Tekst źródłowy strony Kryptografia klucza publicznego

{{dopracować|źródła=2025-03}}
[[Plik:Asymmetric cryptography - step 1.svg|thumb|Krok 1: [[Alicja i Bob|Alice]] przesyła do Boba swój klucz publiczny]]
[[Plik:Asymmetric cryptography - step 2.svg|thumb|Kroki 2 i 3: Bob szyfruje wiadomość kluczem publicznym Alice, która to następnie otrzymuje zaszyfrowaną wiadomość i rozszyfrowuje ją kluczem prywatnym]]
'''Kryptografia klucza publicznego''' ('''kryptografia asymetryczna''') – rodzaj [[Kryptologia|kryptografii]], w którym jeden z używanych [[klucz (kryptografia)|kluczy]] jest udostępniony publicznie. Każdy użytkownik może użyć tego klucza do zaszyfrowania wiadomości, ale tylko posiadacz drugiego, tajnego klucza może odszyfrować taką wiadomość. Istnieją również bardziej zaawansowane algorytmy wykorzystujące więcej kluczy i inne zależności między kluczami.

Kryptografia asymetryczna opiera się na [[funkcja jednokierunkowa|funkcjach jednokierunkowych]] – takich, które da się łatwo wyliczyć w jedną stronę, ale bardzo trudno w drugą. Np. [[mnożenie]] jest łatwe, a [[Rozkład na czynniki|rozkład na czynniki (z ang. faktoryzacja)]] trudny (na czym przykładowo opiera się [[RSA (kryptografia)|RSA]]). [[Arytmetyka modularna|Potęgowanie modulo]] jest łatwe, a [[logarytm dyskretny|logarytmowanie dyskretne]] jest trudne (na czym opierają się [[ElGamal]], [[Digital Signature Algorithm|DSA]] i [[kryptografia krzywych eliptycznych|ECC]]).

== Historia ==
Kryptografia asymetryczna została oficjalnie wynaleziona przez badaczy cywilnych  [[Martin Hellman|Martina Hellmana]], [[Whitfield Diffie|Whitfielda Diffie]] w [[1976]] roku. Prawie równocześnie prototyp podobnego systemu stworzył [[Ralph Merkle]] – w 1974 roku zaproponował algorytm wymiany kluczy nazwany [[Puzzle Merkle’a|puzzlami Merkle’a]]<ref>{{cytuj książkę |nazwisko=Schneier |imię=Bruce |autor link=Bruce Schneier |tytuł=Kryptografia dla praktyków. Protokoły, algorytmy i programy źródłowe w języku C |wydanie=2 |wydawca=Wydawnictwa Naukowo-Techniczne |miejsce=Warszawa |rok=2002 |strony=51–81 |rozdział=Elementy budowy protokołów |isbn=83-204-2678-2}}</ref>. Dopiero pod koniec XX wieku [[Wielka Brytania|brytyjska]] służba wywiadu elektronicznego [[Government Communications Headquarters|GCHQ]] ujawniła, że pierwsza koncepcja systemu szyfrowania z kluczem publicznym została opracowana przez jej pracownika [[James Ellis|Jamesa Ellisa]] już w 1965 roku, a działający system stworzył w 1973 roku [[Clifford Cocks]], również pracownik GCHQ<ref name="Levy1">{{Cytuj książkę |nazwisko=Levy |imię=Steven |tytuł=Rewolucja w kryptografii |data=2002 |wydawca=Wydawnictwa Naukowo-Techniczne |miejsce=Warszawa |isbn=83-204-2757-6 |strony=314–331}}</ref>. Odkrycia te były jednak objęte klauzulą tajności do 1997 roku. Obecnie kryptografia asymetryczna jest szeroko stosowana do wymiany informacji poprzez kanały o niskiej poufności, jak np. [[Internet]]. Stosowana jest także w systemach elektronicznego uwierzytelniania, obsługi [[Podpis cyfrowy|podpisów cyfrowych]], do szyfrowania poczty ([[OpenPGP]]) itd.

== Szyfrowanie ==
Klucz publiczny używany jest do [[szyfr|zaszyfrowania]] informacji, klucz prywatny do jej odczytu. Ponieważ klucz prywatny jest w wyłącznym posiadaniu adresata informacji, tylko on może ją odczytać. Natomiast klucz publiczny jest udostępniony każdemu, kto zechce zaszyfrować wiadomość.

Ponieważ kryptografia asymetryczna jest o wiele wolniejsza od symetrycznej, prawie nigdy nie szyfruje się wiadomości za pomocą kryptosystemów asymetrycznych. Zamiast tego szyfruje się jedynie [[klucz (kryptografia)|klucz]] jakiegoś [[Algorytm symetryczny|szyfru symetrycznego]], takiego jak np. [[Advanced Encryption Standard|AES]]. Takie protokoły, łączące elementy kryptografii symetrycznej i asymetrycznej, nazywa się hybrydowymi.

== Podpisy cyfrowe ==
Strona uwierzytelniająca wylicza [[funkcja skrótu|skrót]] ({{ang.|hash}}) podpisywanej wiadomości. Następnie szyfruje ten skrót swoim kluczem prywatnym i jako [[podpis cyfrowy]] dołącza do oryginalnej wiadomości. Dowolna osoba posiadająca klucz publiczny może sprawdzić autentyczność podpisu poprzez odszyfrowanie skrótu za pomocą klucza publicznego nadawcy i porównanie go z własnoręcznie wyliczonym na podstawie wiadomości.

W przypadku [[RSA (kryptografia)|RSA]] klucz prywatny i publiczny można zamienić miejscami. Podpisy cyfrowe są implementowane na bazie szyfrowania, tylko z odwrotnym zastosowaniem kluczy – skrót wiadomości jest szyfrowany kluczem prywatnym, a żeby zweryfikować wiadomość, odszyfrowuje się go kluczem publicznym i porównuje z wiadomością.

W innych kryptosystemach (np. w [[ElGamal]]) podpisywanie cyfrowe jest zupełnie niezależne od szyfrowania. Niektóre, jak [[Digital Signature Algorithm|DSA]], umożliwiają tylko podpisywanie, nie da się w nich zaś w oczywisty sposób szyfrować. Podpis tej samej wiadomości w RSA jest zawsze identyczny. W ElGamalu i DSA każdy kolejny podpis tej samej wiadomości zwykle jest inny – co ma znaczenie w niektórych zastosowaniach.

Rząd [[Stany Zjednoczone|Stanów Zjednoczonych]] usiłował swego czasu ograniczyć stosowanie silnej kryptografii do szyfrowania, jednak musiał pozwolić na silne podpisy cyfrowe. [[RSA (kryptografia)|RSA]] nie dawała możliwości udostępnienia tylko jednej z tych funkcji, dlatego promowany był system podpisów cyfrowych [[Digital Signature Algorithm|DSA]]. Jak się jednak okazało, [[losowość]] tych podpisów można wykorzystać do [[Implementacja (informatyka)|implementacji]] „[[steganografia|ukrytego kanału komunikacji]]” i silnego szyfrowania za pomocą DSA (jak również w podpisach ElGamala, ale ElGamal udostępnia też normalne szyfrowanie). Jest to jednak metoda bardzo powolna i nie jest stosowana ze względu na dostępność szybszych „pośrednich” metod takich jak RSA i [[ElGamal]].

== Zależności między kluczem publicznym i prywatnym ==
We wszystkich kryptosystemach uzyskanie klucza prywatnego na podstawie publicznego musi być [[poziom bezpieczeństwa|obliczeniowo trudne]].

W [[RSA (kryptografia)|RSA]] zależność między kluczem publicznym i prywatnym jest symetryczna – uzyskanie klucza publicznego na podstawie prywatnego jest równie trudne, jak uzyskanie prywatnego na podstawie publicznego. Składowe <math>d</math> i <math>e</math> kluczy obliczane są przy użyciu dwóch dużych i zbliżonych długością liczb pierwszych (<math>p</math> i <math>q</math>), generowanych w sposób możliwie przypadkowy. <math>d</math> i <math>e</math> otrzymuje się na podstawie równania (<math>d</math> jest losowane, <math>e</math> obliczane, lub odwrotnie):
: <math>d\cdot e \equiv 1 \pmod{(p-1)(q-1)}.</math>

Iloczyn <math>p</math> i <math>q</math> jest częścią klucza oznaczaną przez <math>n.</math>

Klucz publiczny i prywatny tworzą odpowiednio pary <math>(e, n)</math> i <math>(d, n).</math> Liczby <math>p</math> i <math>q</math> nie są potrzebne poza procesem generowania kluczy i zwykle są kasowane, jednakże istnieje wariant algorytmu, w którym wchodzą one w skład klucza prywatnego (są wykorzystywane w celu zwiększenia szybkości działania kryptosystemu).

W systemie [[ElGamal]] wybierana jest [[Liczby pierwsze|liczba pierwsza]] <math>p,</math> generator <math>g,</math> następnie losowana jest liczba <math>x.</math> Kluczem prywatnym jest <math>(p, g, x),</math> kluczem publicznym zaś <math>(p, g, g^x),</math> w [[Arytmetyka modularna#Definicja formalna|grupie multiplikatywnej liczb całkowitych modulo p]].
Klucz publiczny może być obliczony na podstawie prywatnego, co zresztą ma miejsce podczas generacji kluczy.

Bardzo podobnie wygląda sytuacja w innych systemach opartych na [[logarytm dyskretny|logarytmie dyskretnym]], takich jak [[kryptografia krzywych eliptycznych]]. W tych metodach grupę Zp zastępuje się inną [[grupa (matematyka)|grupą]], np. utworzoną z punktów leżących na [[krzywa eliptyczna|krzywej eliptycznej]].

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Kryptografia klucza publicznego| ]]