Tekst źródłowy strony Optyczne Rezonanse Modów Galerii Szeptów

'''Optyczne Rezonanse Modów Galerii Szeptów''' (z ang. ''Whispering Gallery Mode Resonances'', WGM) – rodzaj rezonansu fal elektromagnetycznych w którym światło może być prowadzone i pułapkowane wewnątrz mikrostruktury o sferycznych kształtach, dzięki zjawisku całkowitego wewnętrznego odbicia. Rezonatory WGM posiadają większy współczynnik załamania <math>n_s,</math> niż współczynnik załamania światła otoczenia, w którym się znajdują, <math>n_m.</math> Światło propagujące się w mikrorezonatorze, trafiające na jego powierzchnię pod pewnym granicznym kątem <math>\alpha,</math> ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu, kiedy spełniony jest warunek:
:: <math>\alpha\geqslant \arcsin\left( \frac{n_m}{n_s} \right).</math>

Rezonans w optycznym mikrorezonatorze WGM następuje, gdy optyczna droga pokonana przez falę elektromagnetyczną w rezonatorze, która w przybliżeniu jest równa obwodowi mikrorezonatora, równa jest całkowitej wielokrotności długości fali. Warunek rezonansu przedstawia się więc następująco:
:: <math>l \lambda \approx 2 \pi R.</math>

Mikrorezonatory WGM mają zazwyczaj postać mikrosfer<ref name=":4" />, mikropierścieni<ref>{{Cytuj |autor = A. Ksendzov, Y. Lin |tytuł = Integrated optics ring-resonator sensors for protein detection |czasopismo = Optics Letters |data = 2005-12-15 |data dostępu = 2019-12-08 |issn = 1539-4794 |wolumin = 30 |numer = 24 |s = 3344–3346 |doi = 10.1364/OL.30.003344 |url = https://www.osapublishing.org/ol/abstract.cfm?uri=ol-30-24-3344 |język = en}}</ref>, mikrotoroidów<ref>{{Cytuj |autor = D.K. Armani, T.J. Kippenberg, S.M. Spillane, K.J. Vahala |tytuł = Ultra-high- Q toroid microcavity on a chip |czasopismo = [[Nature]] |data = 2003-02 |data dostępu = 2019-12-08 |issn = 1476-4687 |wolumin = 421 |numer = 6926 |s = 925–928 |doi = 10.1038/nature01371 |url = https://www.nature.com/articles/nature01371 |język = en}}</ref> lub prętów w kształcie cylindra<ref name=":5">{{Cytuj |autor = Hee-Jong Moon, Young-Tak Chough, Kyungwon An |tytuł = Cylindrical Microcavity Laser Based on the Evanescent-Wave-Coupled Gain |czasopismo = Physical Review Letters |data = 2000-10-09 |data dostępu = 2019-12-08 |wolumin = 85 |numer = 15 |s = 3161–3164 |doi = 10.1103/PhysRevLett.85.3161}}</ref>.

Optyczne zjawisko rezonansu modów szepczących zostało zaprezentowane doświadczalnie w 1961 roku przez C.G.B. Garrett i in.<ref name=":4">{{Cytuj |autor = C.G.B. Garrett, W. Kaiser, W.L. Bond |tytuł = Stimulated Emission into Optical Whispering Modes of Spheres |czasopismo = Physical Review |data = 1961-12-15 |data dostępu = 2019-12-05 |wolumin = 124 |numer = 6 |s = 1807–1809 |doi = 10.1103/PhysRev.124.1807}}</ref> w mikrokulach fluorku wapnia domieszkowanego samarem – CaF2:Sm. Mikrorezonatory modów szepczących stanowią obecnie imponująco szeroką i wciąż rozwijającą się gałąź fotoniki. Zawdzięczają to unikatowym właściwościom, z których najważniejsza jest wysoka dobroć rezonansowa, a więc i zdolność do utrzymywania dużych ilości energii wewnątrz mikrorezonatora.

== Odkrycie zjawiska przez Lorda Rayleigha ==
Mody Galerii Szeptów odkryto i opisano początkowo dla fal akustycznych. Zjawisko prowadzenia fal dźwiękowych w obiekcie o sferycznych kształtach przez zakrzywione płaszczyzny ścian tego obiektu, jest znane już od drugiej połowy XIX wieku.

Pierwszy znany opis tego zjawiska przedstawiony został przez Lorda Rayleigha w roku 1910<ref name=":3">{{Cytuj |autor = Lord Rayleigh O.M. F.R.S |tytuł = CXII. The problem of the whispering gallery |czasopismo = The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science |data = 1910-12-01 |data dostępu = 2019-12-05 |issn = 1941-5982 |wolumin = 20 |numer = 120 |s = 1001–1004 |doi = 10.1080/14786441008636993}}</ref>, który pokazał, że prowadzenie fali wzdłuż ściany w takim budynku można opisać przy pomocy funkcji Bessela, a kiedy dźwięk pokona drogę dookoła budynku, może konstruktywnie interferować, dzięki czemu szept może być dobrze słyszalny nawet w odległości kilkudziesięciu metrów.

Lord Rayleigh zasugerował również, że zjawisko modów galerii szeptów, ze względu na zdolność do uwięzienia dużych ilości energii fali wewnątrz objętości sferycznego mikrorezonatora, może znaleźć liczne zastosowania nie tylko dla przypadku fal akustycznych, ale również fal elektromagnetycznych, a w tym optycznych.

Budynek Katedry Świętego Pawła w Londynie, gdzie efekt ten po raz pierwszy został zaobserwowany nosi nazwę Galerii Szeptów. Efekt ten można zaobserwować nie tylko w Katedrze Świętego Pawła, ale w każdym pomieszczeniu, w którym znajdują się ściany bądź elementy konstrukcyjne w kształcie łuku.

== Opis rezonansu WGM przy użyciu funkcji Bessela ==
Optyczne mody WGM można przedstawić w postaci rozwiązania skalarnego równania falowego we współrzędnych sferycznych <math>(r,\theta,\phi).</math> Równanie to ma postać wzoru:
:: <math>\Delta \psi(r,\theta,\phi)+k\psi(r,\theta,\phi)=0.</math>

Rozwiązanie równania falowego z pominięciem stałych dla rezonatora sferycznego przedstawia się następująco<ref>{{Cytuj |autor = Bernard Ziętek |tytuł = Lasery |data = 2008 |isbn = 978-83-231-2195-4 |wydawca = Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika}}</ref>:
:: <math>\psi(r,\theta,\phi)\propto \Sigma_{l,m} J_l(nkr)P_l^m(\cos\theta) \exp(\pm im\phi),</math>

gdzie:
: <math>J_l(nkr)</math> – funkcje Bessela pierwszego rodzaju,
: <math>P_l^m(\cos\theta)</math> – wielomiany Legendra.

Powyższe równanie jest określone 3 liczbami modowymi, oznaczanymi literami <math>n, l, m,</math> nazywanymi odpowiednio radialną, polarną i azymutalną. Liczby te przyjmują wartości całkowite, a fizycy kwantowi mogą słusznie zauważyć ich podobieństwo do liczb kwantowych opisujących stan cząsteczek. Poniżej zostanie omówiony wpływ wartości liczb modowych na rozkład natężenia światła w mikrorezonatorach WGM. Kierunki radialny, azymutalny i zenitalny opisują położenie maksimów zgodnie z matematycznym [[Układ współrzędnych sferycznych|systemem współrzędnych sferycznych]].

Radialna liczba modowa <math>(n=1,2,3,\dots)</math> kwantuje wektor falowy i dla sferycznych rezonatorów przyjmuje zazwyczaj niskie wartości w stosunku do pozostałych dwóch liczb modowych. Określa ona liczbę maksimów w radialnym rozkładzie pola elektromagnetycznego. Mody w optycznych rezonatorach WGM są prowadzone przez ścianki mikrorezonatora. Wzdłuż promienia powstaje więc jedno bądź tylko kilka maksimów natężenia pola elektromagnetycznego położonego tuż przy jego powierzchni.

Azymutalna liczba modowa <math>(l=0,1,2,\dots)</math> określa rozkład pola w azymutalnym rozkładzie pola elektromagnetycznego. W przybliżeniu określa ona całkowitą liczbę długości fali propagujących w rezonatorze. Liczba ta określa liczbę maksimów pola elektromagnetycznego po obwodzie mikrorezonatora.

Zenitalna liczba modowa <math>(m=-l,-l+1,\dots,l-1,l)</math> określa rozkład pola w kierunku zenitalnym. Zenitalna liczba modowa może przyjmować wartości ujemne, wtedy określa mody propagujące się w kierunku przeciwnym. Ilość maksimów w zenitalnym rozkładzie pola, a więc prostopadłym kierunku do płaszczyzny równikowej określona jest wzorem <math>l-|m|+1</math><ref name=":0">{{Cytuj |autor = A.B. Matsko, V.S. Ilchenko |tytuł = Optical resonators with whispering-gallery modes-part I: basics |czasopismo = IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics |data = 2006-01 |data dostępu = 2019-12-05 |issn = 1558-4542 |wolumin = 12 |numer = 1 |s = 3–14 |doi = 10.1109/JSTQE.2005.862952 |url = https://ieeexplore.ieee.org/document/1588878/}}</ref>. Kiedy <math>m=l</math> mamy do czynienia z modem podstawowym (z ang. ‘fundamental mode’) i mod propaguje się tylko z jednym maksimum w kierunku zenitalnym<ref>{{Cytuj |autor = Gustav Schweiger, Marion Horn |tytuł = Effect of changes in size and index of refraction on the resonance wavelength of microspheres |czasopismo = JOSA B |data = 2006-02-01 |data dostępu = 2019-12-05 |issn = 1520-8540 |wolumin = 23 |numer = 2 |s = 212–217 |doi = 10.1364/JOSAB.23.000212 |url = https://www.osapublishing.org/josab/abstract.cfm?uri=josab-23-2-212 |język = en}}</ref>. Mod podstawowy wyznacza płaszczyznę równikową mikrorezonatora WGM.

Dodatkowo mody WGM można podzielić ze względu na polaryzację na dwa rodzaje. Mody TE (z ang. ‘transverse electric’) i TM (z ang. ‘transverse magnetic’), w których odpowiednio wektory pola elektrycznego i magnetycznego są położone stycznie do powierzchni rezonatora.

== Parametry opisujące optyczne rezonanse modów galerii szeptów ==
=== Spektralny rozkład mocy optycznej ===
Rezonans WGM spektralnie jest opisywany przy pomocy rozkładu Lorentza. Przykładowo, można go opisać funkcją mocy modu rezonansowego w funkcji częstotliwości<ref name=":1">{{Cytuj |autor = Matthew R. Foreman, Jon D. Swaim, Frank Vollmer |tytuł = Whispering gallery mode sensors |czasopismo = Advances in Optics and Photonics |data = 2015-06-30 |data dostępu = 2019-12-05 |issn = 1943-8206 |wolumin = 7 |numer = 2 |s = 168–240 |doi = 10.1364/AOP.7.000168 |url = https://www.osapublishing.org/aop/abstract.cfm?uri=aop-7-2-168 |język = en}}</ref>:
:: <math>P(\omega)=P_0 \frac{\left(\frac{\delta\omega}{2}\right)^2}{(\omega-\omega_0)^2+{\left(\frac{\delta\omega}{2}\right)^2}},</math>

gdzie:
: <math>P_0</math> – moc optyczna pompowana do rezonatora,
: <math>\omega_0</math> – częstotliwość rezonansowa,
: <math>\delta\omega</math> – połówkowa szerokość spektralna piku rezonansowego wyrażona w częstotliwości fali.

=== Dobroć rezonatora ===
Dobroć rezonatorów określa ich zdolność do kumulowania energii fal. Dobroć można więc opisać stosunkiem energii zachowanej wewnątrz rezonatora do mocy traconej przez falę elektromagnetyczną podczas pełnego obiegu rezonatora (moc tracona w jednym cyklu). Definiuje ją parametr Q (z ang. ‘quality factor’, Q factor). W przypadku optycznych mikrorezonatorów WGM, dobroć możemy określić jako stosunek spektralnego położenia maksimum rezonansowego do szerokości linii rezonansowej<ref name=":2">{{Cytuj |autor = Lina He |tytuł = Whispering Gallery Mode Microresonators for Lasing and Single Nanoparticle Detection |czasopismo = All Theses and Dissertations (ETDs) |data = 2012-05-24 |data dostępu = 2019-12-05 |doi = 10.7936/K7GQ6VSR |url = https://openscholarship.wustl.edu/etd/697}}</ref>:
:: <math>Q=\frac{Energia\ zachowana}{Moc\ tracona\ w\ jednym\ cyklu}=\frac{\omega_0}{\delta\omega}=\frac{\lambda_0}{\delta\lambda},</math>

gdzie:
: <math>\lambda_0</math> – długość fali, której odpowiada maksimum piku rezonansowego,
: <math>\delta\lambda</math> – spektralna szerokość połówkowa piku rezonansowego wyrażona w jednostkach długości fali.

Bezpośrednia obserwacja spektralnego rozkładu mocy, a zatem i dobroci rezonatora jest trudna, ze względu na fakt, że światło jest pułapkowane w rezonatorze niemal bezstratnie. Z tego powodu do obserwacji spektralnej mocy wykorzystuje się pomiar zmian intensywności światła pobudzającego rezonator. Linie rezonansowe obserwuje się wtedy jako piki będące spadkami intensywności światła pompującego w funkcji długości fali, bądź częstotliwości światła.

Dobroć optycznych mikrorezonatorów WGM jest bardzo wysoka, osiągając wartości rzędu <math>10^5 - 10^{11}.</math> Na całkowitą dobroć mikrorezonatorów WGM wpływają: straty spowodowane absorpcją materiałową rezonatora, <math>Q_{mat},</math> straty spowodowane rozproszeniem energii na niedoskonałościach i zanieczyszczeniach powierzchni rezonatora, <math>Q_{ss},</math> straty spowodowane sprzęganiem światła z powrotem do medium wzbudzającego (np. pryzmat, przewężony światłowód), <math>Q_{ex}</math> i pozostałe straty spowodowane ucieczką światła z krzywizny powierzchni rezonatora, <math>Q_{rad}.</math> Wpływ tych czynników na dobroć rezonatora, przedstawia równanie<ref name=":2" />:
:: <math>\frac{1}{Q}=\frac{1}{Q_{mat}}+\frac{1}{Q_{ss}}+\frac{1}{Q_{ex}}+\frac{1}{Q_{rad}}.</math>

Dla małych promieni rezonatorów największą rolę odgrywają straty z powodu ucieczki światła z krzywizny powierzchni rezonatora. W przypadku większych promieni rezonatorów przeważają straty absorpcyjne w materiale, z którego wykonany jest rezonator<ref name=":1" />.

=== Czas życia fotonu w rezonatorze ===
Czas życia fotonu w rezonatorze to czas, po którym energia światła cyrkulującego w rezonatorze spadnie do wartości <math>1/e</math> energii początkowej. Dla fotonów w rezonatorze WGM czas życia można określić wzorem<ref name=":2" />:
:: <math>\tau=\frac{Q}{\omega_0}.</math>

=== Objętość modu (ang. ‘Mode Volume’) ===
Objętość modu to parametr opisujący objętość rezonatora, jaką zajmuje mod<ref name=":2" />:
:: <math>V_{mode}=\frac{\int {V_Q n^2(r) |\vec{E}(r)|d^3r}}{\max(n^2(r)|\vec{E}(r)|^2)},</math>

gdzie:
: <math>n(r)</math> – współczynnik załamania,
: <math>E</math> – pole elektryczne we wnęce,
: <math>V_Q</math> – całką objętości.

Objętość modu WGM jest ważna przede wszystkim w przypadku zastosowania tego typu rezonatorów do uzyskiwania efektów nieliniowych. Rezonatory WGM mają parametr objętości modu zazwyczaj o kilka rzędów wielkości mniejszy niż w typowych rezonatorach laserów, w których propagują się mody gaussowskie<ref name=":0" />.

=== Wolny zakres spektralny (ang. ‘Free Spectral Range’ – FSR) ===
Wolny zakres spektralny, to odległość spektralna, między dwoma kolejnymi modami rezonatora. W przypadku mikrorezonatorów WGM opisują ją poniższe wzory, odpowiednio jako funkcję częstości i długości fali:
:: <math>FSR_f=\frac{c}{2\pi nR},</math>

:: <math>FSR_\lambda=\frac{\lambda^2}{2\pi nR}.</math>

Stała <math>c</math> jest prędkością światła.

Wolny zakres spektralny jest odwrotnie proporcjonalny do promienia mikrorezonatora WGM. Większa wartość FSR, oznacza większą odległość między modami. Wolny zakres spektralny ma istotne znaczenie przy projektowaniu rezonatorów do pracy jednomodowej, w tym do zastosowań biosensorycznych<ref name=":2" />.

=== Finezja rezonatora ===
Finezja rezonatora określa stosunek wolnego zakresu spektralnego (FSR) do szerokości spektralnej linii rezonansowej. Jest to więc parametr, który wiąże dwa istotne parametry rezonatora, dobroć rezonansową i jego wolny zakres spektralny<ref>{{Cytuj |autor = J. Ward, O. Benson |tytuł = WGM microresonators: sensing, lasing and fundamental optics with microspheres |czasopismo = Laser & Photonics Reviews |data = 2011 |data dostępu = 2019-12-05 |issn = 1863-8899 |wolumin = 5 |numer = 4 |s = 553–570 |doi = 10.1002/lpor.201000025 |url = https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/lpor.201000025 |język = en}}</ref>
:: <math>F=2\pi{\frac{FSR_f}{\delta\omega}}=2\pi Q{\frac{FSR_f}{\omega_0}}.</math>

== Zastosowania ==
Przykładowe zastosowania mikrorezonatorów to wąskopasmowe, przestrajalne filtry optyczne<ref>{{Cytuj |autor = A.A. Savchenkov, V.S. Ilchenko, A.B. Matsko, L. Maleki |tytuł = High-order tunable filters based on a chain of coupled crystalline whispering gallery-mode resonators |czasopismo = IEEE Photonics Technology Letters |data = 2005-01 |data dostępu = 2019-12-08 |issn = 1941-0174 |wolumin = 17 |numer = 1 |s = 136–138 |doi = 10.1109/LPT.2004.836906 |url = https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/1372608}}</ref>, lasery<ref name=":4" /><ref name=":5" /><ref>{{Cytuj |autor = Sarah Krämmer, Sanaz Rastjoo, Tobias Siegle, Sentayehu F. Wondimu, Carolin Klusmann |tytuł = Size-optimized polymeric whispering gallery mode lasers with enhanced sensing performance |czasopismo = Optics Express |data = 2017-04-03 |data dostępu = 2019-12-08 |issn = 1094-4087 |wolumin = 25 |numer = 7 |s = 7884–7894 |doi = 10.1364/OE.25.007884 |url = https://www.osapublishing.org/oe/abstract.cfm?uri=oe-25-7-7884 |język = en}}</ref>, żyroskopy optyczne<ref>{{Cytuj |autor = W. Liang, V. Ilchenko, D. Eliyahu, E. Dale, A. Savchenkov |tytuł = Whispering gallery mode optical gyroscope |data = 2016-02 |data dostępu = 2019-12-08 |s = 89–92 |opublikowany = 2016 IEEE International Symposium on Inertial Sensors and Systems |doi = 10.1109/ISISS.2016.7435552 |url = https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/7435552}}</ref>, sensory naprężeń<ref>{{Cytuj |autor = Tindaro Ioppolo, M. Volkan Ötügen |tytuł = Pressure tuning of whispering gallery mode resonators |czasopismo = JOSA B |data = 2007-10-01 |data dostępu = 2019-12-08 |issn = 1520-8540 |wolumin = 24 |numer = 10 |s = 2721–2726 |doi = 10.1364/JOSAB.24.002721 |url = https://www.osapublishing.org/josab/abstract.cfm?uri=josab-24-10-2721 |język = en}}</ref>, temperatury<ref>{{Cytuj |autor = Qiulin Ma, Tobias Rossmann, Zhixiong Guo |tytuł = Micro-temperature sensor based on optical whispering gallery mode of fiber taper-microsphere coupling system |data = 2009-08-24 |data dostępu = 2019-12-08 |wolumin = 7420 |wydawca = International Society for Optics and Photonics |s = 74200Q |czasopismo = Photonic Fiber and Crystal Devices: Advances in Materials and Innovations in Device Applications III |doi = 10.1117/12.827417 |url = https://www.spiedigitallibrary.org/conference-proceedings-of-spie/7420/74200Q/Micro-temperature-sensor-based-on-optical-whispering-gallery-mode-of/10.1117/12.827417.short}}</ref>. Ponadto mikrorezonatory WGM wykazują zdolność detekcji materiałów i biomateriałów na poziomie pojedynczych molekuł<ref>{{Cytuj |autor = F. Vollmer, S. Arnold, D. Keng |tytuł = Single virus detection from the reactive shift of a whispering-gallery mode |czasopismo = [[Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America|Proceedings of the National Academy of Sciences]] |data = 2008-12-30 |data dostępu = 2019-12-08 |issn = 0027-8424 |wolumin = 105 |numer = 52 |s = 20701–20704 |doi = 10.1073/pnas.0808988106 |pmid = 19075225 |url = https://www.pnas.org/content/105/52/20701 |język = en}}</ref><ref>{{Cytuj |autor = Martin D. Baaske, Matthew R. Foreman, Frank Vollmer |tytuł = Single-molecule nucleic acid interactions monitored on a label-free microcavity biosensor platform |czasopismo = Nature Nanotechnology |data = 2014-11 |data dostępu = 2019-12-08 |issn = 1748-3395 |wolumin = 9 |numer = 11 |s = 933–939 |doi = 10.1038/nnano.2014.180 |url = https://www.nature.com/articles/nnano.2014.180 |język = en}}</ref><ref>{{Cytuj |autor = Laura Pasquardini, Simone Berneschi, Andrea Barucci, Franco Cosi, Ramona Dallapiccola |tytuł = Whispering gallery mode aptasensors for detection of blood proteins |czasopismo = Journal of Biophotonics |data = 2013 |data dostępu = 2019-12-08 |issn = 1864-0648 |wolumin = 6 |numer = 2 |s = 178–187 |doi = 10.1002/jbio.201200013 |url = https://www.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/jbio.201200013 |język = en}}</ref>.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

[[Kategoria:Rezonans magnetyczny]]