Tekst źródłowy strony Mechanizm Vickreya-Clarke’a-Grovesa

'''Mechanizm Vickreya-Clarke’a-Grovesa''' ('''VCG''') – uogólnienie [[Aukcja Vickreya-Clarke’a-Grovesa|aukcji Vickreya-Clarke’a-Grovesa]] do postaci rodziny uniwersalnych procedur wyboru społecznie optymalnych rozwiązań w [[Teoria gier|teorii gier]]. Strukturyzuje sytuację tak, aby [[Strategia dominująca|dominującą strategią]] dla każdego uczestnika było wierne i prawdomówne ujawnienie prywatnych preferencji, co pozwala na dokonanie [[Utylitaryzm|utylitarnie]] trafnej decyzji.

Choć udowodniono, że nie jest wystarczająco odporny, aby mógł być powszechnie stosowany w zrównoważony budżetowo sposób, znalazł szereg specyficznych wykorzystań, oraz zainspirował dalsze badania<ref>{{Cytuj |autor = Jerry Green, Jean-Jacques Laffont |tytuł = On Coalition Incentive Compatibility |czasopismo = The Review of Economic Studies |data = 1979-4 |data dostępu = 2019-04-01 |wolumin = 46 |numer = 2 |s = 243 |doi = 10.2307/2297048}}</ref><ref name=":0">{{Cytuj |autor = Michael H. Rothkopf |tytuł = Thirteen Reasons Why the Vickrey-Clarke-Groves Process Is Not Practical |czasopismo = Operations Research |data = 2007-4 |data dostępu = 2019-04-01 |issn = 0030-364X |wolumin = 55 |numer = 2 |s = 191–197 |doi = 10.1287/opre.1070.0384 |język = en}}</ref><ref name=":1">{{Cytuj |autor = Lawrence M. Ausubel, Paul Milgrom |tytuł = The Lovely but Lonely Vickrey Auction |czasopismo = Stanford Institute for Economic Policy Research Discussion Papers |data = 2004/08 |data dostępu = 2019-04-01 |url = https://ideas.repec.org/p/sip/dpaper/03-036.html |język = en}}</ref>.

Mechanizm rozwinął się od oryginalnego pomysłu aukcji w sekwencji publikacji [[William Vickrey|Williama Vickreya]] o [[System Vickreya|systemie Vickreya]]<ref>{{Cytuj |autor = William Vickrey |tytuł = Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders |czasopismo = The Journal of Finance |data = 1961-3 |data dostępu = 2019-04-01 |wolumin = 16 |numer = 1 |s = 8–37 |doi = 10.1111/j.1540-6261.1961.tb02789.x |język = en}}</ref>, a następnie Edwarda Clarke’a<ref>{{Cytuj |autor = Edward H. Clarke |tytuł = Multipart pricing of public goods |czasopismo = Public Choice |data = 1971-9 |data dostępu = 2019-04-01 |issn = 0048-5829 |wolumin = 11 |numer = 1 |s = 17–33 |doi = 10.1007/BF01726210 |język = en}}</ref> i Theodore’a Grovesa<ref>{{Cytuj |autor = Theodore Groves |tytuł = Incentives in Teams |czasopismo = Econometrica |data = 1973-7 |data dostępu = 2019-04-01 |wolumin = 41 |numer = 4 |s = 617 |doi = 10.2307/1914085 |jstor=1914085}}</ref> w latach 1961–1973. Jego opracowanie było jednym z bodźców inicjujących rozważania nad podobnymi rozwiązaniami w nurcie projektowania mechanizmów. Vickrey (1997), oraz [[Leonid Hurwicz|Hurwicz]], [[Eric Maskin|Maskin]] i [[Roger Myerson|Myerson]] (2007) zostali uhonorowani za prace w tej dziedzinie „ekonomicznymi Noblami”<ref>{{Cytuj |autor = |tytuł = The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2007: Advanced information |data = 2007 |data dostępu = 2019-04-01 |opublikowany = NobelPrize.org |url = https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/2007/advanced-information/ |język = en}}</ref>.

== Opis formalny ==
Dla <math>n</math> uczestników, którzy wybierają rozwiązania ze zbioru <math>X</math> i wartościują je przy pomocy indywidualnych funkcji oceny korzyści <math>v_i(x),</math> a następnie deklarują tę wycenę – prawdomównie lub nie – wybierane jest rozwiązanie, które maksymalizuje sumę korzyści wszystkich uczestników<ref name=":1" /><ref name=":2">{{Cytuj |autor = Noam Nisam |redaktor = Noam Nisam, Tim Roughgarden, Éva Tardos, Vijay V. Vazirani |rozdział = 9.3.3: Vickrey–Clarke–Groves Mechanisms |tytuł = Algorithmic game theory |data = 2007 |data dostępu = 2019-04-01 |isbn = 9780521872829 |miejsce = Cambridge |wydawca = Cambridge University Press |s = s. 218 i następne |oclc = 122526907}}</ref>:
: <math>x^{opt}(v) = \arg\max_{x\in X} \sum_{i=1}^n v_i(x).</math>

Jeśli uczestnicy są prawdomówni, a rozwiązanie okazuje się tańsze od ogólnej korzyści jakie przynosi, to jest optymalne (w sensie utylitarnym lub [[Optimum w sensie Pareto|Pareto]]) i warte realizacji. W praktyce w samolubnym interesie każdego uczestnika może leżeć ukrycie prawdziwej wyceny, aby zredukować własne koszty ([[efekt gapowicza]]). Może to niesprawiedliwie obciążać pozostałe osoby, lub skutkować całkowitym zaniechaniem realizacji społecznie wartościowego pomysłu.

Mechanizm VCG wprowadza dodatkowe indywidualne rabaty lub dopłaty, które mają przeciwdziałać temu problemowi. Cena jaką płaci każdy uczestnik to:
: <math>p_i = \sum_{m \neq i} v_m(x^{opt}) - h_i(v_{-i}),</math>

gdzie pierwsza suma reprezentuje wartość jaką uzyskują pozostałe osoby przy jego udziale, a funkcja <math>h_i</math> jest proporcjonalna do poziomu tej wartości pod jego nieobecność.

Oznacza to, że rabat jest tym wyższy, im bardziej udział jednostki zbliża pozostałych uczestników <math>(m \neq i)</math> do oszacowanego optimum. Z punktu widzenia każdego gracza <math>h_i</math> jest stałą, która internalizuje [[efekty zewnętrzne]] jego decyzji i uniezależnia go od motywacji do oszukiwania. Dominującą strategią w takich warunkach jest aby każda osoba była prawdomówna.

=== Reguła Clarke’a ===
Ustalenie <math>h_i = 0</math> gwarantuje realizację projektu, wiąże się jednak z poważnym przepłaceniem. Clarke zaproponował regułę wyboru <math>h_i,</math> która minimalizuje ogólne transfery<ref name=":2" />:
: <math>h_i(v_{-i}) = max_{x \in X} \sum_{m \neq i} v_i(x).</math>

Przykładowo, jeśli wyraża całą wartość społeczną jaką wnosi udział danej osoby:
: <math>p_i = \sum_{m \neq i} v_m(x^{opt}) - \sum_{m \neq i} v_m(x^{opt}_{-i}),</math>

to płacą tylko osoby, których obecność przeważa głosowanie na rzecz korzystnego rozwiązania, i najwyżej tyle, na ile same je sobie cenią. Jest to podstawą szczegółowych propozycji politycznych, takich jak [[podatek Clarke’a]] mający ułatwić finansowanie [[Dobra publiczne|dóbr publicznych]]. Taka funkcja <math>h_i</math> nie gwarantuje jednak, że organizator i w tym przypadku nie będzie musiał dopłacić do projektu (jest to wręcz bardzo prawdopodobne)<ref name=":0" />.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

[[Kategoria:Teoria gier]]
[[Kategoria:Teoria aukcji]]