Tekst źródłowy strony Minterm

{{Integracja|maksterm}}
'''Minterm''' – [[term]] składający się z literałów połączonych logicznym symbolem [[Koniunkcja (logika)|koniunkcji]], który dla dokładnie jednej kombinacji wejść danej funkcji przyjmuje wartość 1. Minterm zawiera wszystkie literały danej funkcji.

== Możliwe mintermy ==
Do każdej funkcji boolowskiej <math>f(x_1, x_2, ..., x_n)\,{}</math> z <math>n</math> literałami (zmiennymi boolowskimi) istnieje maksymalnie <math>2^n</math> mintermów.

W przypadku trzech zmiennych mintermy brzmią następująco, przy czym <math>\bar x_i</math> to literał zanegowany:

{| class="wikitable"
|+
! indeks !! x<sub>3</sub>x<sub>2</sub>x<sub>1</sub> !! minterm
|-
| 0 || 0 0 0 || <math>\bar x_3 \wedge \bar x_2 \wedge \bar x_1</math>
|-
| 1 || 0 0 1 || <math>\bar x_3 \wedge \bar x_2 \wedge x_1</math>
|-
| 2 || 0 1 0 || <math>\bar x_3 \wedge x_2 \wedge \bar x_1</math>
|-
| 3 || 0 1 1 || <math>\bar x_3 \wedge x_2 \wedge x_1</math>
|-
| 4 || 1 0 0 || <math>x_3 \wedge \bar x_2 \wedge \bar x_1</math>
|-
| 5 || 1 0 1 || <math>x_3 \wedge \bar x_2 \wedge x_1</math>
|-
| 6 || 1 1 0 || <math>x_3 \wedge x_2 \wedge \bar x_1</math>
|-
| 7 || 1 1 1 || <math>x_3 \wedge x_2 \wedge x_1</math>
|}

== Mintermy vs. makstermy ==
Każdą funkcję logiczną <math>f</math> można zapisać jako sumę mintermów. Mintermy są wtedy ujęte jako człony [[Dysjunkcyjna postać normalna|dysjunkcyjnej postaci normalnej]]. W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:
: <math>\operatorname{DPN}=f(x_3,x_2,x_1) =</math> <math>(\bar x_3 \wedge \bar x_2 \wedge \bar x_1) \vee (\bar x_3 \wedge x_2 \wedge x_1) \vee (x_3 \wedge \bar x_2 \wedge \bar x_1) \vee (x_3 \wedge \bar x_2 \wedge x_1) \vee (x_3 \wedge x_2 \wedge x_1).</math>

Odpowiednio funkcja może też zostać przedstawiona jako iloczyn [[maksterm]]ów, gdzie makstermy są ujęte jako człony [[Koniunkcyjna postać normalna|koniunkcyjnej postaci normalnej]]. W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:
: <math>\operatorname{KPN} = f(x_3,x_2,x_1) =</math> <math>(x_3 \vee x_2 \vee \bar x_1) \wedge (x_3 \vee \bar x_2 \vee x_1) \wedge (\bar x_3 \vee \bar x_2 \vee x_1).</math>

{| class="wikitable"
|+
! indeks !! x<sub>3</sub>x<sub>2</sub>x<sub>1</sub> !! wartość funkcji !! minterm !! maksterm
|-
| 0 || 0 0 0 || 1 || <math>\bar x_3 \wedge \bar x_2 \wedge \bar x_1</math> ||
|-
| 1 || 0 0 1 || 0 || || <math>x_3 \vee x_2 \vee \bar x_1</math>
|-
| 2 || 0 1 0 || 0 || || <math>x_3 \vee \bar x_2 \vee x_1</math>
|-
| 3 || 0 1 1 || 1 || <math>\bar x_3 \wedge x_2 \wedge x_1</math> ||
|-
| 4 || 1 0 0 || 1 || <math>x_3 \wedge \bar x_2 \wedge \bar x_1</math> ||
|-
| 5 || 1 0 1 || 1 || <math>x_3 \wedge \bar x_2 \wedge x_1</math> ||
|-
| 6 || 1 1 0 || 0 || || <math>\bar x_3 \vee \bar x_2 \vee x_1</math>
|-
| 7 || 1 1 1 || 1 || <math>x_3 \wedge x_2 \wedge x_1</math> ||
|}

== Notacja ==
Oprócz powyżej przedstawionej dysjunkcyjnej postaci normalnej mintermy można zanotować również jako listę indeksów konkretnej funkcji, dla których przyjmuje ona wartość 1:
: <math>f = \operatorname{MINt}(0, 3, 4, 5, 7).</math>

== Zobacz też ==
* [[implikant funkcji boolowskiej|implikant]]
* [[maksterm]]

[[Kategoria:Logika matematyczna]]