Tekst źródłowy strony Leonhard Euler

{{wyróżnienie|DA}}
{{Biogram infobox
 |imię i nazwisko           = Leonhard Euler
 |grafika                   = Leonhard Euler 2.jpg
 |opis grafiki              = Leonard Euler
 |alt grafiki               = 
 |data urodzenia            = [[15 kwietnia]] [[1707]]
 |miejsce urodzenia         = [[Bazylea]]
 |data śmierci              = [[18 września]] [[1783]]
 |miejsce śmierci           = [[Petersburg]]
 |miejsce spoczynku         = [[Ławra Aleksandra Newskiego w Petersburgu]]
 |zawód                     = [[matematyk]], [[fizyk]]
 |faksymile                 = Euler's signature.svg
 |odznaczenia               = 
 |commons                   = Category:Leonhard Euler
 |wikicytaty                = Leonhard Euler
}}
'''Leonhard Euler''' (wym. niem. ''[[Międzynarodowy alfabet fonetyczny|MAF]]:'' {{IPA|[ˈleːɔnhaʁt ˈɔɪ̯lɐ]}}, {{wymowa|De-Leonhard Euler.ogg|posłuchaj}}; ur. [[15 kwietnia]] [[1707]] w [[Bazylea|Bazylei]], zm. [[18 września]] [[1783]] w [[Petersburg]]u{{odn|Jahnke|2003|s=106}}) – [[Szwajcarzy|szwajcarski]] [[matematyk]] i [[fizyk]]; był pionierem w wielu obszarach obu tych nauk. Większą część życia spędził w [[Rosja|Rosji]] i [[Królestwo Prus|Prusach]]. Jest uważany za jednego z najbardziej płodnych matematyków w historii<ref>Stewart, J. et al. „Algebra and Trigonometry”, Wadsworth Group, 2001. p.165.</ref><ref>{{Encyklopedia PWN | tytuł = Euler Leonhard | id = 3899067 | data dostępu = 2021-07-29}}</ref>.

Dokonał licznych odkryć w tak różnych gałęziach matematyki jak [[rachunek różniczkowy i całkowy]] oraz [[teoria grafów]]. Wniósł duży wkład w rozwój terminologii i notacji matematycznej, szczególnie trwały w dziedzinie [[Analiza matematyczna|analizy matematycznej]]. Jako pierwszy w historii użył na przykład pojęcia i oznaczenia [[Funkcja|funkcji]]<ref name="function">{{cytuj książkę |nazwisko = Dunham |imię = William |tytuł = Euler: The Master of Us All |rok = 1999 |wydawca = The Mathematical Association of America |strony = 17}}</ref>. Jako pierwszy opisał rozwinięcie [[Funkcja wykładnicza#Funkcja eksponencjalna|funkcji eksponencjalnej]] oraz [[Funkcje trygonometryczne|funkcji trygonometrycznych]] (sin i cos) w [[szereg potęgowy]]{{odn|Jahnke|2003|s=115-116}}. Opublikował wiele ważnych prac z zakresu [[Mechanika|mechaniki]], [[Optyka|optyki]] i [[Astronomia|astronomii]].

Euler jest uważany za czołowego matematyka XVIII wieku i jednego z najwybitniejszych w całej historii. Oto przypisywane [[Pierre Simon de Laplace|Laplace’owi]] zdanie wyrażające wpływ Eulera na matematykę:
{{Cytat
 |treść = Czytajcie Eulera, czytajcie go – jest mistrzem nas wszystkich<ref name="Laplace">{{cytuj książkę |nazwisko = Dunham |imię = William |tytuł = Euler: The Master of Us All |rok = 1999 |wydawca = The Mathematical Association of America |strony = xiii |cytat = Lisez Euler, lisez Euler, c’est notre maître à tous.}}</ref>.
 |styl = środek
}}
Uczony ten należy do grona najbardziej twórczych – jego dzieła zapełniłyby ponad 80 [[Wolumin (bibliotekoznawstwo)|woluminów]]{{odn|Jahnke|2003|s=106}} [[Quarto (typografia)|kwarto]]<ref name="volumes" /> (czwarta część [[Arkusz drukarski|arkusza drukarskiego]]).

Podobizna Eulera widnieje na szwajcarskim banknocie<ref>{{cytuj stronę |url = http://www.snb.ch/en/iabout/cash/history/id/cash_history_serie6 |tytuł = Swiss National Bank Website}}</ref> 10-[[Frank szwajcarski|frankowym]] szóstej serii; uczonego uwieczniono też na wielu szwajcarskich, niemieckich i rosyjskich (radzieckich) [[Znaczek pocztowy|znaczkach pocztowych]]. Na jego cześć jedna z [[Planetoida|asteroid]] zyskała miano „[[(2002) Euler]]”. <!-- w oryginale zdanie z czerwonym linkiem: „Został upamiętniony w [[Luterański Kalendarz Świętych|luterańskim Kalendarzu Świętych]] dnia 24 maja” – włączyć można po przetłumaczeniu tamtego artykułu – w tej chwili pominięcie tego fragmentu nie narusza integralności artykułu> -->

== Życiorys ==
=== Dzieciństwo i młodość ===
[[Plik:Euler-10 Swiss Franc banknote (front).jpg|thumb|Szwajcarski banknot 10-frankowy, na cześć Eulera, najznakomitszego szwajcarskiego matematyka w historii]]
Leonhard Euler urodził się w [[Bazylea|Bazylei]] w rodzinie Paula Eulera, [[pastor]]a Kościoła Reformowanego<ref>{{cytuj książkę |autor = Dan Graves |tytuł = Scientists of Faith |miejsce = Grand Rapids, MI |rok = 1996 |wydawca = Kregel Resources |strony = 85–86}}</ref> (patrz: [[kalwinizm]]), i Marguerite Brucker, której ojciec był także pastorem. Miał dwie młodsze siostry: Annę Marię i Marię Magdalenę. Wkrótce po przyjściu syna na świat Eulerowie przenieśli się z Bazylei do pobliskiej miejscowości [[Riehen]], gdzie Leonhard spędził większą część dzieciństwa. Podstawową wiedzę, w tym matematyczną, przekazał swojemu synowi Paul Euler, który szykował Leonarda do stanu duchownego. Pastor Euler był przyjacielem rodziny [[Bernoulli]]ch, m.in. [[Johann Bernoulli|Johanna Bernoulliego]], wówczas czołowego szwajcarskiego matematyka (wywarł on znaczący wpływ na życie Leonharda). Formalna edukacja Eulera rozpoczęła się w Bazylei, w tamtejszym gimnazjum łacińskim.

20 października 1720 roku, w wieku trzynastu lat, rozpoczął studia na [[Uniwersytet w Bazylei|Uniwersytecie Bazylejskim]]. Sobotnimi popołudniami brał prywatne lekcje u Johanna Bernoulliego, który szybko odkrył wielki talent matematyczny swojego ucznia<ref name="childhood">{{cytuj książkę |nazwisko = James |imię = Ioan |tytuł = Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann |wydawca = Cambridge |rok = 2002 |strony = 2 |isbn = 0-521-52094-0}}</ref>. W roku 1723 młody Euler, przedłożywszy końcową rozprawę, w której porównywał systemy filozoficzne [[René Descartes|Kartezjusza]] i [[Isaac Newton|Newtona]], otrzymał stopień magistra [[Filozofia|filozofii]].

Od tego momentu, za namową ojca, który nadal widział w Leonhardzie przyszłego pastora, rozpoczął studia nad [[Teologia|teologią]], [[Język grecki|greką]] i [[Język hebrajski|językiem hebrajskim]]. Pastor Euler zmienił zdanie co do zawodu Leonharda wskutek interwencji Johanna Bernoulliego; uczony przekonał go, że przeznaczeniem jego syna jest stać się wielkim matematykiem. W roku 1726 Euler ukończył swoją rozprawę doktorską na temat rozchodzenia się [[dźwięk]]u, ''De Sono''<ref>{{cytuj stronę |url = http://www.17centurymaths.com/contents/euler/e002tr.pdf |tytuł = Translation of Euler’s Ph.D in English by Ian Bruce}}</ref>. W roku następnym stanął do corocznego konkursu o prestiżową, ufundowaną przez [[Francuska Akademia Nauk|Francuską Akademię Nauk]] Wielką Nagrodę Akademii Paryskiej (ang. ''Paris Academy Prize Problem''), ze swoim opracowaniem zagadnienia optymalnego rozmieszczenia okrętowych [[maszt]]ów. Zajął drugie miejsce, przegrywając jedynie z [[Pierre Bouguer|Piotrem Bouguerem]] znanym jako „ojciec nauki o architekturze okrętów”. W ciągu życia Euler wygrywał tę doroczną nagrodę dwunastokrotnie<ref>{{Cytuj pismo |nazwisko = Calinger |imię = Ronald |tytuł = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741) |czasopismo = Historia Mathematica |oznaczenie = 1996 |wolumin = nr 23 |strony = 156}}</ref>.

=== Petersburg ===
[[Plik:Euler-USSR-1957-stamp.jpg|thumb|Znaczek poczty Związku Radzieckiego wydany w 1957 dla uczczenia 250. rocznicy urodzin Eulera. Tekst mówi: ''250 lat od urodzenia wielkiego matematyka i akademika, Leonarda Eulera'']]

Kiedy Euler kończył studia, dwaj synowie Johanna Bernoulliego – [[Daniel Bernoulli|Daniel]] i [[Nicolaus II Bernoulli|Mikołaj]] (II) – pracowali dla [[Rosyjska Akademia Nauk|Petersburskiej Akademii Nauk]]. Gdy w lipcu 1726 roku Mikołaj po roku spędzonym w Rosji zmarł na [[zapalenie wyrostka robaczkowego]], Daniel, objąwszy po bracie funkcję na wydziale matematyczno-fizycznym, zarekomendował Eulera na wakujące po swoim odejściu stanowisko na fizjologii. W listopadzie 1726 roku Euler zaakceptował tę ofertę, wstrzymał się jednak z wyjazdem do Rosji do wiosny roku następnego – starał się w tym czasie bez powodzenia o objęcie katedry fizyki na [[Uniwersytet w Bazylei|Uniwersytecie w Bazylei]]<ref name="stpetersburg">{{Cytuj pismo |nazwisko = Calinger |imię = Ronald |tytuł = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741) |czasopismo = Historia Mathematica |oznaczenie = 1996 |wolumin = 23 |strony = 125}}</ref>.

Do [[Petersburg|stolicy Rosji]] Euler przybył 17 maja 1727 roku. Z posady na wydziale medycznym został awansowany na stanowisko na odpowiedniejszym dla niego wydziale matematycznym. Zamieszkał razem z Danielem Bernoullim, z którym poza tym często ściśle współpracował. Euler doskonalił swoją znajomość [[Język rosyjski|języka rosyjskiego]] i osiadł na dobre w petersburskim życiu; dodatkowo zaangażował się do pracy w służbie medycznej rosyjskiej marynarki wojennej<ref name="medic">{{Cytuj pismo |nazwisko = Calinger |imię = Ronald |tytuł = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741) |czasopismo = Historia Mathematica |oznaczenie = 1996 |wolumin = 23 |strony = 127}}</ref>.

[[Petersburski Uniwersytet Państwowy]], założony przez cara [[Piotr I Wielki|Piotra I]] (zwanego później Wielkim), stawiał sobie za zadanie poprawienie stanu edukacji w Rosji i zmniejszenie dystansu jaki w nauce dzielił ten kraj od zachodniej Europy. W związku z powyższym celem petersburska uczelnia stwarzała cudzoziemskim uczonym takim jak Euler szczególnie atrakcyjne warunki; źródła finansowania akademii były zasobne, jej biblioteka zaś – złożona z księgozbiorów samego Piotra I i rosyjskiej arystokracji – wszechstronnie zaopatrzona. Studentów na uczelni nie było zbyt wielu, uczeni nieobciążeni pracą dydaktyczną mogli się skupić na badaniach naukowych. Okolicznością im sprzyjającą była także zasada całkowitej swobody badań<ref name="prize">{{Cytuj pismo |nazwisko = Calinger |imię = Ronald |tytuł = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741) |czasopismo = Historia Mathematica |oznaczenie = 1996 |wolumin = nr 23 |strony = 124}}</ref>.

W dniu przybycia Eulera do Petersburga zmarła dobrodziejka Akademii, wdowa po Piotrze I, jego następczyni na tronie – [[Władcy Rosji|cesarzowa]] [[Katarzyna I]], która usiłowała kontynuować nowoczesne dzieło swego zmarłego męża. Z chwilą jej śmierci i nastaniem panowania dwunastoletniego [[Piotr II Romanow|Piotra II]] wzrosło znaczenie rosyjskiej arystokracji – wielce podejrzliwej w stosunku do cudzoziemskich naukowców; wydarzenia te były przyczyną cięć funduszy przeznaczonych dla akademii i licznych trudności, wobec których stanął Euler i jego koledzy z uczelni.

Warunki poprawiły się nieco po śmierci Piotra II; Euler, przechodząc różne uczelniane stanowiska, szybko awansował, by w 1731 roku zostać profesorem fizyki. Dwa lata później Daniel Bernoulli, który miał dosyć panującej w Rosji cenzury i wrogości, z którą spotykał się w Petersburgu, wrócił do [[Bazylea|Bazylei]]. Euler objął po nim wydział matematyki<ref name="promotion">{{Cytuj pismo |nazwisko = Calinger |imię = Ronald |tytuł = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741) |czasopismo = Historia Mathematica |oznaczenie = 1996 |wolumin = 23 |strony = 128–129}}</ref>.

7 stycznia 1734 ożenił się z [[Katarzyn Gsell|Katarzyną Gsell]], córką artysty malarza z petersburskiego gimnazjum, pochodzącą podobnie jak Euler z rodziny szwajcarskiej. Młodzi małżonkowie kupili dom nad [[Newa|Newą]]. Doczekali się w sumie trzynaściorga potomstwa, z których tylko pięcioro przeżyło lata dziecięce<ref name="wife">{{cytuj stronę |url = http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Euler_Fuss_Eulogy.html |tytuł = Eulogy of Euler by Fuss |nazwisko = Fuss |imię = Nicolas |data dostępu = 2006-08-30}}</ref>.

=== Berlin ===
Euler zaniepokojony przeciągającym się w Rosji wrzeniem rozważał opuszczenie Petersburga. W 1741{{odn|Jahnke|2003|s=106}} zaakceptował złożoną jakiś czas wcześniej przez [[Fryderyk II Wielki|Fryderyka II Hohenzollerna]] propozycję przeniesienia się do [[Berlin]]a i objęcia stanowiska w [[Berlińsko-Brandenburska Akademia Nauk|Pruskiej Akademii Nauk]]. Wyjechał z Petersburga 19 czerwca 1741 roku i przez 25 lat mieszkał w Berlinie. Tam napisał ponad 380 artykułów i opublikował dwie spośród swoich prac, które w największym stopniu rozsławiły jego imię. Były to: praca poświęcona funkcjom – ''{{link-interwiki |Introductio in analysin infinitorum |Q=Q534087}}'' i dzieło dotyczące rachunku różniczkowego – ''{{link-interwiki |Institutiones calculi differentialis |Q=Q14760604}}''<ref>[http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E212.html ''Institutiones calculi differentialis''].</ref>.

W czasie pobytu w Berlinie Euler został poproszony o udzielanie prywatnych lekcji księżniczce [[Anhalt-Dessau]], siostrzenicy Fryderyka. Napisał do niej ponad 200 listów, co zaowocowało późniejszym wydaniem ich w formie drukowanej pod postacią bardzo dobrze się sprzedających ''Listów do księżniczki niemieckiej''. Zawierają one przystępne Eulerowskie naświetlenie różnych tematów związanych z matematyką i fizyką, dają także – wartościowe z dzisiejszego punktu widzenia – wyobrażenie o osobowości uczonego i o jego poglądach na wiarę. Książka ta, czytana częściej niż którekolwiek z dzieł matematycznych Eulera, stała się – według dzisiejszej terminologii – bestsellerem; była szeroko znana – opublikowano ją w Europie i [[Stany Zjednoczone|Stanach Zjednoczonych]]. Popularność ''Listów'' świadczy o rzadkiej wśród naukowców zajmujących się badaniami zdolności Eulera do przekazywania treści naukowych laikom.

Mimo ogromnego udziału Eulera w znacznym ówcześnie prestiżu Akademii, uczony został w końcu zmuszony do opuszczenia Berlina. Przyczyną był, przynajmniej częściowo, osobisty konflikt Eulera z Fryderykiem. Fryderyk z upływem czasu zaczął uważać Eulera za człowieka prostego, zwłaszcza gdy porównywał go do uczonych z kręgu filozofów, których on – król Prus – sprowadził do Akademii. Był wśród nich [[Voltaire|Wolter]] i to on cieszył się uprzywilejowaną pozycją w towarzystwie skupionym wokół króla. Euler, zwyczajny religijny człowiek, niewolniczo oddany swojej pracy, był bardzo konwencjonalny w swoich przekonaniach i gustach. Pod wieloma względami stanowił wprost przeciwieństwo Woltera. Jego przygotowanie [[Retoryka|retoryczne]] było bardzo ograniczone, przy tym miał skłonność do brania udziału w dyskusjach na tematy, w których nie był zbyt biegły, co czyniło z niego częsty cel dowcipów Woltera. Poza tym Fryderyk wyrażał niezadowolenie z praktycznych zdolności inżynierskich Eulera:

{{Cytat
 |treść = Chciałem mieć w moim ogrodzie silny strumień wody: Euler obliczył moc kół niezbędną do wzniesienia wody na poziom rezerwuaru, z którego miała się rozpływać kanałami, wytryskając w końcu w [[Sanssouci]]. Młyn został skonstruowany zgodnie z geometrycznymi planami, a nie był w stanie podnieść nawet kropli wody pięćdziesiąt kroków od zbiornika. Marność nad marnościami! Marność geometrii!<ref>{{cytuj książkę |autor = [[Fryderyk II Wielki]] |tytuł = Letters of Voltaire and Frederick the Great, Letter H 7434, 25 January 1778 |inni = [[Richard Aldington]] (tłumacz) |wydawca = Brentano’s |miejsce = New York |rok = 1927}}</ref>
 |styl = środek
}}

=== Pogorszenie się wzroku ===
[[Plik:Leonhard Euler.jpg|thumb|Portret Eulera z roku 1753, autorstwa [[Emanuel Handmann|Emanuela Handmanna]]. Widać na nim [[zez]] i problemy Eulera z powieką prawego oka. Lewe oko wygląda na zdrowe, choć później zostało zniszczone przez [[Zaćma|kataraktę]]. Wzrok Eulera pogarszał się przez cały czas jego kariery matematyka<ref name="blind">{{Cytuj pismo |nazwisko = Calinger |imię = Ronald |tytuł = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741) |czasopismo = Historia Mathematica |oznaczenie = 1996 |wolumin = 23 |strony = 154–155}}</ref>]]

Trzy lata po przejściu niemal śmiertelnej [[Gorączka|gorączki]], która dotknęła go w roku 1735 Euler prawie całkowicie stracił [[wzrok]] w prawym oku, ale obarczał winą za ten stan rzeczy swoją drobiazgową pracę [[Kartografia|kartografa]], którą wykonywał dla Akademii Petersburskiej. Wzrok w tym oku pogorszył się Eulerowi w ciągu jego pobytu w Niemczech tak bardzo, że Fryderyk mawiał o nim [[Cyklopi|„Cyklop”]]. W późniejszym okresie Euler cierpiał na [[Zaćma|kataraktę]] w drugim, dotychczas zdrowym oku; doprowadziła go ona już w kilka tygodni po jej odkryciu do niemal całkowitej ślepoty. Mimo tych kłopotów zdrowotnych wydajność Eulera w jego pracy spadła tylko w niewielkim stopniu – kłopoty ze wzrokiem kompensował swoją [[Pamięć ejdetyczna|fotograficzną pamięcią]] i umiejętnościami dokonywania obliczeń pamięciowych. Był na przykład zdolny do powtórzenia bez najmniejszego wahania słowo w słowo [[Eneida|Eneidy]] [[Wergiliusz]]a, co więcej: był w stanie wskazać jakim wersem zaczyna się i jakim kończy dowolna stronica tej książki<ref name="volumes">{{Cytuj pismo |nazwisko = Finkel |imię = B.F. |tytuł = Biography- Leonard Euler |czasopismo = The American Mathematical Monthly |oznaczenie = 1897 |wolumin = 4 |strony = 300}}</ref>.

=== Ostatni etap życia ===
Sytuacja w Rosji poprawiła się po objęciu tronu przez [[Katarzyna II Wielka|Katarzynę II]] (1762) i w 1766 roku Euler zaakceptował zaproszenie do powrotu do Akademii w Petersburgu i w mieście tym spędził resztę życia. Na jego drugim pobycie w stolicy Rosji zaciążyły tragiczne wydarzenia; w 1771 roku pożar, który wybuchł w Petersburgu, strawił dom Eulera i jego samego kosztował niemal życie. Dwa lata później stracił żonę, z którą przeżył prawie 40 lat. Trzy lata po jej śmierci ożenił się ponownie.

18 września 1783 roku w Petersburgu Euler zmarł, doznawszy [[Udar mózgu|wylewu krwi do mózgu]]; pochowano go w [[Ławra Aleksandra Newskiego w Petersburgu|ławrze Aleksandra Newskiego]]. Dorobek życia Eulera, wraz z listą jego prac, został opisany przez jego zięcia, {{link-interwiki |Nicolaus von Fuss |tekst=Nicolausa von Fussa |Q=Q115664}}, sekretarza [[Rosyjska Akademia Nauk|Cesarskiej Akademii Nauk i Sztuk Pięknych w Petersburgu]]. Pośmiertną mowę pochwalną na cześć Eulera skierowaną do Akademii Francuskiej napisał matematyk i filozof francuski [[Nicolas de Condorcet|markiz de Condorcet]], który takimi słowami skomentował fakt śmierci Eulera:

{{Cytat
 |treść = …il cessa de calculer et de vivre – …przestał liczyć i przestał żyć<ref name="condorcet">{{cytuj stronę |url = http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/condorcet.html |tytuł = Eulogy of Euler – Condorcet |autor = Marquis de Condorcet |data dostępu = 2006-08-30}}</ref>
 |styl = środek
}}

== Wkład do matematyki ==
Euler wniósł wkład do niemal wszystkich ówczesnych dziedzin matematyki – [[Geometria|geometrii]], [[Rachunek różniczkowy i całkowy|rachunku różniczkowego i całkowego]], [[Trygonometria|trygonometrii]], [[Algebra|algebry]], [[Teoria liczb|teorii liczb]]. Zajmował się m.in. [[Mechanika ośrodków ciągłych|fizyką ośrodków ciągłych]] i {{link-interwiki|Teoria ruchów Księżyca|tekst=teorią ruchów Księżyca|Q=Q1443023}}<ref name="Ur987">{{Cytuj pismo |nazwisko = Biała |imię = Jadwiga |nazwisko2 = Szubiakowski |imię2 = Jacek |tytuł = Od Newtona do lotów kosmicznych |url = https://books.google.pl/books?id=r_BnCgAAQBAJ&pg=PA247&dq=teoria+ruchu+ksi%C4%99%C5%BCyca+euler&hl=pl&sa=X&ved=2ahUKEwiP2fWRha7yAhULmBQKHaOiD9cQ6AEwAnoECAgQAg#v=onepage&q=teoria%20ruchu%20ksi%C4%99%C5%BCyca%20euler&f=false |czasopismo = [[Urania – Postępy Astronomii|Urania]] |wydawca = [[Polskie Towarzystwo Miłośników Astronomii|PTMA]] |wydanie = 9 |wolumin = 548 |strony = 242 |issn = 0042-0794 |data = 1987}}</ref>. Waga jego dokonań w matematyce nie może być przeceniona: gdyby wydać drukiem wszystkie jego dzieła, z których wiele ma fundamentalne znaczenie, zajęłyby od 60 do 80 woluminów oprawionych [[Quarto (typografia)|in quarto]]<ref name="volumes" /> (czwarta część [[Arkusz drukarski|arkusza]]). Za jedynego matematyka równie płodnego może być uważany XX-wieczny uczony węgierski, [[Paul Erdős]].

=== Notacja matematyczna ===
Euler, dzięki swoim licznym i szeroko rozpowszechnionym podręcznikom, zainicjował i spopularyzował kilka konwencji zapisu; w szczególności, wprowadził pojęcie [[Funkcja|funkcji]] i jako pierwszy zastosował zapis <math>f(x)</math> dla oznaczenia funkcji <math>f</math> argumentu <math>x</math><ref name="function" />. Był też autorem nowoczesnego oznaczania [[Funkcje trygonometryczne|funkcji trygonometrycznych]], litery <math>e</math> jako podstawy [[Logarytm naturalny|logarytmu naturalnego]] (obecnie znanej także jako [[Podstawa logarytmu naturalnego|liczba Eulera]]), zastosowania greckiej litery [[Sigma|Σ]] dla oznaczania sumy i litery <math>i</math> do wyrażenia [[Jednostka urojona|jednostki urojonej]]. Użycie greckiej litery [[Pi|π]] dla oznaczenia stosunku obwodu okręgu do jego średnicy nie było wprawdzie jego autorstwa, ale zostało przez niego rozpropagowane<ref name="pi">{{cytuj stronę |url = http://www.stephenwolfram.com/publications/talks/mathml/mathml2.html |tytuł = Mathematical Notation: Past and Future |nazwisko = Wolfram |imię = Stephen |język = en |archiwum = https://web.archive.org/web/20090201061006/http://www.stephenwolfram.com/publications/talks/mathml/mathml2.html |zarchiwizowano = 2009-02-01 |data dostępu = 2007-12-13}}</ref>.

=== Analiza matematyczna ===
Rozwój rachunku różniczkowego był jednym z najważniejszych prądów badawczych matematyki XVIII wieku i to dzięki Bernoullim – rodzinie zaprzyjaźnionej z Eulerami – dokonał się na tym polu wielki postęp. Ich wpływ spowodował, że analiza znalazła się w centrum zainteresowań Eulera. Chociaż niektóre z przeprowadzonych przez niego dowodów są nie do zaakceptowania z punktu widzenia obecnych rygorów dowodzenia twierdzeń<ref name="Basel">{{cytuj książkę |nazwisko = Wanner |imię = Gerhard |autor2 = Harrier, Ernst |tytuł = Analysis by its history |wydanie = 1 |rok = 2005 |miesiąc = March |wydawca = Springer |strony = 62}}</ref>, idee Eulera zapoczątkowały wielki postęp w tej dziedzinie.

Jest bardzo dobrze znany z częstego używania w analizie [[Szereg potęgowy|szeregów potęgowych]]; przyczynił się do ich znacznego rozwoju; był m.in. prekursorem wyrażania rozmaitych funkcji jako sumy nieskończenie wielu składników szeregu potęgowego, np.:

: <math>e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{0!} + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \ldots + \frac{x^n}{n!}\right).</math>

W szczególności odkrył rozwinięcie za pomocą tego rodzaju szeregu [[Funkcje cyklometryczne|funkcji arcus tangens]] i [[Podstawa logarytmu naturalnego|liczby <math>e</math>]]. Jego odważne – choć, według obecnych standardów, technicznie niepoprawne – użycie szeregów potęgowych, umożliwiło mu w 1735 roku rozwiązanie słynnego ''[[Problem bazylejski|problemu bazylejskiego]]''<ref name="autonazwa1">{{Cytuj książkę |nazwisko = Wanner |imię = Gerhard |autor2 = Harrier, Ernst |tytuł = Analysis by its history |wydanie = 1st |rok = 2005 |miesiąc = March |wydawca = Springer |strony = 62}}</ref>:

: <math>\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \ldots + \frac{1}{n^2}\right) = \frac{\pi^2}{6}.</math>

[[Plik:Euler's formula.svg|thumb|Geometryczna interpretacja wzoru Eulera]]

Euler zaczął używać w dowodach analitycznych [[Funkcja wykładnicza|funkcji wykładniczej]] i [[logarytm]]ów. Znalazł sposób ujmowania różnych [[Funkcja logarytmiczna|funkcji logarytmicznych]] w postaci szeregów potęgowych; udało mu się również zdefiniować logarytm dla argumentów ujemnych i [[Liczby zespolone|zespolonych]], co znacznie rozszerzyło zakres ich zastosowania w matematyce<ref name="Boyer">{{cytuj książkę |nazwisko = Boyer |imię = Carl B. |autor2 = Merzbach, Uta C. |tytuł = A History of Mathematics |wydawca = John Wiley & Sons |isbn = 0-471-54397-7 |strony = 439–445}}</ref>. Euler zdefiniował też [[Funkcja wykładnicza|funkcję wykładniczą]] dla liczb zespolonych i odkrył relacje łączące ją z funkcjami trygonometrycznymi. [[Wzór Eulera|Równość Eulera]] stwierdza, że dla dowolnej [[liczby rzeczywiste]]j ''φ'' zespolona funkcja wykładnicza daje się wyrazić w postaci:

: <math>e^{i\phi} = \cos \phi + i\sin \phi.</math>

Szczególnym przypadkiem powyższej równości jest tożsamość:

: <math>e^{i \pi} +1 = 0</math>
nazwana przez [[Richard Feynman|Richarda Feynmana]] „najniezwyklejszym wzorem w matematyce”, który łączy w sobie znaki: dodawania, mnożenia, potęgowania, równości, a przy tym angażuje pięć najważniejszych stałych matematycznych: 0, 1, [[Podstawa logarytmu naturalnego|<math>e</math>]], [[Jednostka urojona|<math>i</math>]] oraz [[Pi|<math>\pi</math>]]<ref name="Feynman">{{cytuj książkę |nazwisko = Feynman |imię = Richard |autor link = Richard Feynman |tytuł = [[Feynmana wykłady z fizyki|The Feynman Lectures on Physics]]: Volume I |rok = 1970 |miesiąc = VI |strony = 10 |rozdział = rozdział 22: Algebra}}</ref>.

Euler opracował też teorię [[Funkcje specjalne|funkcji specjalnych]], wprowadzając [[Funkcja Γ|funkcję Г]]; zaproponował także nową metodę rozwiązywania [[Równanie czwartego stopnia|równań czwartego stopnia]]. Znalazł sposób obliczania [[Całka|całek]] o granicach zespolonych, zapoczątkowując tym rozwój nowoczesnej [[Analiza zespolona|analizy zespolonej]]. Dał początki [[Rachunek wariacyjny|rachunkowi wariacyjnemu]] z najbardziej znanym wynikiem tych rozważań – [[Równania Eulera-Lagrange’a|równaniem Eulera-Lagrange’a]].

Euler był też pionierem użycia metod analitycznych w rozwiązywaniu problemów [[Teoria liczb|teorii liczb]]. Tym sposobem połączył w jedną nową dziedzinę analitycznej teorii liczb dwie zasadniczo odmienne gałęzie matematyki. Niejako przy okazji stworzył podwaliny pod teorię [[Szereg hipergeometryczny|szeregów hipergeometrycznych]], [[Funkcje hiperboliczne|funkcji hiperbolicznych]] i analityczną teorię [[Ułamek łańcuchowy|ułamków łańcuchowych]]. A oto przykład zastosowania przez niego metod analizy w teorii liczb: używając twierdzenia o rozbieżności [[Szereg harmoniczny|szeregu harmonicznego]], dowiódł nie tylko, że [[Liczby pierwsze|liczb pierwszych]] jest nieskończenie wiele, ale także, że [[Szereg (matematyka)|szereg]] ich [[Liczba odwrotna|odwrotności]] jest rozbieżny; użył też metod analizy dla zrozumienia w jaki sposób rozmieszczone są liczby pierwsze. Prace Eulera w tej dziedzinie doprowadziły do rozwoju [[Liczby pierwsze#Twierdzenie o liczbach pierwszych|twierdzenia o liczbach pierwszych]]<ref name="analysis">{{cytuj książkę |nazwisko = Dunham |imię = William |tytuł = Euler: The Master of Us All |rok = 1999 |wydawca = The Mathematical Association of America |rozdział = 3,4}}</ref>.

=== Teoria liczb ===
W wielkim zainteresowaniu, jakim Euler darzył [[Teoria liczb|teorię liczb]], zauważalny jest wpływ znanego mu z akademii petersburskiej [[Christian Goldbach|Krystiana Goldbacha]]. Wiele z wczesnych prac Eulera w tej dziedzinie matematyki bazowało na dokonaniach [[Pierre de Fermat|Piotra Fermata]]; między innymi, obalił hipotezę Fermata o pierwszości liczb Fermata <math>F(n) := 2^{2^n} + 1,</math> rozkładając <math>F(5) = 641 \cdot 6700417.</math>

Euler odkrył związek między teorią liczb i analizą matematyczną. Udowodnił, że suma odwrotności liczb pierwszych jest rozbieżna, przez sformułowanie wzoru Eulera, dla wprowadzonej przez siebie (dla argumentów rzeczywistych) [[Funkcja dzeta Riemanna|funkcji dzeta Riemanna]], w terminach liczb pierwszych.

Euler udowodnił [[Dwumian Newtona|tożsamości Newtona]] (wzory [[Rekurencja|rekurencyjne]] wiążące sumy potęg wszystkich pierwiastków wielomianu z jego współczynnikami), [[małe twierdzenie Fermata]], [[twierdzenie Fermata o sumie dwóch kwadratów]] i wniósł znaczący wkład do [[Twierdzenie Lagrange’a (teoria liczb)|twierdzenia Lagrange’a o sumie czterech kwadratów]]. Odkrył też [[Funkcja φ|funkcję φ]] (zw. funkcją φ Eulera), przyporządkowującą każdej dodatniej liczbie całkowitej <math>n</math> liczbę mniejszą od <math>n,</math> która informuje ile jest [[Liczby względnie pierwsze|liczb względnie pierwszych]] z <math>n.</math> Korzystając z właściwości tej funkcji, Euler uogólnił małe twierdzenie Fermata w postaci znanej obecnie pod nazwą [[Twierdzenie Eulera (teoria liczb)|twierdzenia Eulera o liczbach względnie pierwszych]]. Uzyskał znaczne wyniki o [[Liczby doskonałe|liczbach doskonałych]], które fascynowały ludzi od niepamiętnych czasów, a co najmniej matematyków od czasów [[Euklides]]a – podstawowe twierdzenie o parzystych liczbach doskonałych jest pewną równoważnością, dowiedzioną w jedną stronę przez Euklidesa, a w drugą przez Eulera. Duży postęp poczynił w kierunku twierdzenia o liczbach pierwszych i domyślał się istnienia [[Prawo wzajemności reszt kwadratowych|prawa wzajemności reszt kwadratowych]]. Te dwa ostatnie pomysły są uważane za fundamentalne dla teorii liczb; utorowały drogę przyszłym pracom [[Carl Friedrich Gauss|Karola Gaussa]]<ref name="numbertheory">{{cytuj książkę |nazwisko = Dunham |imię = William |tytuł = Euler: The Master of Us All |rok = 1999 |wydawca = The Mathematical Association of America |rozdział = 1,4}}</ref>.

Przed rokiem 1772 Euler dowiódł, że liczba <math>2^{31}-1 = 2\, 147\, 483\, 647</math> jest [[Liczby Mersenne’a|liczbą pierwszą Mersenne’a]]. Pozostawała ona największą znaną liczbą pierwszą do roku 1867<ref>{{cytuj |url = https://primes.utm.edu/notes/by_year.html |tytuł = ''The largest known prime by year'' |data dostępu = 2021-08-13 |autor = Chris K. Caldwell |opublikowany = primes.utm.edu |język = en}}</ref>.

=== Teoria grafów ===
{{Zobacz też|Zagadnienie mostów królewieckich}}
[[Plik:Konigsberg bridges.png|frame|Mapa [[Królewiec|Królewca]] z czasów Eulera ukazuje ówczesny układ siedmiu mostów (kolorami zaznaczone: mosty na Pregole i sama rzeka)]]
W roku 1736 Euler rozwiązał problem znany jako [[zagadnienie mostów królewieckich]]<ref name="bridge">{{Cytuj pismo |nazwisko = Alexanderson |imię = Gerald |tytuł = Euler and Königsberg’s bridges: a historical view |czasopismo = Bulletin of the American Mathematical Society |oznaczenie = VII 2006}}</ref>. [[Królewiec]] w [[Królestwo Prus|Prusach]] (obecnie w [[Rosja|Rosji]]) leży nad rzeką [[Pregoła|Pregołą]] na dwóch dużych wyspach, które w czasach Eulera były połączone – wzajemnie ze sobą i ze stałym lądem – siedmioma mostami. Pytanie brzmiało: Czy można przejść kolejno przez wszystkie mosty tak, żeby każdy przekroczyć tylko raz? Odpowiedź, którą znalazł Euler, brzmi: nie; Euler dowiódł, że tzw. [[łańcuch Eulera|ścieżka Eulera]] przebiegająca raz i tylko raz przez wszystkie krawędzie grafu istnieje tylko wtedy, gdy liczba węzłów o nieparzystej liczbie krawędzi jest równa 0 lub 2. Rozwiązanie tego problemu jest uważane za pierwsze twierdzenie [[Teoria grafów|teorii grafów]]<ref name="bridge" />. Euler wprowadził też oznaczenie znane dziś pod nazwą [[Charakterystyka Eulera|charakterystyki Eulera]] powierzchni i dodatkowo wzór pokazujący, że dla dowolnego wielościanu wypukłego wynosi ona 2 ([[Twierdzenie Eulera o wielościanach|twierdzenie Eulera dla wielościanów]]). Studia nad tym wzorem – zwłaszcza [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy’ego]]<ref name="Cauchy">{{Cytuj pismo |nazwisko = Cauchy |imię = A.L. |tytuł = Recherche sur les polyèdres–premier mémoire |czasopismo = Journal de l’Ecole Polytechnique |oznaczenie = 1813, 9 (Cahier 16) |wolumin = |strony = 66–86}}</ref> i [[Simon Antoine Jean L’Huillier|L’Huilliera]]<ref name="Lhuillier">{{Cytuj pismo |nazwisko = L’Huillier |imię = S.-A.-J. |tytuł = Mémoire sur la polyèdrométrie |czasopismo = Annales de Mathématiques |oznaczenie = 1861, 3 |wolumin = |strony = 169–189}}</ref> – i jego uogólnienie to początki [[Topologia|topologii]].

=== Matematyka stosowana ===
Niektóre z największych sukcesów Eulera wiążą się z użyciem metod analizy matematycznej w rozwiązywaniu problemów realnego świata; opisał liczne zastosowania: [[Liczby Bernoulliego|liczb Bernoulliego]], {{fakt|[[Szereg Fouriera|szeregów Fouriera]]|data=2013-10}}, [[Liczby Eulera|liczb Eulera]] (związanych z rozwinięciem we [[wzór Taylora]] funkcji [[Funkcje trygonometryczne|sekans]] i [[Funkcje hiperboliczne|sekans hiperboliczny]]), stałych – [[Podstawa logarytmu naturalnego|e]] i [[Pi|π]], [[Ułamek łańcuchowy|ułamków łańcuchowych]] i [[Całka|całek]]. Zintegrował rachunek różniczkowy [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniza]] z [[Metoda fluksji|metodą fluksji]] Newtona i rozwinął narzędzia, które ułatwiły obliczenia fizyczne. Uczynił wiele dla rozwoju [[Całkowanie numeryczne|całkowania numerycznego]], odkrywając metodę znaną dzisiaj pod postacią [[Metoda Eulera|aproksymacji Eulera]]. Godnymi uwagi w dziedzinie aproksymacji są: [[metoda Eulera]] i [[wzór Eulera-Maclaurina]]. Ułatwił też używanie [[Równanie różniczkowe|równań różniczkowych]], zwłaszcza przez wprowadzenie [[Stała Eulera|stałej Eulera-Mascheroniego]] (γ):

: <math>\gamma = \lim_{n \to \infty } \left( 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{n} - \ln(n) \right).</math>

Jednym z najniezwyklejszych zainteresowań Eulera było stosowanie idei matematycznych w [[Muzyka|muzyce]]. W roku 1739 napisał ''Tentamen novae theoriae musicae'', mając nadzieję zespolić [[Teoria muzyki|teorię muzyki]] z matematyką. Ta część jego pracy nie spotkała się z nazbyt wielką uwagą – wręcz ujęcie to zostało nazwane kiedyś ''zbyt matematycznym dla muzyków i zbyt muzycznym dla matematyków''<ref name="music">{{Cytuj pismo |nazwisko = Calinger |imię = Ronald |tytuł = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741) |czasopismo = Historia Mathematica |oznaczenie = 1996 |wolumin = 23 |strony = 144–145}}</ref>. W 1766 opublikował rozprawę matematyczną o [[Faraon (gra karciana)|faraonie]], hazardowej [[Gra karciana|grze karcianej]]<ref>{{Cytuj pismo |nazwisko = Euler|imię = Leonhard|tytuł = Sur l’avantage du banquier au jeu de Pharaon|czasopismo = Mémoires de l'académie de sciences de Berlin|wolumin = 20|strony = 144–164|miejsce = Berlin|rok = 1766|url = https://scholarlycommons.pacific.edu/euler-works/313/|data dostępu = 2025-01-27}}</ref>.

=== Fizyka i astronomia ===
Euler rozwinął model [[Belka|belki]] nazwany później modelem Bernoulliego-Eulera; stanowił on kamień węgielny nowoczesnej myśli inżynierskiej. Obok pomyślnego stosowania własnych narzędzi analitycznych w rozwiązywaniu problemów [[Mechanika klasyczna|mechaniki klasycznej]], Euler używał ich do rozwiązywania problemów [[Astronomia sferyczna|astronomii sferycznej]]. Jego praca w dziedzinie astronomii znajdowała uznanie w paryskiej akademii, której nagrody wielokrotnie otrzymywał. Oto niektóre z astronomicznych osiągnięć Eulera: określanie z wielką dokładnością [[Orbita|orbit]] [[Kometa|komet]] i innych ciał niebieskich, wyjaśnienie natury komet i wyliczenie [[Paralaksa|paralaksy]] [[Słońce|Słońca]]. Jego obliczenia przyczyniły się do zwiększenia dokładności tabel [[Długość geograficzna|długości geograficznej]]<ref>Youschkevitch, A P; Biography in ''Dictionary of Scientific Biography'' (New York 1970–1990).</ref>.

Euler wniósł też ważny wkład do rozwoju [[Optyka|optyki]]. W swojej pracy ''Optyka'' nie zgadzał się z ówcześnie obowiązującą korpuskularną teorią [[światło|światła]] Newtona. Jego praca z roku 1740 w dziedzinie optyki sprawiła, iż falowa teoria światła zaproponowana przez [[Christiaan Huygens|Huygensa]] stała się dominującym paradygmatem aż do czasu rozwinięcia [[Dualizm korpuskularno-falowy|kwantowej teorii światła]], łączącej obydwa te podejścia<ref name="optics">{{Cytuj pismo |autor = Home, R.W |tytuł = Leonhard Euler’s ‘Anti-Newtonian’ Theory of Light |czasopismo = Annals of Science |rok = 1988 |wolumin = 45 |strony = 521–533}}</ref>.

=== Logika ===
Euler jest uznawany za autora użycia [[Krzywa|krzywych]] zamkniętych dla zilustrowania [[Sylogizm|sylogistycznego]] rozumowania (1768). Diagramy te stały się znane pod nazwą [[Diagram Eulera|diagramów Eulera]]<ref name="logic">Baron, M. E.; A Note on The Historical Development of Logic Diagrams. The Mathematical Gazette: The Journal of the Mathematical Association. Vol LIII, no. 383 May 1969.</ref>.

== Poglądy filozoficzne i religijne ==
Euler, tak jak [[Isaac Newton]] i [[Samuel Clarke]], wierzył w [[absolutny czas i przestrzeń]]. Tym samym krytykował relacyjną koncepcję przestrzeni i czasu zaproponowaną przez [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniza]]. Szwajcarski matematyk wierzył, że absolutny czas i przestrzeń są konieczne do tego, żeby prawa fizyki były wieczne i powszechne. Ten pogląd później przejął od Eulera [[Immanuel Kant]]{{odn|Heller|Pabjan|2014|s=59}}.

Euler i Daniel Bernoulli byli oponentami leibnizowskiego [[Monada (filozofia)|monadyzmu]] i filozofii [[Christian Wolff|Krystiana Wolffa]]. Euler niezmiennie trwał przy poglądzie, że wiedza jest oparta na fundamencie określonych, ścisłych ilościowych praw – był to pogląd, którego ani monadyzm, ani rozumowanie Wolffa nie przewidywały. Wpływ na taki stosunek Eulera do doktryny Wolffa miały zapewne sympatie religijne tego pierwszego; posunął się on do określenia pomysłów Wolffa jako „pogańskich i ateistycznych”<ref name="wolff">{{Cytuj pismo |nazwisko = Calinger |imię = Ronald |tytuł = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741) |czasopismo = Historia Mathematica |oznaczenie = 1996 |wolumin = 23 |strony = 153–154}}</ref>.

Wiele z poglądów Eulera na religię można wydedukować z ''Listów do księżniczki niemieckiej'' i jednej z jego wczesnych prac, ''Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister'' (w wolnym tłumaczeniu: ''Obrona Objawienia Bożego przed zarzutami wolnomyślicieli''). Obie te pozycje prezentują Eulera jako zagorzałego [[Chrześcijaństwo|chrześcijanina]], zwolennika dosłownego traktowania tekstu [[Biblia|Biblii]] (''Rettung...'' na przykład było pierwotnie używane jako argument za boskim pochodzeniem Pisma Świętego)<ref name="theology">{{Cytuj pismo |nazwisko = Euler |imię = Leonhard |tytuł = Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister |czasopismo = Leonhardi Euleri Opera Omnia (series 3) |oznaczenie = 1960 |wolumin = 12 |wydawca = Orell-Fussli}}</ref>.

Do sporów Eulera w kwestiach religii toczonych ze świeckimi filozofami nawiązuje anegdota z okresu drugiego pobytu Eulera w Petersburgu. Zdarzyło się, że w tym samym czasie przebywał w Rosji na zaproszenie [[Katarzyna II Wielka|Katarzyny II]] francuski filozof [[Denis Diderot]]. Cesarzowa zaalarmowana, że argumenty jej gościa za [[ateizm]]em wpływają na członków jej dworu, poprosiła Eulera o stanięcie do konfrontacji z Diderotem. Francuz został poinformowany, że uczony matematyk opracował dowód na istnienie Boga; Diderot zgodził się na publiczne zaprezentowanie tego dowodu przez Eulera przed cesarskim dworem. W ustalonym czasie Euler przybył, skierował swe kroki ku Francuzowi i, stanąwszy przed nim, tonem całkowitej pewności siebie oznajmił: „Panie, <math>\tfrac{a+b^n}{n}=x,</math> a więc – Bóg istnieje. Replikuj!”. Diderot, dla którego cała matematyka była bzdurą (tak w każdym razie mówi ta historia), stał osłupiały, aż salwy śmiechu wybuchnęły wśród całego dworu. Zażenowany, poprosił o pozwolenie opuszczenia Rosji, na co cesarzowa łaskawie się zgodziła. W prawdziwość tej anegdoty należy wątpić, biorąc pod uwagę fakt, że Diderot był w rzeczywistości sprawnym matematykiem<ref name="diderot">{{Cytuj pismo |nazwisko = Brown |imię = B.H. |tytuł = The Euler-Diderot Anecdote |czasopismo = The American Mathematical Monthly |oznaczenie = 1942 |wolumin = 49 |strony = 302–303}}</ref>.

== Wybrane prace ==
[[Plik:Methodus inveniendi - Leonhard Euler - 1744.jpg|thumb|200px|Okładka dzieła Eulera ''Methodus inveniendi lineas curvas'']]
Lista prac Eulera jest bardzo obszerna; poniżej niektóre z jego dzieł:
* ''[https://web.archive.org/web/20160527162250/http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/ Elements of Algebra]''. Ten elementarny wykład algebry zaczyna się omówieniem natury liczb, po którym następuje skondensowany wstęp do algebry, zawierający m.in. formuły rozwiązywania równań wielomianowych.
* ''Introductio in analysin infinitorum'' (1748). Tłumaczenie angielskie Johna Blantona: ''Introduction to Analysis of the Infinite'' (Book I, {{ISBN|0-387-96824-5}}, Springer-Verlag 1988; Book II, {{ISBN|0-387-97132-7}}, Springer-Verlag 1989).
* Dwa znaczące podręczniki rachunku różniczkowego i całkowego: ''Institutiones calculi differentialis'' (1755) i ''Institutiones calculi integralis'' (1768–1770).
* ''Lettres à une Princesse d’Allemagne'' (w j.ang. ''Letters to a German Princess'', w j. polskim: ''Listy do księżniczki niemieckiej'') (1768–1772). Tłumaczenie angielskie z uwagami Eulera i jego życiorysem dostępne online w [[Książki Google|Google Books]]: [http://books.google.com/books?vid=09-Fi9xi6pUzqBOnQzlnRS&id=hAm5VsEeu1EC&printsec=titlepage&dq=%22Leonhard+Euler%22 tom 1], [http://books.google.com/books?vid=OCLC00826569&id=CZLPNtEnFRcC&printsec=titlepage&dq=%22Leonhard+Euler%22 tom 2]
* ''Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti'' (1744). Tłumaczenie znaczenia tytułu na j. angielski: ''a method for finding curved lines enjoying properties of maximum or minimum, or solution of isoperimetric problems in the broadest accepted sense''<ref>[http://math.dartmouth.edu/~euler/pages/E065.html E65 – Methodus… entry at Euler Archives].</ref>.

Pełna kolekcja dzieł Eulera zatytułowana ''Opera Omnia'' jest publikowana od roku 1911 przez Komisję Eulera<ref>{{Cytuj stronę |url = http://www.leonhard-euler.ch/ |tytuł = The Euler Commission |opublikowany = leonhard-euler.ch |archiwum = https://web.archive.org/web/20071010062352/http://www.leonhard-euler.ch/ |zarchiwizowano = 2007-10-10 |język = en}}</ref> [[Szwajcarska Akademia Nauk|Szwajcarskiej Akademii Nauk]].

== Zobacz też ==
Lista artykułów dotyczących pojęć o nazwach związanych z nazwiskiem Eulera.
* [[cegiełka Eulera]]
* [[ciąg Eulera]]
* [[cykl Eulera]]
* [[Funkcja φ|funkcja Eulera]]
* [[graf eulerowski]]
* [[kąty Eulera]]
* [[Podstawa logarytmu naturalnego|liczba Eulera]] w matematyce
* [[Liczba Eulera (fizyka)|liczba Eulera]] w fizyce
* [[liczby Eulera]]
* [[łańcuch Eulera]]
* [[metoda Eulera]]
* [[prosta Eulera]]
* [[równania Eulera-Lagrange’a]]
* [[równanie różniczkowe Eulera]]
* [[stała Eulera]]
* [[Twierdzenie Eulera (okręgi)|twierdzenie Eulera (geometria)]]
* [[Twierdzenie Eulera (teoria liczb)|twierdzenie Eulera o liczbach względnie pierwszych]]
* [[twierdzenie Eulera o wielościanach]]
* [[wzór Eulera]]
* [[wzór Eulera-Maclaurina]]
* [[Klotoida|spirala Eulera]]
* [[(2002) Euler]]
* [[Teoria pustej Ziemi]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{Encyklopedia Britannica |id = biography/Leonhard-Euler |tytuł = Leonhard Euler |data dostępu = 2022-10-03}}
* Dunham, William (1999). ''Euler: The Master of Us All'', Washington: Mathematical Association of America. {{ISBN|0-88385-328-0}}.
* Heimpell, Hermann, Theodor Heuss, Benno Reifenberg (editors). 1956. ''Die großen Deutschen'', volume 2, Berlin: Ullstein Verlag.
* {{cytuj książkę |nazwisko = Heller |imię = Michał |autor link = Michał Heller |nazwisko2 = Pabjan |imię2 = Tadeusz |autor link2 = Tadeusz Pabjan |tytuł = Elementy filozofii przyrody |wydawca = Copernicus Center Press |miejsce = Kraków |rok = 2014 |isbn = 978-83-7886-065-5 |odn = tak}}
* Krus, D.J. (2001) Is normal distribution due to Karl Gauss? Euler, his family of gamma functions, and place in history of statistics. ''Quality and Quantity: International Journal of Methodology,'' 35, 445-446.[https://link.springer.com/article/10.1023/A:1012226622613]
* Nahin, Paul (2006). ''Dr. Euler’s Fabulous Formula'', New Jersey: Princeton, {{ISBN|978-0-691-11822-2}}.
* {{cytuj stronę |url = http://scienceworld.wolfram.com/biography/Euler.html |tytuł = Leonhard Euler (1707-1783) |praca = [[ScienceWorld]]}}
* Simmons, J. (1996). ''The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time'', Sydney: The Book Company.
* Singh, Simon. (1997). ''Fermat’s last theorem'', Fourth Estate: New York, {{ISBN|1-85702-669-1}}.
* ''Lexikon der Naturwissenschaftler'', Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg, 2000.
* Thiele, Rüdiger. (2005). The mathematics and science of Leonhard Euler, in ''Mathematics and the Historian’s Craft: The Kenneth O. May Lectures'', G. Van Brummelen and M. Kinyon (eds.), CMS Books in Mathematics, Springer Verlag. {{ISBN|0-387-25284-3}}.
* {{cytuj stronę |url = http://www.maa.org/news/howeulerdidit.html |tytuł = How Euler did it |język = en |archiwum = https://web.archive.org/web/20130701214444/http://www.maa.org/news/howeulerdidit.html |zarchiwizowano = 2013-07-01 |data dostępu = 2007-12-13}} Website containing columns explaining how Euler solved various problems.
* [[Georgi Pavlovich Gladyshev|Gladyshev, Georgi, P.]] (2007). “[http://www.ceser.in/ceserp/index.php/ijamas/article/view/312 Leonhard Euler’s methods and ideas live on in the thermodynamic hierarchical theory of biological evolution],” ''International Journal of Applied Mathematics & Statistics'' (IJAMAS), Special Issue on Leonhard Paul Euler’s: Mathematical Topics and Applications (M. T. A.), Vol. 11, Nu. N07, November, 2007.
* {{Cytuj książkę |imię=Hans Niels |nazwisko=Jahnke |tytuł = A history of analysis |data = 2003 |data dostępu = 2021-07-19 |isbn = 0-8218-2623-9 |miejsce = Providence, RI |wydawca = American Mathematical Society |oclc = 51607350 |odn=tak}}
* {{MacTutor|id=Euler}}

== Linki zewnętrzne ==
* [http://www.eulerarchive.org/ Euler Archive]
* {{Cytuj stronę |url = http://www.leonhard-euler.ch/ |tytuł = Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences |opublikowany = leonhard-euler.ch |archiwum = https://web.archive.org/web/20160327055633/http://www.leonhard-euler.ch/ |zarchiwizowano = 2016-03-27}}
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/References/Euler.html References for Leonhard Euler]
* [http://www.euler-2007.ch/en/index.htm Euler Tercentenary 2007]
* [http://www.eulersociety.org/ The Euler Society]
* [http://www.pdmi.ras.ru/EIMI/2007/AG/ Leonhard Euler Congress 2007] – St. Petersberg, Russia
* [http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=518 „Euler – 300th anniversary lecture”], given by Robin Wilson at [[Gresham College]], 9 May 2007 (available for download as video or audio files)
* {{paywall}} ''[https://www.rep.routledge.com/articles/biographical/euler-leonhard-1707-1783/v-1 Euler, Leonhard (1707–1783)]'' {{lang|en}}, [[Routledge Encyclopedia of Philosophy]], rep.routledge.com [dostęp 2023-05-09].

{{Kontrola autorytatywna}}

<!-- Zajęcia -->

<!-- Honory -->

<!-- Ogólne -->

{{SORTUJ:Euler, Leonhard}}
[[Kategoria:Ludzie oświecenia]]
[[Kategoria:Szwajcarscy matematycy XVIII wieku]]
[[Kategoria:Autorzy hipotez w teorii liczb]]
[[Kategoria:Szwajcarscy geometrzy]]
[[Kategoria:Algebraicy elementarni]]
[[Kategoria:Teoretycy grafów]]
[[Kategoria:Równania różniczkowe – naukowcy]]
[[Kategoria:Szwajcarscy fizycy XVIII wieku]]
[[Kategoria:Fizycy mechaniczni]]
[[Kategoria:Popularyzatorzy matematyki]]
[[Kategoria:Popularyzatorzy fizyki]]
[[Kategoria:Autorzy podręczników matematyki]]
[[Kategoria:Wykładowcy Cesarskiego Uniwersytetu Petersburskiego]]
[[Kategoria:Nauczyciele domowi]]
[[Kategoria:Członkowie Petersburskiej Akademii Nauk]]
[[Kategoria:Członkowie Pruskiej Akademii Nauk]]
[[Kategoria:Ludzie upamiętnieni nazwami wielkości fizycznych]]
[[Kategoria:Ludzie upamiętnieni nazwami stałych matematycznych]]
[[Kategoria:Osoby upamiętnione nazwami twierdzeń geometrycznych]]
[[Kategoria:Osoby upamiętnione nazwami hipotez matematycznych]]
[[Kategoria:Ludzie upamiętnieni nazwami wielościanów]]
[[Kategoria:Ludzie upamiętnieni nazwami typów liczb]]
[[Kategoria:Ludzie upamiętnieni nazwami funkcji matematycznych]]
[[Kategoria:Ludzie upamiętnieni nazwami krzywych płaskich]]
[[Kategoria:Osoby przedstawione na banknotach]]
[[Kategoria:Urodzeni w 1707]]
[[Kategoria:Ludzie urodzeni w Bazylei]]
[[Kategoria:Absolwenci i studenci Uniwersytetu w Bazylei]]
[[Kategoria:Zmarli w 1783]]
[[Kategoria:Pochowani w Ławrze św. Aleksandra Newskiego]]
[[Kategoria:Leonhard Euler| ]]