Tekst źródłowy strony Neper

'''Neper''' – [[wymiar wielkości fizycznej|bezwymiarowa]] [[logarytm]]iczna [[jednostka miary]] wielkości ilorazowych, oznaczana symbolem '''Np''', stosowana w [[elektrotechnika|elektrotechnice]] i [[akustyka|akustyce]], nazwana na cześć [[John Napier|Johna Napiera]] (1550-1617), którego [[Łacina|zlatynizowane]] nazwisko brzmiało „Neper”.

Stosunek dwu wielkości [[pole skalarne|polowych]] <math>x_1</math> i <math>x_2</math> w neperach jest definiowany przez jego logarytm naturalny <math>(\ln){:}</math>
: <math>L\, [\text{Np}] = \ln\left(\frac{x_1}{x_2}\right).</math>

Wynika z tego, że wartości jednego nepera odpowiada taki stosunek wielkości <math>L,</math> dla którego <math>x_1/x_2 = \mbox{e}</math> ([[Podstawa logarytmu naturalnego|liczba Eulera]]).

Stosunek dwóch [[Energia (fizyka)|energii]] jest proporcjonalny do kwadratu wielkości polowych, wyznaczając go otrzymuje się:
: <math>L\, [\text{Np}] = \ln\left(\frac{x_1^2}{x_2^2}\right)^{\textstyle\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \ln\frac{P_1}{P_2}.</math>

Neper należy do jednostek miar [[układ SI|układu SI]] stosowanych wyłącznie w określonych dziedzinach, prócz niego do wyznaczania ilorazu stosowana jest, oparta na [[logarytm dziesiętny|logarytmie dziesiętnym]], jednostka [[bel (jednostka)|bel]] (B) lub [[decybel]] (dB). ITU ([[Międzynarodowy Związek Telekomunikacyjny]]) stosuje obie jednostki, które są związane następującą zależnością:
: <math>1\,\text{Np} = \frac{20}{\ln 10}\,\text{dB} = 8{,}685889638\,\text{dB} \approx 8{,}686\,\text{dB}.</math>

: <math>1\,\text{dB} = \frac{\ln \frac{\tilde x_1}{\tilde x_2}\,\text{Np}}{\frac{20}{\ln 10} \ln \frac{\tilde x_1}{\tilde x_2}}
 = \frac{\ln 10}{20}\,\text{Np} = 0{,}115129254\,\text{Np} \approx \frac{1}{8{,}686}\,\text{Np}.</math>

Definicja nepera pozwala na stosowanie go również w dziedzinie [[liczby zespolone|liczb zespolonych]], np. do przedstawienia zespolonego [[tłumienie|współczynnika tłumienia]], gdzie [[Liczby zespolone|część rzeczywista]] przedstawia tłumienie sygnału w neperach, a [[Liczby zespolone#Postać algebraiczna (kanoniczna)|część urojona]] jego [[faza drgań|przesunięcie fazy]] w [[radian]]ach:
: <math>\ln \frac{\underline{u}_1}{\underline{u}_2}
= \ln \left|\frac{\underline{u}_1}{\underline{u}_2}\right|\, \text{Np} + j \varphi\,\text{rad}.</math>

Ponieważ neper, podobnie jak [[radian]], jest bezwymiarowy, toteż można w łatwy sposób dokonywać powyższych obliczeń. Nie mogą jednak być one tak łatwo wykonywane przy zastosowaniu jednostki bela, ze względu na przyjęcie dla niego, jako podstawy, logarytmu dziesiętnego.

{{Logarytmy}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Elektrotechnika]]
[[Kategoria:Akustyka]]
[[Kategoria:Skale logarytmiczne]]
[[Kategoria:Jednostki wielkości pochodzące od nazwisk]]