Tekst źródłowy strony Liczby urojone

[[Plik:Complex conjugate picture.svg|mały|Ilustracja płaszczyzny liczb zespolonych. Liczby urojone znajdują się na pionowej osi współrzędnych.]]
{{Wikibooks|Liczby zespolone}}{{wikisłownik|liczba urojona}}{{commonscat|Imaginary numbers}}
'''Liczba urojona''' – [[Liczby zespolone|liczba zespolona]], która podniesiona do [[kwadrat (algebra)|kwadratu]] daje wartość rzeczywistą niedodatnią<ref name="topp">{{Cytuj książkę |nazwisko = Topp |imię = Jerzy |tytuł = Algebra liniowa |wydawca = Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej |miejsce = Gdańsk |data = 2005 |isbn = 8373481354}}</ref>.

== Definicja ==
Każda liczba urojona może zostać zapisana jako <math>b\,i,</math> gdzie<ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN | id = 3932377 | tytuł = liczby urojone | data dostępu = 2021-10-03}}</ref>:
* <math>b</math> jest [[liczby rzeczywiste|liczbą rzeczywistą]],
* <math>i</math> jest [[jednostka urojona|jednostką urojoną]] spełniającą równanie <math>i^2 =-1.</math>

[[Liczby zespolone|Liczbą zespoloną]] (pojęcie wprowadzone przez [[Carl Friedrich Gauss|Gaussa]]<ref name="Hargittai" />) nazywamy zaś liczbę <math>a + bi,</math> gdzie <math>a</math> oraz <math>b</math> są liczbami rzeczywistymi, więc każda liczba zespolona może zostać zapisana jako suma liczby rzeczywistej i liczby urojonej<ref name="topp" />.

== Historia ==
[[Pierwiastek kwadratowy]] z [[Znak liczby|liczb ujemnych]], jako rozwiązanie niektórych [[Równanie kwadratowe|równań kwadratowych]], był najprawdopodobniej po raz pierwszy rozważany przez [[Heron z Aleksandrii|Herona z Aleksandrii]]<ref name="Hargittai">{{Cytuj książkę |autor = István Hargittai (Ed.) |tytuł = Fivefold symmetry (wyd. 2) |url = https://books.google.pl/books?id=-Tt37ajV5ZgC&pg=PA153&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false|wydawca = World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. |miejsce = Singapur |data = 1992 |strony = 153 |isbn = 981-02-0600-3}}</ref>. Samo pojęcie zostało wprowadzone przez [[Girolamo Cardano|Girolama Cardana]] w XVI wieku (jako [[liczba fikcyjna|liczby fikcyjne]]), obecną nazwę nadał im [[René Descartes|Kartezjusz]] w 1637 roku. Liczby urojone nie zostały szerzej zaakceptowane aż do prac [[Leonhard Euler|Eulera]] (1707–1783) i [[Carl Friedrich Gauss|Gaussa]] (1777–1855)<ref name="topp" />.

== Zobacz też ==
* [[czas urojony]]
* [[masa urojona]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

{{Liczby zespolone}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Liczby zespolone]]
[[Kategoria:Analiza zespolona]]
[[Kategoria:Liczby]]