Tekst źródłowy strony Metryka Gödla

'''Metryka Gödla''' – rozwiązanie [[Równanie Einsteina|równań Einsteina]] [[Ogólna teoria względności|ogólnej teorii względności]] znalezione przez [[Kurt Gödel|Kurta Gödla]] w 1949, w którym [[Tensor napięć-energii|tensor energii-pędu]] zawiera dwa określenia, pierwsze reprezentuje gęstość materii homogenicznie rozmieszczonych wirujących cząsteczek pyłu, druga związana jest z niezerową [[stała kosmologiczna|stałą kosmologiczną]].

Rozwiązanie to ma dziwne właściwości. W szczególności chodzi o istnienie [[zamknięte krzywe czasopodobne|zamkniętych krzywych czasopodobnych]], które dopuszczałyby w pewnym sensie [[podróżowanie w czasie|podróże w czasie]] we wszechświecie opisanym przez powyższe rozwiązanie. Rozważana [[czasoprzestrzeń]] jest ciekawym i ważnym przykładem dydaktycznym.

== Definicja formalna ==
Tak jak dowolną czasoprzestrzeń Lorentza, rozwiązanie Gödla jest zdefiniowane przez podanie elementu liniowego w [[Atlas (matematyka)|lokalnym układzie współrzędnych]]
: <math>ds^2= \frac{1}{2\omega^2} \, \left(-\left(dt + \exp(x) \, dz \right)^2 + dx^2 + dy^2 + \frac{1}{2} \exp(2x)\, dz^2 \right)</math>

: <math>-\infty < t,x,y,z < \infty</math>

gdzie <math>\omega</math> jest niezerową, rzeczywistą stałą, która przekształca się w prędkość kątową, gdy jest mierzona przez niewirującego obserwatora.

== Interpretacja kosmologiczna ==
Za Gödlem można interpretować cząsteczki pyłu jako galaktyki, w związku z czym rozwiązanie Gödla staje się ''kosmologicznym modelem wirującego wszechświata''. Poza rotacją model ten nie bierze pod uwagę [[Prawo Hubble’a-Lemaître’a|rozszerzania się wszechświata]], więc nie przedstawia on realistycznego modelu wszechświata, w którym żyjemy. Może jednak ilustrować alternatywny wszechświat, którego istnienie nie jest sprzeczne z teorią względności. Inne mniej znane rozwiązanie Gödla bierze pod uwagę zarówno rotację, jak i ekspansję wszechświata oraz inne właściwości pierwszego modelu. Zatem podstawowym czynnikiem przemawiającym na niekorzyść tego rozwiązania jest obserwacyjne potwierdzenie faktu, że wszechświat nie rotuje.

== Bibliografia ==
* Gödel, K. ''An example of a new type of cosmological solution of Einstein’s field equations of gravitation'' Mod. Phys. 1949, 21, s. 447–450.

{{Ogólna teoria względności}}

[[Kategoria:Rozwiązania ogólnej teorii względności]]