Tekst źródłowy strony LBOZ

'''LBOZ''' – współczynnik stosowany w [[spektrofotometria|spektrofotometrii]], określający ilościowo stopień zachodzenia na siebie (''overlapping'') widm związków mieszaniny, a w ten sposób ocenę [[selektywność|selektywności]]. Jest nazwany od twórców: Lorber, Bergmann, von Oepen, Zinn.

== Definicja formalna ==
Niech <math>\mathbf{X}</math> będzie [[macierz]]ą widm (wartości [[absorbancja|absorbancji]]), w której rzędy odpowiadają czystym składnikom mieszaniny, a kolumny długościom fali. LBOZ jest wówczas obliczane według wzoru:

:<math>\xi_k = \frac{1}{\|\mathbf{X}_{k-row}\| \|\mathbf{X}^{+}_{k-col}\|}</math>

gdzie <math>\mathbf{X}^{+}</math> jest pseudoinwersją macierzy, a <math>\| \cdots \|</math> oznacza długość euklidesowską, czyli pierwiastek z sum kwadratów.

== Właściwości ==
[[Plik:lboz-spectra.png|Syntetyczne widma 4 związków|center]]
Powyższy rysunek przedstawia syntetyczne widma 4 związków. Kryteria LBOZ wynoszą: 0,561 dla czarnego, 0,402 dla czerwonego, 0,899 dla zielonego i 0,549 dla niebieskiego. LBOZ zawsze zawiera się w przedziale <0,1> i ma specjalne matematyczne znaczenie - można go interpretować jako ułamek widma związku, który nie jest przykryty (overlapped) przez widma pozostałych. W związku z tym [[niepewność pomiaru]] zawartości związku zwiększa się <math>1/\xi</math> razy w stosunku do oznaczania go bez dodatku pozostałych. W powyższym przykładzie najmniej selektywnie oznaczany jest związek czerwony, a niepewność jego oznaczenia jest 2.38 raza większa, niż w przypadku oznaczania go w jednoskładnikowej próbce.

== Obliczenia ==
Następująca funkcja do [[GNU Octave]]/[[Matlab]] może być użyta do obliczenia LBOZ:

<pre>
function ksi=LBOZ(X)
X = X';
ksi=1./sqrt(sum(X.^2).*sum((pinv(X).^2)'));
endfunction
</pre>

== Literatura ==
* A. Lorber, Anal. Chem. 58 (1986) 1167.
* A. Lorber, A. Harel, Z. Goldbart, I.B. Brenner, Anal. Chem. 59 (1987) 1260.
* G. Bergmann, B. von Oepen, P. Zinn, Anal. Chem. 59 (1987) 2522.


[[Kategoria:Spektroskopia]]