Tekst źródłowy strony LDPC

Kody '''LDPC''' (ang. ''Low-Density Parity Check'') – klasa liniowych [[Kodowanie korekcyjne|kodów korekcyjnych]], umożliwiających korekcję błędów w blokach danych cyfrowych, w szczególności powstałych w trakcie transmisji danych przez [[kanał komunikacyjny]] z zakłóceniami.

Detekcja i korekcja błędów odbywa się z wykorzystaniem tzw. macierzy kontroli parzystości <math>\mathbf{H}.</math> Blok (wektor) danych binarnych <math>\mathbf{c}=[c_1,c_2,\dots,c_N]</math> jest prawidłowym (nieprzekłamanym) wektorem kodu definiowanego przez <math>\mathbf{H}</math> wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione jest równanie kontrolne: <math>\mathbf{H}\mathbf{c}^T = \mathbf{0}.</math> W tym równaniu macierzowym operacje mnożenia i dodawania są wykonywane w [[Ciało skończone|ciele Galois]] drugiego rzędu, a inaczej: iloczyn jest iloczynem logicznym, a suma – sumą [[modulo]] 2.

== Historia ==
W czasach, gdy zostały opisane przez R.G. Gallagera<ref>Robert G. Gallager (1963). [http://www.inference.phy.cam.ac.uk/mackay/gallager/papers/ldpc.pdf ''Low Density Parity Check Codes''] (PDF). Monograph, M.I.T. Press.</ref>, systemy transmisji nie były na tyle rozwinięte, aby konieczne było stosowanie zaawansowanych metod kodowania korekcyjnego. Poza tym praktyczne wykorzystanie kodów LDPC wymaga stosunkowo dużych zasobów obliczeniowych, przerastających technologie dostępne w tamtych czasach. Poważne zainteresowanie naukowców i inżynierów zostało zapoczątkowane dopiero po latach, przez publikacje D.J.C. MacKaya<ref>[[Wikipedia:David J. C. MacKay|David J.C. MacKay]] and Radford M. Neal, ''Near Shannon Limit Performance of Low Density Parity Check Codes'', Electronics Letters, July 1996.</ref>.

== Definicja ==
Kody LDPC są to takie liniowe kody blokowe, których macierz kontroli parzystości <math>\mathbf{H}</math> jest macierzą rzadką, tzn. liczba niezerowych elementów w każdej kolumnie macierzy jest znacznie mniejsza niż rozmiar kolumny, a liczba niezerowych elementów w każdym wierszu – znacznie mniejsza niż rozmiar wiersza.

== Zastosowanie ==
Kody LDPC są stosowane wszędzie tam, gdzie potrzebne są zaawansowane metody korekcji błędów, a dostępne zasoby obliczeniowe nie są mocno ograniczone. Współcześnie wykorzystywane są między innymi w standardach [[DVB-S|DVB-S2]], [[DVB-T2]], Ethernet [[10 Gigabit Ethernet|10GBase-T]], [[wi-fi]] [[IEEE 802.11|802.11n]] i 802.11ac.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

[[Kategoria:Komputerowe reprezentacje danych]]
[[Kategoria:Teoria informacji]]