Tekst źródłowy strony Model AR

'''Model AR''', '''model autoregresyjny''' ({{ang.|autoregressive model, AR model}}) – [[model parametryczny|parametryczny model]] [[szereg czasowy|szeregu czasowego]] (pewna realizacja [[Proces stochastyczny|procesu losowego]]), który często używany jest do [[modelowanie matematyczne|modelowania]] i [[Prognozowanie|predykcji]] zjawisk naturalnych różnego typu. Model [[Autoregresja|autoregresyjny]] to jedna z formuł [[predykcja liniowa|predykcji liniowej]] – formuły takie dokonują predykcji [[Wejście-wyjście (automatyka)|wyjścia układu]] na podstawie wartości wejść z przeszłości.

Notacja <math>AR(p)</math> wskazuje, że chodzi o model autoregresyjny rzędu <math>p.</math> Model <math>AR(p)</math> definiuje się jako:
:: <math>X_t = c + \sum_{i=1}^p \varphi_i X_{t-i}+ \varepsilon_t,</math>

gdzie:
: <math>\varphi_1, \dots, \varphi_p</math> – parametry modelu,
: <math>c</math> – stała (dla uproszczenia często pomijana),
: <math>\varepsilon_t</math> – [[szum biały|biały szum]].

Model autoregresyjny może być traktowany jako wyjście [[Filtr o nieskończonej odpowiedzi impulsowej|filtru o nieskończonej odpowiedzi]] ze wszystkimi [[biegun (analiza zespolona)|biegunami]], na którego wejście podawany jest szum biały. Aby model taki był [[Proces stacjonarny|stacjonarny w szerokim sensie]], na wartości parametrów tego modelu należy nałożyć pewne warunki. Na przykład proces z modelem <math>AR(1),</math> gdy <math>|\varphi_1|\geqslant 1,</math> nie jest stacjonarny. Mówiąc ogólniej, aby model <math>AR(p)</math> był stacjonarny w szerokim sensie, [[Wielomian|pierwiastki wielomianu]] <math>\textstyle z^p - \sum_{i=1}^p \varphi_i z^{p-i}</math> muszą leżeć wewnątrz [[Okrąg jednostkowy|okręgu jednostkowego]], to znaczy każdy pierwiastek <math>z_i</math> musi spełniać warunek <math>|z_i|<1.</math>

[[Model MA]] i model AR są dualne (względem siebie) – każdy proces opisany modelem AR o skończonym rzędzie można opisać modelem MA o nieskończonym rzędzie (i odwrotnie).

Inne rodzaje modeli wykorzystywanych w [[Identyfikacja systemu|identyfikacji]]:
* [[model ARX]], [[model ARMAX]], model ARMA, model ARIMA,
* [[model MA]], model MAX.

== Zobacz też ==
* [[autoregresja]]
* [[Model parametryczny|modele parametryczne]]

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Teoria sterowania]]
[[Kategoria:Cyfrowe przetwarzanie sygnałów]]