kwantowych]].

== Rodzaje orbitali ==
Orbitale dzielimy na:

* '''orbitale atomowe''' – orbitale te opisują wszystkie elektrony, które w danym momencie nie uczestniczą w tworzeniu [[wiązanie chemiczne|wiązań chemicznych]], ale są przypisane do określonych [[jądro atomowe|jąder atomowych]].
* '''[[Orbital molekularny|orbitale molekularne]]''' – orbitale te opisują elektrony w cząsteczce, które w danym momencie mogą (ale nie muszą) tworzyć wiązania chemiczne. Orbitale molekularne dzielą się z kolei na:
** '''orbitale wiążące''' – w których elektrony posiadają niższą energię, niż gdyby przebywały na swoich orbitalach atomowych i nie uczestniczyły w tworzeniu wiązania
** '''[[Orbital antywiążący|orbitale antywiążące]]''' – w których elektrony posiadają wyższą energię, niż gdyby przebywały na swoich orbitalach atomowych.
** '''orbitale niewiążące''' – w których elektrony posiadają taką samą energię, jak gdyby przebywały na swoich orbitalach atomowych.

== Kształty orbitali ==
Kształty orbitali opisujących dany elektron w atomie lub cząsteczce zależą od usytuowania tych elektronów względem jąder oraz innych elektronów, które z kolei wynikają z [[liczby kwantowe|liczb kwantowych]] przypisanych do danego elektronu. Usytuowanie to jest nazywane [[konfiguracja elektronowa|konfiguracją elektronową]].

[[Plik:Electron orbitals.svg|thumb|center|450px|Kształty orbitali w funkcji liczb kwantowych]]
{{Galeria|Nazwa = Atomowe orbitale elektronowe<br />s, p<sub>x</sub>, p<sub>y</sub> i p<sub>z</sub><br /><small>(przewiń galerię)</small> |wielkość=150|pozycja=right
|Plik:Orbital osie.svg|Dodatni ładunek punktowy w centrum wykresu xyz
|Plik:Orbital s.svg|[[Orbital s]] (dwa elektrony o przeciwnych spinach)
|Plik:Orbitale s px.svg|Orbitale s p<sub>x</sub> (dwa elektrony o przeciwnych spinach)
|Plik:Orbitale s px py.svg|Orbitale s p<sub>x</sub> p<sub>y</sub> (dwa elektrony o przeciwnych spinach)
|Plik:Orbitale s px py pz.svg|Orbitale s p<sub>x</sub> p<sub>y</sub> p<sub>z</sub> (dwa elektrony o przeciwnych spinach)
}}
* Wśród orbitali atomowych wyróżnia się:
** [[orbital s|orbitale s]] – o kształcie [[sfera|sferycznym]]
** [[orbital p|orbitale p]] – o kształcie „[[Hantle|hantli]]”
** [[orbital d|orbitale d]] i [[orbital f|f]] – o bardziej złożonych kształtach w których występuje kombinacja „hantli” i [[torus (matematyka)|torusów]]
** orbitale [[hybrydyzacja (chemia)|zhybrydyzowane]] o kształtach odpowiednich dla geometrii cząsteczek
* Orbitale molekularne wiążące klasyfikuje się najczęściej na:
** orbitale [[wiązanie sigma|σ]] – które powstają w wyniku czołowego nałożenia się orbitali s lub p (ścisła definicja: orbital σ nie ma [[płaszczyzna węzłowa|płaszczyzn węzłowych]] zawierających oś międzyjądrową)
** orbitale [[wiązanie pi|π]] – które powstają w wyniku bocznego nałożenia się orbitali p, d lub f; w ujęciu geometrycznym orbital π ma dokładnie jedną płaszczyznę węzłową zawierającą oś międzyjądrową
** orbitale [[wiązanie delta|δ]] – mają 2 płaszczyzny węzłowe zawierające oś międzyjądrową
* Orbitale molekularne antywiążące przyjmują szereg, nieraz bardzo złożonych kształtów, które trudno jest opisać i narysować (między innymi dlatego, że są tworami „wirtualnymi”, nie zawsze mają jakąkolwiek interpretację)

Powyższa klasyfikacja, oparta na liczbie płaszczyzn węzłowych zawierających oś międzyjądrową, jest analogiczna do klasyfikacji orbitali atomowych (wodoropodobnych), gdzie orbitalna (poboczna) liczba kwantowa (s, p, d, f,...) determinuje liczbę płaszczyzn węzłowych; dla orbitali molekularnych bierze się grecką wersję danej litery łacińskiej. Na przykład: ponieważ orbital atomowy o pobocznej liczbie kwantowej równej 0 ma oznaczenie „s” (brak płaszczyzn węzłowych), więc orbital molekularny nieposiadający płaszczyzn węzłowych zawierających oś międzyjądrową ma oznaczenie σ. Orbital atomowy o 1 płaszczyźnie węzłowej to orbital „p”, zaś molekularny – to π; orbitale o dwóch płaszczyznach węzłowych to „d” (atomowy) i δ. Schemat jest następujący: „s”-σ, „p”-π, „d”-δ itd.
Zapełnianie orbitali przez elektrony przebiega zgodnie z [[Reguła Pauliego|zakazem Pauliego]]. Dany orbital ([[poziom energetyczny]]) może pomieścić co najwyżej dwa elektrony o różnym [[spin (fizyka)|spinie]], co stanowi podstawę budowy [[układ okresowy pierwiastków|układu okresowego pierwiastków]].

== Głębsze spojrzenie na orbitale jako funkcje falowe ==
Pojęcie orbitalu ma sens wyłącznie w ramach tzw. [[przybliżenie jednoelektronowe|przybliżenia jednoelektronowego]] (czyli w [[metoda Hartree-Focka|metodzie Hartree’go-Focka]], [[Metoda Kohna-Shama|Kohna-Shama]] ([[Teoria funkcjonału gęstości|DFT]]) i pochodnych) i nie ma bezpośredniej interpretacji fizycznej. W tej teorii wieloelektronowa funkcja falowa jest równa tzw. [[wyznacznik Slatera|wyznacznikowi Slatera]], utworzonemu z jednoelektronowych orbitali (spinorbitali). Należy podkreślić, że dla danego układu istnieje nieskończenie wiele „zestawów” orbitali molekularnych odpowiadających tej samej wieloelektronowej funkcji falowej. Najczęściej korzysta się z tzw. kanonicznych (lub spektroskopowych) orbitali Hartree’go-Focka lub z orbitali lokalizowanych.

'''Orbitalami atomowymi''' nazywa się albo orbitale elektronów w izolowanych atomach, albo funkcje bazy, na które rozwijane są orbitale molekularne.

'''Orbitale molekularne''' to funkcje falowe elektronów poruszających się w uśrednionym polu pozostałych elektronów cząsteczki i w polu jąder. Zwykle przedstawia się je w postaci [[Kombinacja liniowa|kombinacji liniowej]] funkcji bazy (jest to tzw. metoda LCAO MO, czyli rozwinięcie Roothaana-Halla). Jako funkcje bazy stosuje się zazwyczaj funkcje zbliżone do orbitali atomu wodoru, lecz o uproszczonej części radialnej.

'''Orbitale niezajęte''' (wirtualne, antywiążące) opisują stany nie zajęte przez elektrony w [[Stan podstawowy|stanie podstawowym]] cząsteczki. W dużych bazach funkcyjnych przyjmują dziwne, rozmyte kształty i mogą wtedy nie mieć sensownej interpretacji.

Z orbitalem związana jest tzw. '''energia orbitalna''' (równa średniej wartości operatora Focka). Zgodnie z [[Twierdzenie Koopmansa|twierdzeniem Koopmansa]], energia orbitalu [[HOMO/LUMO|HOMO]] (czyli najwyższego zajętego) jest zbliżona do potencjału [[jonizacja|jonizacji]], a energia orbitalu [[HOMO/LUMO|LUMO]] (najniższego niezajętego) jest przybliżeniem energii powinowactwa elektronowego. W teorii funkcjonałów gęstości ([[Teoria funkcjonału gęstości|DFT]]) odpowiednikiem twierdzenia Koopmansa jest [[twierdzenie Janaka]].

== Orbitale atomowe wodoru ==
Na podstawie trzech [[Liczby kwantowe|liczb kwantowych]]: ''n'', ''l'' oraz ''m'' można jednoznacznie określić [[Funkcja falowa|funkcję falową]] będącą rozwiązaniem [[Równanie Schrödingera|równania Schrödingera]]. Są to ''funkcje porządne'', tzn. przyjmujące skończone wartości, [[Funkcja ciągła|ciągłe]] i jednoznaczne.

Opis orbitali łatwiej jest przeprowadzać w [[Układ współrzędnych sferycznych|sferycznym układzie współrzędnych]]:
[[Plik:Współrzędne sferyczne.png|thumb|Współrzędne sferyczne: ''r'', ''φ'' oraz ''ϑ''.]]

Orbital można opisać jako iloczyn dwóch funkcji: radialnej ''R'' (zależnej od współrzędnej ''r'') oraz kątowej ''Y'' (zależnej od współrzędnych ''φ'' i ''ϑ''). Należy zaznaczyć, że przebieg funkcji ''R'' zależy od liczb ''n'' i ''l'', zaś przebieg ''Y'' – od ''l'' i ''m''.

: <math>\Psi_{nlm} = R(r)Y(\vartheta, \varphi)</math>

W poniższych tabelach zestawiono wzory funkcji radialnej, kątowej oraz orbitalu dla pierwszych trzech [[Powłoka elektronowa|powłok]] atomu [[Wodór|wodoru]]<ref>{{Cytuj książkę |nazwisko = Bielański |imię = Adam |tytuł = Podstawy chemii nieorganicznej |data = 2012 |wydawca = Wydawnictwo Naukowe PWN SA |miejsce = Warszawa |isbn = 978-83-01-16281-8 |tom = 1 |strony = 67–72}}</ref>:

{| class="wikitable"
! Symbol orbitalu
! Równanie R(r)
|-
| 1s
''n'' = 1, ''l'' = 0
| <math>R(r)=\frac{1}{\sqrt{a_0^3}}2\operatorname{e}^\frac{-r}{a_0}</math>
|-
| 2s
''n'' = 2, ''l'' = 0
| <math>R(r)=\frac{1}{2\sqrt{2a_0^3}}(2-\frac{r}{a_0})\operatorname{e}^\frac{-r}{2a_0}</math>
|-
| 2p
''n'' = 2, ''l'' = 1
| <math>R(r)=\frac{1}{2\sqrt{6a_0^3}}\frac{r}{a_0}\operatorname{e}^\frac{-r}{2a_0}</math>
|-
| 3s
''n'' = 3, ''l'' = 0
| <math>R(r)=\frac{1}{9\sqrt{3a_0^3}}(6-4\frac{r}{a_0}+\frac{4}{9}\frac{r^2}{a_0^2})\operatorname{e}^\frac{-r}{3a_0}</math>
|-
| 3p
''n'' = 3, ''l'' = 1
| <math>R(r)=\frac{1}{9\sqrt{6a_0^3}}(4-\frac{2}{3}\frac{r}{a_0})\frac{2}{3}\frac{r}{a_0}\operatorname{e}^\frac{-r}{3a_0}</math>
|-
| 3d
''n'' = 3, ''l'' = 2
| <math>R(r)=\frac{1}{9\sqrt{30a_0^3}}\frac{4}{9}\frac{r^2}{a_0^2}\operatorname{e}^\frac{-r}{3a_0}</math>
|}

{| class="wikitable"
! ''l''
! ''m''
! Równanie ''Y''(''φ'', ''ϑ'')
|-
| 0
| 0
| <math>Y(\varphi, \vartheta)=\frac{1}{2\sqrt{\pi}}=const</math>
|-
| 1
| 0
| <math>Y(\varphi, \vartheta)=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{\pi}}\cos\vartheta</math>
|-
| 1
| ±1
| <math>Y(\varphi, \vartheta)=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{\pi}}\sin\vartheta\ \sin\varphi</math>
<math>Y(\varphi, \vartheta)=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{\pi}}\sin\vartheta\ \cos\varphi</math>
|-
| 2
| 0
| <math>Y(\varphi, \vartheta)=\frac{\sqrt{5}}{4\sqrt{\pi}}(3cos^2\vartheta - 1)</math>
|-
| 2
| ±1
| <math>Y(\varphi, \vartheta)=\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{\pi}}\sin\vartheta\ \cos\vartheta\ \cos\varphi</math>
<math>Y(\varphi, \vartheta)=\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{\pi}}\sin\vartheta\ \cos\vartheta\ \sin\varphi</math>
|-
| 2
| ±2
| <math>Y(\varphi, \vartheta)=\frac{\sqrt{15}}{4\sqrt{\pi}}\sin^2\vartheta\ \sin2\varphi</math>
<math>Y(\varphi, \vartheta)=\frac{\sqrt{15}}{4\sqrt{\pi}}\sin^2\vartheta\ \cos2\varphi</math>
|}

{| class="wikitable"
! Symbol orbitalu
! Funkcja ''Ψ''
|-
| 1s
''n'' = 1, ''l'' = 0, ''m'' = 0
| <math>\Psi(r, \varphi, \vartheta)=\frac{1}{\sqrt{\pi a_0^3}}\operatorname{e}^\frac{-r}{a_0}</math>
|-
| 2s
''n'' = 2, ''l'' = 0, ''m'' = 0
| <math>\Psi(r, \varphi, \vartheta)=\frac{1}{4\sqrt{2\pi a_0^3}}(2-\frac{r}{a_0})\operatorname{e}^\frac{-r}{2a_0}</math>
|-
| 2p''<sub>z</sub>''
''n'' = 2, ''l'' = 1, ''m'' = 0
| <math>\Psi(r, \varphi, \vartheta)=\frac{1}{4\sqrt{2\pi a_0^3}}\frac{r}{a_0}\operatorname{e}^\frac{-r}{2a_0} \cos\vartheta</math>
|-
| 2p''<sub>y</sub>''
''n'' = 2, ''l'' = 1, ''m'' = ±1
| <math>\Psi(r, \varphi, \vartheta)=\frac{1}{4\sqrt{2\pi a_0^3}}\frac{r}{a_0}\operatorname{e}^\frac{-r}{2a_0} \sin\vartheta\ \sin\varphi</math>
|-
| 2p''<sub>x</sub>''
''n'' = 2, ''l'' = 1, ''m'' = ±1
| <math>\Psi(r, \varphi, \vartheta)=\frac{1}{4\sqrt{2\pi a_0^3}}\frac{r}{a_0}\operatorname{e}^\frac{-r}{2a_0} \sin\vartheta\ \cos\varphi</math>
|-
| 3s
''n'' = 3, ''l'' = 0, ''m'' = 0
| <math>\Psi(r, \varphi, \vartheta)=\frac{1}{18\sqrt{3\pi a_0^3}}(6-4\frac{r}{a_0}+\frac{4}{9}\frac{r^2}{a_0^2})\operatorname{e}^\frac{-r}{3a_0}</math>
|-
| 3p''<sub>z</sub>''
''n'' = 3, ''l'' = 1, ''m'' = 0
| <math>\Psi(r, \varphi, \vartheta)=\frac{1}{27\sqrt{2\pi a_0^3}}(4-\frac{2}{3}\frac{r}{a_0})\operatorname{e}^\frac{-r}{3a_0} \cos\vartheta</math>
|-
| 3p''<sub>y</sub>''
''n'' = 3, ''l'' = 1, ''m'' = ±1
| <math>\Psi(r, \varphi, \vartheta)=\frac{1}{27\sqrt{2\pi a_0^3}}(4-\frac{2}{3}\frac{r}{a_0})\operatorname{e}^\frac{-r}{3a_0} \sin\vartheta\ \sin\varphi</math>
|-
| 3p''<sub>x</sub>''
''n'' = 3, ''l'' = 1, ''m'' = ±1
| <math>\Psi(r, \varphi, \vartheta)=\frac{1}{27\sqrt{2\pi a_0^3}}(4-\frac{2}{3}\frac{r}{a_0})\operatorname{e}^\frac{-r}{3a_0} \sin\vartheta\ \cos\varphi</math>
|-
| 3d''<sub>z²</sub>''
''n'' = 3, ''l'' = 2, ''m'' = 0
| <math>\Psi(r, \varphi, \vartheta)=\frac{1}{81\sqrt{6\pi a_0^3}}\frac{r^2}{a_0^2}\operatorname{e}^\frac{-r}{3a_0} (3\cos^2\vartheta-1)</math>
|-
| 3d''<sub>xz</sub>''
''n'' = 3, ''l'' = 2, ''m'' = ±1
| <math>\Psi(r, \varphi, \vartheta)=\frac{1}{81\sqrt{2\pi a_0^3}}\frac{r^2}{a_0^2}\operatorname{e}^\frac{-r}{3a_0} \sin\vartheta\ \cos\vartheta\ \cos\varphi</math>
|-
| 3d''<sub>yz</sub>''
''n'' = 3, ''l'' = 2, ''m'' = ±1
| <math>\Psi(r, \varphi, \vartheta)=\frac{1}{81\sqrt{2\pi a_0^3}}\frac{r^2}{a_0^2}\operatorname{e}^\frac{-r}{3a_0} \sin\vartheta\ \cos\vartheta\ \sin\varphi</math>
|-
| 3d''<sub>xy</sub>''
''n'' = 3, ''l'' = 2, ''m'' = ±2
| <math>\Psi(r, \varphi, \vartheta)=\frac{1}{81\sqrt{2\pi a_0^3}}\frac{r^2}{a_0^2}\operatorname{e}^\frac{-r}{3a_0} \sin^2\vartheta\ \sin2\varphi</math>
|-
| 3d''<sub>x<sup>2</sup>-y²</sub>''
''n'' = 3, ''l'' = 2, ''m'' = ±2
| <math>\Psi(r, \varphi, \vartheta)=\frac{1}{81\sqrt{2\pi a_0^3}}\frac{r^2}{a_0^2}\operatorname{e}^\frac{-r}{3a_0} \sin^2\vartheta\ \cos2\varphi</math>
|}

:: <math>a_0=\frac{\varepsilon_0h^2}{\pi m_ee^2},</math>

gdzie:
: <math>\varepsilon_0</math> – [[Przenikalność elektryczna|przenikalność elektryczna próżni]],
: <math>h</math> – [[stała Plancka]],
: <math>m_e</math> – masa [[elektron]]u,
: <math>e</math> – [[Ładunek elektryczny elementarny|ładunek elektronu]].

== Uwaga końcowa ==
Pojęcie orbitalu nastręcza często trudności w wyobrażeniu sobie, jaki ruch wykonują elektrony w atomach. Orbital można porównać do trójwymiarowej, długo naświetlanej, fotografii ruchu elektronu wokół jądra. Fotografia taka obrazowałaby obszar, po którym porusza się elektron<ref>{{Cytuj książkę |nazwisko = McMurry |imię = John |tytuł = Chemia organiczna |data = 2005 |wydawca = Wydawnictwo Naukowe PWN SA |miejsce = Warszawa |isbn = 83-01-14401-7 |strony = 4}}</ref>. Analogia ta nie wyjaśnia jednak [[zasada nieoznaczoności|zasady nieoznaczoności Heisenberga]], mówiącej, że niemożliwe jest jednoczesne wyznaczenie pędu i położenia elektronu. Najprostszą odpowiedzią na ten dylemat jest nie starać się sobie tego wyobrażać w konwencjonalny, mechaniczny sposób. Elektron (a także inne [[cząstka elementarna|cząstki elementarne]]) nie zachowują się bowiem tak jak kulki czy planety wokół [[Słońce|Słońca]], lecz mają złożony falowo-korpuskularny charakter. Ich naturę da się opisywać złożonymi równaniami matematycznymi, których nie sposób sobie „uzmysłowić”, czyli wytworzyć sobie na ich podstawie jakiegoś modelu, który dałoby się zbudować z prostych wrażeń zmysłowych. Można jedynie mówić o prawdopodobieństwie uzyskania określonego wyniku pomiaru – a nie o niezbywalnych cechach układu.

== Zobacz też ==
* [[poziom energetyczny]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Linki zewnętrzne ==
* [http://www.shef.ac.uk/chemistry/orbitron/ Obrazy orbitali atomowych i molekularnych na shef.ac.uk]

{{Modele atomów}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Chemia kwantowa]]