Tekst źródłowy strony Moc czynna

'''Moc czynna''' ('''''P''''') – w układach [[prąd przemienny|prądu przemiennego]] (również [[prąd zmienny|prądu zmiennego]]) część [[moc]]y, którą [[odbiornik energii elektrycznej|odbiornik]] pobiera ze źródła i zamienia na [[praca (fizyka)|pracę]] lub [[ciepło]]. W układach [[prąd stały|prądu stałego]] cała moc jest mocą czynną. Jednostką mocy czynnej jest [[wat]].

Moc czynna jest średnią mocą, co dla przebiegu okresowego prądu i napięcia wyraża [[całka Riemanna]]:
:: <math>P=\frac{1}{T}\int_0^Tu(t)i(t)dt,</math>

gdzie:
: <math>P</math> – moc czynna,
: <math>t</math> – [[czas]],
: <math>T</math> – [[Okres (fizyka)|okres]],
: <math>u</math> – napięcie chwilowe,
: <math>i</math> – natężenie prądu chwilowe.

== Moc prądu sinusoidalnego ==
W urządzeniach zasilanych napięciem przemiennym sinusoidalnym, które są odbiornikami liniowymi, natężenie prądu ma przebieg sinusoidalny. Wzory na napięcie i natężenie chwilowe mają teraz postać
:: <math>u(t) = U_{max} \sin(\omega t),</math>
:: <math>i(t) = I_{max} \sin(\omega t + \varphi) = I_{max} \left(\sin(\omega t) \cos( \varphi) +\cos(\omega t) \sin( \varphi)\right).</math>

Moc chwilową prądu określa zależność:
:: <math>p(t) = u(t) i(t) = U_{max} I_{max} \sin(\omega t) \sin(\omega t + \varphi),</math>
:: <math>p(t) = U_{max} I_{max} \sin^2(\omega t) \cos(\varphi) + U_{max} I_{max} \sin(\omega t)\cos(\omega t)\sin(\varphi),</math>
:: <math>p(t) = U_{max} I_{max} \frac{1 - \cos(2\omega t)} 2 \cos (\varphi) + U_{max} I_{max} \frac {\sin(2\omega t)} 2 \sin(\varphi).</math>

[[Plik:Moc czynna i bierna.png|thumb|250px|Moc chwilowa i jej składowe: moc czynna chwilowa i moc bierna chwilowa podczas cykli zmian napięcia]]
Pierwszy składnik ostatniego wzoru nigdy nie jest ujemny i wyraża moc czynną. Średnia pełnookresowa drugiego składnika jest równa zero i wyraża moc bierną.

Napięcie skuteczne i natężenie prądu skuteczne dla przebiegów sinusoidalnych określone są wzorami:
:: <math>U = \frac{U_{max}}{\sqrt 2},</math>
:: <math>I = \frac{I_{max}}{\sqrt 2}.</math>

Średnia moc czynna jest iloczynem [[wartość skuteczna|wartości skutecznych]] [[napięcie skuteczne|napięcia]] ''U'' i [[natężenie prądu elektrycznego|natężenia prądu]] ''I'' oraz cosinusa [[Faza fali|przesunięcia fazowego]] ''φ'' pomiędzy napięciem i natężeniem prądu, co określa wzór:
:: <math>P = {U I} \cos \left( \varphi \right).</math>

Gdy odbiornik jest rezystancją i nie zawiera reaktancji, to <math>\varphi \ = 0</math> z czego wynika, że <math>\cos \left( \varphi \right) = 1</math> wówczas:
:: <math>P = {U I} = R I^2 = \frac{U^2}{R}.</math>

Gdy odbiornik nie zawiera rezystancji, czyli jest czystą reaktancją indukcyjną lub pojemnościową, to <math>\varphi = \pm\, \frac{\pi}{2}</math> z czego wynika, że <math>\cos \left( \varphi \right) = 0</math> i wówczas moc czynna jest równa 0:
:: <math>P = 0.</math>

== Moc w układach jednofazowych ==
Gdy odbiornik składa się z reaktancji i rezystancji połączonych równolegle i układ ten nie wykonuje pracy, to napięcie na rezystancji jest równe napięciu zasilającemu odbiornik, wówczas:
:: <math>P = \frac{U^2}{R}.</math>

Gdy odbiornik składa się z reaktancji i rezystancji połączonych szeregowo i nie wykonuje pracy, to natężenie prądu płynące przez odbiornik jest równe natężeniu zasilającemu odbiornik, wówczas:
:: <math>P = R I^2,</math>

gdzie:
: <math>U</math> – [[napięcie skuteczne]] na odbiorniku,
: <math>I</math> – [[natężenie prądu elektrycznego|natężenie prądu]] [[wartość skuteczna|skuteczne]] płynącego przez odbiornik,
: <math>U_f</math> – [[napięcie fazowe]], napięcie skuteczne między przewodem fazy a przewodem neutralnym
: <math>U_m</math> – [[napięcie międzyfazowe]], napięcie między przewodami fazowymi,
: <math>I_p</math> – natężenie prądu przewodowe, natężenie prądu skuteczne płynące w przewodzie zasilającym układ,
: <math>I_f</math> – natężenie prądu fazowe, natężenie prądu skuteczne płynące przez odbiornik,
: <math>\cos \left(\varphi\right)</math> – [[współczynnik mocy]],
: <math>R</math> – [[rezystancja]] odbiornika.

== Moc w układach trójfazowych ==
W układzie trójfazowym symetrycznym napięcie międzyfazowe jest pierwiastek z 3 razy większe niż napięcie między fazą a przewodem neutralnym:
: <math>U_m = \sqrt 3 {U_f}.</math>

* Jednofazowy odbiornik międzyfazowy układu trójfazowego:
:: <math>P = U_m I_f \cos \left( \varphi \right) = \sqrt 3 U_f I_f \cos \left( \varphi \right).</math>

W odbiorniku międzyfazowym, którego rezystancja nie zależy od napięcia i ciepła wydzielającego się w odbiorniku, wydziela się moc trzykrotnie większa niż w podłączeniu fazowym tego odbiornika:
:: <math>P_m = \frac {U^2_m} R = 3 \frac {U^2_f} R = 3 P_f</math>
* Odbiornik trójfazowy niesymetryczny (może być traktowany jako 3 odbiorniki jednofazowe o różnych napięciach i prądach fazowych):
:: <math>P ={U_1 I_1} \cos \left( \varphi_1 \right) + {U_2 I_2} \cos \left( \varphi_2 \right)+{U_3 I_3} \cos \left( \varphi_3 \right)</math>
* Odbiornik trójfazowy symetryczny (napięcia, natężenie i kąty we wszystkich fazach są równe):
:: <math>P =3 {U I} \cos \left( \varphi \right) = 3 {U_f I_f} \cos \left( \varphi \right)</math>

: (oznaczenia analogiczne jak w układach jednofazowych)

== Moc w układach prądu stałego ==
* Odbiorniki prądu stałego
:: <math>P = {U I} = R I^2 = \frac{U^2}{R},</math>

gdzie: <math>U, \ I</math> – wartości napięcia i natężenia prądu stałego.

Wzór powyższy jest prawdziwy także dla odbiornika prądu sinusoidalnie zmiennego, którego reaktancja <math>X = 0</math> (zobacz: wstęp artykułu).

== Znaczenie mocy czynnej ==
[[Moc chwilowa]] pobierana przez odbiornik jest równa iloczynowi chwilowego napięcia na odbiorniku i płynącego w danej chwili przez odbiornik prądu. Jeżeli odbiornik ma charakter czysto [[rezystancja|rezystancyjny]] (oporowy – na przykład żarówka), wówczas w każdej chwili prąd płynący przez odbiornik ma kierunek zgodny z napięciem, odbiornik przez cały czas pobiera moc ze źródła energii elektrycznej. Średnia pobierana moc jest równą iloczynowi wartości skutecznych napięcia i natężenia prądu.

[[Plik:Phase shift.svg|thumb|Przesunięcie fazowe między napięciem (czerwony) a prądem (niebieski)]]

Inaczej jest, jeżeli odbiornik ma częściowo charakter [[kondensator|pojemnościowy]] lub [[cewka|indukcyjny]], wówczas prąd płynący przez odbiornik jest [[Faza fali|przesunięty w fazie]] względem napięcia. Dla odbiorników o charakterze pojemnościowym prąd wyprzedza w fazie napięcie, zaś dla indukcyjnych jest opóźniony wobec napięcia. Oznacza to, jak widać z rysunku, że istnieją w trakcie całego cyklu zmian napięcia takie okresy, w których kierunek przepływu prądu jest odwrotny do kierunku przyłożonego napięcia. W tym czasie moc chwilowa, będąca iloczynem tych wielkości, jest ujemna. Oznacza to przepływ energii w przeciwnym kierunku, od odbiornika do [[źródło prądu|źródła prądu]] ([[sieć energetyczna|sieci energetycznej]]). Część mocy pobranej w jednej części cyklu jest zwracana do sieci w innej części cyklu. Tę moc, regularnie pobieraną z sieci i zwracaną do niej w każdym cyklu nazywamy [[moc bierna|mocą bierną]]: nie wykonuje ona w odbiorniku żadnej użytecznej pracy, zwiększa tylko straty przesyłowe, przez zwiększenie prądu płynącego przez sieć.

Mocą czynną nazywamy tę część pobieranej mocy, która zużywana jest w odbiorniku i zamieniana w nim np. na [[praca (fizyka)|pracę mechaniczną]] lub ciepło. Im większe przesunięcie fazowe wprowadzane przez odbiornik, tym większy jest udział mocy biernej w całości energii płynącej pomiędzy źródłem a odbiornikiem. W szczególności, jeżeli odbiornik jest idealnym [[kondensator]]em bądź idealną [[cewka|cewką]], wówczas przesunięcie fazowe wynosi 90° i odbiornik taki nie pobiera mocy czynnej, całość mocy jest mocą bierną, pobieraną, a następnie zwracaną do źródła w innej części cyklu.

Jako że tylko moc czynna reprezentuje rzeczywiście wytworzoną przez [[elektrownia|elektrownię]] i zużytą przez odbiorcę energię, jest ona podstawą rozliczenia odbiorców z elektrownią (zakładem energetycznym). Standardowe [[licznik energii elektrycznej|liczniki energii elektrycznej]] instalowane w mieszkaniach są układami mierzącymi moc czynną (a ściślej [[całka|całkę]] mocy czynnej po czasie, czyli zużytą energię).

Moc bierna krążąca w systemie elektroenergetycznym jest niezbędna do prawidłowego funkcjonowania wszystkich urządzeń indukcyjnych przyłączonych do sieci (transformatory, silniki indukcyjne), gdyż związana jest ona z wytwarzaniem pola magnetycznego w tych odbiornikach. Gwarantuje ona stabilność napięcia sieciowego. Z drugiej jednak strony, jej nadmiar jest szkodliwy, gdyż prąd płynący przez sieć do odbiornika jest proporcjonalny do [[moc pozorna|mocy pozornej]]. Większe natężenie prądu oznacza większe straty mocy czynnej na rezystancjach urządzeń zasilających i przewodach, a tym samym konieczność użycia odpowiednio większych transformatorów. Dlatego duzi odbiorcy energii są rozliczani również z mocy biernej, ponadto mają zazwyczaj określony umownie minimalny dopuszczalny [[współczynnik mocy]]. Do zredukowania pobieranej mocy biernej stosuje się lokalne jej kompensowanie przez zastosowanie odpowiednio elementów indukcyjnych bądź pojemnościowych. W praktyce odbiorniki mają częściej charakter indukcyjny, niż pojemnościowy (np. silniki elektryczne), dlatego najczęściej elementami kompensującymi są kondensatory. W uproszczeniu można powiedzieć, że w skompensowanym odbiorniku moc bierna krąży pomiędzy jego elementami pojemnościowymi a indukcyjnymi, nie „wydostając się” do sieci energetycznej.

== Zobacz też ==
* [[moc bierna]]
* [[moc chwilowa]]
* [[moc elektryczna]]
* [[moc pozorna]]
* [[moc znamionowa]]

[[Kategoria:Moc elektryczna]]