Tekst źródłowy strony Model wzrostu Solowa

'''Model wzrostu Solowa''' (także '''model Solowa-Swana''') – prosty makroekonomiczny [[Egzogeniczny model wzrostu gospodarczego|egzogeniczny model wzrostu]], posługujący się [[funkcja produkcji|funkcją produkcji]] uzależniającą wielkość produkcji od ilości zużywanych [[Czynniki produkcji|czynników produkcji]] (pracy, kapitału i stanu technologii). Wykorzystywaną funkcją może być np. [[funkcja Cobba-Douglasa]] lub [[funkcja produkcji CES]].

Według założeń modelu [[Robert Solow|Roberta Solowa]] i [[Trevor Swan|Trevora Swana]] coraz większa ilość kapitału, jaka przypada na pojedynczego pracownika, wywołuje coraz mniejszy przyrost przypadającej na niego porcji produkcji. Funkcję tę możemy zapisać następująco:
:: <math>y=A \cdot f(k),</math>

gdzie:
: <math>y</math> – wielkość produkcji na zatrudnionego pracownika,
: <math>A</math> – stała wartość, która oznacza wzrost produkcyjności pracy jaki został spowodowany zmianami [[technologia|technologii]],
: <math>k</math> – [[kapitał rzeczowy]] przypadający na pojedynczego zatrudnionego.

Funkcja <math>f,</math> opisująca wielkość produkcji, powinna mieć dodatnią pierwszą pochodną i ujemną [[Pochodna funkcji|drugą pochodną]], by odzwierciedlić dodatni produkt krańcowy kapitału i malejące przychody z kapitału. Z powyższego wzoru wynika, że na zmianę wielkości produkcji mają wpływ kapitał i [[postęp techniczny]]. Przy założeniu stałości nakładów kapitałowych, wzrost produkcji następuje w wyniku zmian technologicznych. Ponieważ funkcja <math>f</math> rośnie wraz ze wzrostem <math>k,</math> mamy dodatnią zależność pomiędzy produktem a kapitałem na jednego zatrudnionego.

Solow poszukuje takiej ilości kapitału przypadającego na jednego zatrudnionego, w której [[gospodarka]] osiąga stan równowagi. Praca i kapitał będą rosły w tym samym stopniu, co spowoduje stabilny [[wzrost gospodarczy]] i ograniczy efekty prawa malejących przychodów.

== Uogólnienie ==
Powyższy wzór zakłada stałość funkcji produkcji w czasie. Możemy go zmodyfikować poprzez uzależnienie zmian technologicznych od czasu. Przyjmijmy:
:: <math>y=A(t) \cdot f(k),</math>

gdzie <math>A</math> jest funkcją rosnącą.

Wprowadzenie tej zależności spowoduje, że zwiększenie kapitału na jednego zatrudnionego będzie w większym stopniu wpływało na wzrost produkcji w przyszłości. Zakładając postęp w technologii, możemy się spodziewać, że kolejne stany zrównoważonego wzrostu będą się charakteryzować coraz większym <math>k,</math> co spowoduje wzrost wydajności.

== Zobacz też ==
* [[model Ramseya]]
* [[złota reguła]]

== Bibliografia ==
* Chiang A.C., ''Podstawy ekonomii matematycznej'', PWN, Warszawa 1994.

[[Kategoria:Modele wzrostu]]