Tekst źródłowy strony Kwantowa metoda Monte Carlo

'''Kwantowa metoda Monte Carlo''' – metoda rozwiązywania [[Równanie Schrödingera|równania Schrödingera]], używana w [[fizyka obliczeniowa|fizyce obliczeniowej]]. Wykorzystuje zwykłą [[metoda Monte Carlo|metodę Monte Carlo]] obliczania całek do [[całka Feynmana|całki Feynmana]] po trajektoriach. Polega na potraktowaniu [[Równanie Schrödingera|równania Schrödingera]] jako równania dyfuzji i jej symulacji poprzez [[gaussowski proces stochastyczny]]. [[Funkcja falowa]] reprezentowana jest poprzez gęstość punktów-chodziarzy, które poruszają się symetrycznym ruchem losowym, tzn. po wielu krokach:

: <math>x^{n+1}=x^{n}+{\sigma}(n)</math>

gdzie <math>\sigma(n)</math> jest tzw. funkcją kroku, będącą [[rozkład normalny|zmienną losową o rozkładzie normalnym]].

Rozdzielczość przestrzenna funkcji falowej w porównaniu z metodami sieciowymi (np. elementu skończonego) w poważnych symulacjach kwantowych wyraża się wzorem

: <math>k=(t n)^{1/3 N}</math>

gdzie ''t'' jest liczba kroków losowania, ''n'' liczba chodziarzy, a ''N'' liczba cząstek (elektronów, bozonów), a więc z argumentu wielkości liczby <math>2^{64}</math> jest zawsze poniżej liczby 2.

Ten paradoks można wyjaśnić tzw. metodą rozwijania wymiaru tzn. dla
układu N nie oddziałujących cząstek (np. w 
potencjale oscylatora harmonicznego) nie ma różnicy czy traktujemy
go jako N niezależnych symulacji jednowymiarowych (z możliwą dużą rozdzielczością) czy odpowiedni układ wielowymiarowy.
Z ciągłości zachowań [[Układ fizyczny|układów fizycznych]] włączenie oddziaływania nawet 
silnego, nie zmieni poprawności metody ([[twierdzenie Gell-Manna i Lowa]]).

Mimo że średnie układu fizycznego znacznie fluktuują w czasie (dla poszczególnego kroku) używa się z reguły tzw. hipotezy ergodycznej i ich średnich tych średnich po czasie, które zbiegają doskonale do wartości fizycznych.

== Literatura ==
* B.L. Hammond, W. A., Jr. Lester, and P.J. Reynolds, ''Monte Carlo Methods in Ab Initio Quantum Chemistry'' (World Scientific, 1994).

[[Kategoria:Mechanika kwantowa]]
[[Kategoria:Procesy stochastyczne]]
[[Kategoria:Metody numeryczne]]